Microeconomia

Le preferenze regolari

A A B B• Strettamente preferito: preferenza stretta, decisa e netta A B• Debolmente preferito: A B• Indifferente: A ~ B

Detto questo si possono definire i 3 assiomi precedenti come:

• Completezza: tra A e B deve valere una delle precedenti relazioni (strettamente preferito, debolmente preferito, indifferente)
• Riflessività: A ~ A
• Transitività:
  • se A B, e B C, allora A C
  • se A B, e B C, allora A C
  • se A ~ B, e B ~ C, allora A ~ C

Le preferenze regolari sono preferenze razionali, mentre non tutte le preferenze razionali sono preferenze regolari.

Ipotesi: "non sazietà" o monotonicità (più il consumatore ha, meglio è) (es il paniere composto da 4 biglietti per un concerto da 2 biglietti per il cinema, è preferito al paniere con, rispettivamente, 3 e 2 biglietti) quindi: A (x+1, y) B (x, y)

La monotonicità ci porta a ragionare in termini

quantitativiðIpotesi: convessitàCombinazioni di panieri sono quindi migliori ai panieri stessi (intuitivamente “la varietà èpreferibile”)Quindi: se A ~ B, C = 0,5A + 0,5B (mix 50% di A e 50% di B) con preferenze convesse è preferito ad Ae B La convessità ci porta a ragionare in termini qualitativiðLe curve di indifferenzaLa curva di indifferenza è l’insieme di tutti i panieri indifferenti ad un paniere di riferimento ASe i beni sono valutati positivamente (monotonicità), le curve di indifferenza hanno pendenzanegativaTutto ciò che è dannoso e quantificabile in economia viene indicato come bene anche se non haun’accezione positiva; assumiamo il fatto che si faccia riferimento a beni con accezione positivaCDI: curva di indifferenzaLe curve di indifferenza NON possono intersecarsi, altrimenti l’assunzione di “non sazietà”verrebbe violata (dimostrazione per assurdo)La

funzione di utilità

Funzione matematica che ci consente di rappresentare le preferenze con le loro caratteristiche dirazionalità e regolarità

Utilità: soddisfazione del consumatore, benessere del consumatore

Una curva di indifferenza contiene panieri che danno lo stesso benessere cioè il medesimo livello di utilità

Si esprime quindi la relazione di preferenza (che “genera” curve di indifferenza) per mezzo di una funzione di utilità: U (x, y)

Se, ad esempio, A B, allora U (x , y ) > U (x , y )

A A B B

La funzione di utilità permette di attribuire un valore ai panieri per creare un ordinamento tra gli stessi (ordinalità della funzione di utilità)

Es il paniere A ha utilità pari 20; il paniere B ha utilità pari a 10 --> A B

Nella logica della funzione di utilità posso dire che 20 > 10 ma non che 20 è il doppio di 10

Le funzioni di utilità possono essere soggette a

trasformazioni monotone positive (elevamento a2potenza U , trasformazione logaritmica lnU…)

Differenti funzioni di utilità a bCobb-Douglas: U (x, y) = A x y con A ≥ 1, a e b > 0

A: fattore di scala
a e b rappresentano il peso che il consumatore attribuisce rispettivamente al bene x al bene y

Quindi se a > b, per il consumatore c’è una maggior preferenza orientata verso il bene X

Entrambi i beni devono essere presenti nel paniere, perché se uno dei due fosse uguale a 0, l’utilità si annullerebbe

L’obiettivo del consumatore è massimizzare il proprio benessereð

Beni perfetti complementi (consumati in proporzioni fisse): U (x, y) = min {ax, by} a,b > 0

Beni perfetti sostituti: U (x,y) = ax + by a,b 0≥

Interesse nell’avere una quantità maggiore del bene che soddisfa maggiormente il consumatore

Il consumatore ha interesse a posizionarsi su curve di indifferenza il più lontano possibile dall’origine

degli assi

Quarta forma della funzione di utilità (poco importanti)

Preferenze quasi-lineari: U (x,y) = v(x) + y^2v(x) componente non lineare es lnx, x

L'utilità marginale (UM)

Marginale --> si ragiona con riferimento al margine, all'ultima unità di bene che si intendeacquistare

L'utilità marginale del bene i è l'incremento di utilità connesso ad un incremento unitario nelconsumo del bene i

Il saggio marginale di sostituzione

Saggio: tasso di sostituzione con una sostituzione al margine

Il saggio marginale di sostituzione (SMS) permette di sapere a quante unità di y si debbarinunciare per ottenere un'unità aggiuntiva di x "a parità di utilità" Ū

Graficamente, il valore puntuale del SMS è la pendenza (negativa) della curva di indifferenza in unsuo preciso punto (in un paniere)

Il SMS è esprimibile come il rapporto tra le utilità marginali dei due beni

Se le

scelta ottima del consumatore, se le preferenze sono regolari, la curva di indifferenza ed il vincolo di bilancio devono essere tangenti; la tangenza implica la medesima pendenza delle due funzioni. La pendenza della funzione di utilità è il SMS e la pendenza del vincolo di bilancio è -p / px y. Nel punto di scelta ottima del consumatore, il paniere preferito si definisce "domanda" del consumatore. In termini matematici si parla di massimizzazione vincolata: la funzione di utilità è la funzione da massimizzare ed il vincolo di bilancio è il vincolo che deve essere rispettato. Il consumatore si pone l'obiettivo di massimizzare il proprio livello di soddisfazione (cioè la propria utilità) tenuto conto del vincolo di bilancio. Scelta ottima: paniere ottimo che verrà scelto dal consumatore. Paniere ottimo (x*, y*). Le preferenze sono convesse, il SMS diventa sempre meno negativo al crescere di xDifferenziale totale.

scelta ottima quindi: SMS = -p /p (SMS è negativo quindi poi cambio il segno ax yentrambi)

Modalità con cui individuare il paniere ottimoa bMax x yCobb douglas con fattore di scala 1 (la A davanti)

Incognite: x, y tale che p x + p y = mx yPosso applicare sistema/lagrange SOLO PER FUNZIONI DI UTILITÀ COBB DOUGLAS

Casi particolariCon funzioni di utilità particolari, come quelle tipiche di beni perfetti complementi e perfettisostituti, la procedura precedente, per quanto teoricamente ancora valida, NON èmatematicamente applicabile

Nel caso di beni perfetti complementi, si individuano "soluzioni d'angolo"

Nel caso di beni perfetti sostituti, ci sono "soluzioni di frontiera" --> panieri monoprodotto

La domandax*= f (P , P , m)x yI cambiamenti "nel proprio mezzo" (p )xLa funzione di domanda individuale dipende dal prezzo del bene stesso, dal prezzo dell'altro benee dal redditoPer il bene x --> x*(P , P , m)x

Studiamo come cambia x*(P , P , m) se cambia P (ceteris paribus: costanti P e m)

In questo modo si identificano:

• La curva prezzo-consumo
• La curva di domanda (o curva di domanda in senso stretto)

Gli effetti di prezzo

Un bene si definisce ordinario se la quantità domandata aumenta sempre in risposta a diminuzione di prezzo --> curva di domanda inclinata negativamente

Se, per alcune variazioni di prezzo, la quantità domandata di un bene aumenta quando aumenta il proprio prezzo, il bene è definito "di Giffen" --> curva di domanda inclinata positivamente (es beni di lusso, che dimostrano il potere di acquisto del consumatore)

P ↑ x* ↑x

P ↓ x* ↓x

Le variazioni di reddito

Come varia invece la domanda di x*(P , P , m) quando m cambia (ceteris paribus: costanti P e P ).

In questo caso si identificano:

• La curva reddito-consumo, o sentiero di espansione del reddito (SER)
• La curva di Engel

Gli effetti del

Un bene per il quale la quantità domandata aumenta con il reddito è definito un bene normale. La curva di Engel per un bene normale è inclinata positivamente.

Un bene per il quale la quantità domandata diminuisce al crescere del reddito è un bene inferiore (inferiore perché di inferiore qualità, e quindi all'aumentare del reddito si cambia prodotto preferendo uno di qualità maggiore). Un bene inferiore presenta una curva di Engel inclinata negativamente.

Gli effetti di prezzo incrociati:

• Se ad un aumento di P: y • Aumenta la domanda per il bene x => il bene x è un sostituto per il bene y. Quindi si riduce la quantità ottima domandata del bene y, e di conseguenza viene compensata da un aumento della quantità ottima del bene x. x e y sono beni sostituti. P ↑ (y* ↓) x* ↑y
• Si riduce la domanda per il bene x => il bene x è un complemento per il bene y. Quindi si riduce la quantità ottima domandata del bene x, e di conseguenza viene compensata da un aumento della quantità ottima del bene y.

quantità ottima domandata del bene y, e di conseguenza si ha unariduzione della quantità ottima del bene x• x e y sono beni complementi P ↑ (y* ↓) x* ↓y• Cobb DouglasL’equazione di slutskyEffetto sostituzione ed effetto redditoQuando P diminuisce (cambia), la variazione della domanda complessiva del bene x (effettoxtotale) (ET) può essere scomposta in 2 effetti:1) Effetto sostituzione (ES)Si sostituisce il bene x a beni (ora relativamente) più costosi2) Effetto reddito (ER)Aumenta il reddito reale disponibile a seguito della diminuzione di Px(si può acquistare il paniere iniziale spendendo un reddito minore, e l’avanzo può esseredestinato all’acquisto di ulteriore quantità dei beni)Per scomporre l’ET in ES ed ER, occorre individuare un fittizio livello di reddito m’ che rendaappena ancora acquistabile il paniere ottimo iniziale (A), al nuovo prezzo px’L’ES si derivavariazione del prezzo di un bene rispetto alla variazione della quantità domandata. La formula per calcolare l'elasticità della domanda è: E = (ΔQ/Q) / (ΔP/P) dove: E = elasticità della domanda ΔQ = variazione della quantità domandata Q = quantità domandata iniziale ΔP = variazione del prezzo P = prezzo iniziale L'elasticità della domanda può assumere diversi valori: - Se E > 1, la domanda è elastica, il che significa che la quantità domandata varia in misura maggiore rispetto alla variazione del prezzo. In altre parole, i consumatori sono molto sensibili al prezzo e una piccola variazione del prezzo può causare una grande variazione nella quantità domandata. - Se E = 1, la domanda è unitaria, il che significa che la variazione della quantità domandata è proporzionale alla variazione del prezzo. In altre parole, i consumatori sono sensibili al prezzo, ma la variazione della quantità domandata è proporzionale alla variazione del prezzo. - Se E < 1, la domanda è inelastica, il che significa che la quantità domandata varia in misura minore rispetto alla variazione del prezzo. In altre parole, i consumatori sono poco sensibili al prezzo e una grande variazione del prezzo può causare una piccola variazione nella quantità domandata. L'elasticità della domanda è un concetto importante per le imprese e i governi, in quanto consente di comprendere come i consumatori reagiscono alle variazioni dei prezzi e di prendere decisioni informate sulla politica dei prezzi e sulle strategie di marketing.