Microeconomia

I

> > 0

% % %

I

< < 0

avviene una rotazione che fa perno sull’intercetta dell’asse

I

y riducendo così l’insieme di bilancio. Se invece <

%

il prezzo diminuisce avviene una rotazione che

< 0

% %

fa perno sull’intecetta dell’asse y e l’insieme di bilancio

aumenta di estensione. Ampliando e restringendo l’insieme di bilancio al variare del prezzo cambia

%

l’intersezione con l’asse x. Nel caso in cui vari il prezzo diminuisca t.c.

&

I

< < 0

& & &

′ > > 0

in questo caso resta fissa l’intercetta con l’asse x e

avviene rotazione intorno a questo punto ampliando

l’insieme di bilancio. Se invece il prezzo aumenta t.c. ′ >

&

avviene una rotazione del vincolo con

> 0

& &

conseguente diminuzione del vincolo di bilancio.

19

LA SCELTA DEL CONSUMATORE Si è detto che l’insieme di bilancio indica le

alternative, tra cui il consumatore può scegliere e

consente di distinguere i panieri di beni ottenibili da

quelli non ottenibili, dati i prezzi dei beni ed il reddito.

Fra tutti i panieri che il consumatore può acquistare si

tratta di capire quale egli sceglierà effettivamente. A

questo proposito si considerino le curve di

indifferenza del consumatore ed il suo vincolo di

bilancio. Fra tutti i panieri che si trovano nell’insieme

di bilancio il consumatore sceglierà quello che si trova

più̀

sulla curva di indifferenza alta – e, quindi, con

utilità maggiore – raggiungibile dato il reddito del consumatore. Questo significa che il consumatore

sceglierà il paniere che si trova nel punto di tangenza fra il suo vincolo di bilancio ed una delle curve

di indifferenza: ogni altro paniere del suo insieme di bilancio si trova, infatti, su curve di indifferenza

più̀ basse e, quindi, ha un’utilità minore. Nella sua scelta, quindi, il consumatore massimizza la sua

sarà̀, perciò̀,

funzione di utilità ed il paniere scelto il paniere ottimo (x *, x *) nel punto di tangenza.

1 2

Il paniere scelto appartiene, quindi, sia al vincolo di bilancio che alla curva di indifferenza ed in quel

Risulterà̀

punto le due curve dovranno avere la stessa inclinazione. quindi: pendenza del

[\ f [\ bc

( ) ( )

vincolo=pendenza della curva di indifferenza: =− = =−

[\ f [\% bc

) ( (

Hanno la stessa inclinazione solo nel paniere ottimo!!!! Il paniere ottimo si ricava quindi dalla

f bc

) )

relazione: . Per ricavare il valore del paniere ottimo con l’utilità massima raggiungibile

=

f bc

( ( f

)

bisogna mettere a sistema l’equazione del vincolo di bilancio con la relazione

+ = =

% % & & f

(

bc

)

bc

(

Degenerazioni delle curve di indifferenza:

BENI PERFETTI SOSTITUTI I beni perfetti sostituti insieme ai beni perfetti complementi hanno

curve di indifferenza, che sono degenerazioni delle curve di

indifferenza di preferenze regolari: può diventare una retta

decrescente o una spezzata a L (non è più una funzione in questo

caso). Nel caso dei beni perfetti sostituti la curva di indifferenza è

costituita da una retta decrescente; pertanto, i due beni sono

sempre nello stesso rapporto di sostituzione e scambio tra i due

beni fisso e costante. Generalmente il saggio marginale di

sostituzione (MRS) può variare valore per beni qualsiasi in un

intervallo che MRS<0 sempre!!), quindi soltanto

(−∞, 0) ,(ricorda

nel caso di beni perfetti sostituti il saggio marginale di sostituzione

20

è costante, non bisogna quindi ricorrere alla tangenza in un determinato punto per individuare il

paniere ottimo.

Dunque, nei beni perfetti sostituti: ;^ gh

( )

(x x ) perf. sost ⇔ MRS = cost. MRS = = − = cost < 0

% & %,& %,& ;^ gh

) (

La funzione di utilità della curva sarà quindi data da e si evince come l’utilità sia una

= +

funzione lineare. Dato che il saggio marginale di sostituzione rappresenta la pendenza della curva di

indifferenza, se deve essere costante necessariamente la curva è costituita da una retta decrescente

(dato che il coefficiente angolare=MRS è negativo). In questo caso non si tratta più di curve di

preferenze regolari, ma di degenerazioni delle curve di indifferenza, la mappa di indifferenza è così

costituita da rette decrescenti parallele tra loro e con utilità maggiore per curve più alte, per cui

valgono tutte le relazioni di preferenza.

Ricerca del paniere ottimo: per i beni perfetti sostituti il paniere ottimo si ricerca mediante

l’intersezione tra il vincolo di bilancio con l’asse Y, tale punto indicherà l’utilità maggiore con il reddito

2

che si esaurisce. Le coordinate del paniere ottimo saranno quindi Tuttavia,

∗= ( ∗, ∗) = (0, ).

% & f

(

anche l’intersezione con l’asse X presenta un paniere candidato all’ottimo con coordinate

2 pertanto si confrontano i due panieri scegliendo il paniere con utilità

∗= ( ∗, ∗) = ( , 0),

% & f

)

maggiore. Nel caso dell’esempio il paniere ottimo corrisponde a (4;0). Nel caso in cui la retta della

curva di indifferenza e il vincolo di bilancio abbiano la stessa pendenza, qualsiasi paniere sul vincolo di

bilancio esaurisce il reddito e assicura l’utilità massima raggiungibile con quel reddito; quindi, ogni

punto è un paniere ottimo.

BENI PERFETTI COMPLEMENTI

Nel caso dei beni perfetti complementi il rapporto di

combinazione è costante, dato che sono beni combinati tra

loro. Ad esempio, ad una tavola da snowboard

corrispondono sempre due attacchi, secondo una

combinazione perfetta e costante. Il risultato delle curve di

indifferenza per beni perfetti complementi sono delle rette

spezzate a L, ovvero come nel caso precedente una

degenerazione della curva di indifferenza delle preferenze

regolari. Nel tratto orizzontale il saggio marginale di

sostituzione corrisponde a zero (MRS=0), nel tratto verticale a meno infinito (MRS=-∞), pertanto non

esiste il saggio marginale di sostituzione che mi permette di derivare la funzione. Il paniere ottimo in

questo caso si ricava con il luogo dei punti di ottimo, ovvero l’insieme degli angoli delle spezzate,

messo a sistema per ricavare l’intersezione con la retta del vincolo di bilancio. Il luogo dei punti di

ottimo si ricava mediante l’utilità:

} dei punti d’angolo, che corrisponde all’insieme dei panieri

= { , = →luogo

candidati all’ottimo.

21

FUNZIONE DI DOMANDA

Ogni consumatore parte dalla propria mappa di indifferenza, il proprio budget, una propria gerarchia

di preferenze in relazione ai prezzi di mercato. La mappa si lega così alla funzione di domanda del

consumatore, dato che al variare dei prezzi la quantità del bene in un paniere cambia. Se il prezzo del

bene uno (x1) scende e il prezzo del bene 2 fissato, il vincolo di bilancio ruota in senso antiorario

facendo perno sull’asse x2/y. Dato un nuovo vincolo di bilancio vi sarà un nuovo paniere ottimo (e2),

facendo rientrare il vecchio paniere ottimo (e1) nell’insieme di bilancio nuovo, si procede con questo

sistema per infiniti valori di prezzo P1. Le due funzioni sono diverse, ma i loro grafici sono collegati, in

particolare la funzione di domanda si può ricavare dalla mappa di indifferenza. Dato un prezzo, il

paniere ottimo mi indica la quantità ottimale di quel bene. sono punti diversi ma in qualche

1 ≠ 1′

modo legati da una relazione. Ogni coppia sul piano della funzione domanda rappresenta la quantità

ottimale del bene per un dato prezzo e ricavabili dagli infiniti panieri sulla curva di indifferenza, tutti i

punti sono legati dalla curva di domanda individuale del consumatore, che naturalmente dipende dalla

mappa di indifferenza personale del consumatore. Essendo costruita a partire da panieri ottimi, i valori

delle coppie ordinate della funzione domanda sono tutti valori ottimi: per ogni livello di prezzo

corrisponde una quantità ottimale. La funzione di domanda è per questo una curva di combinazioni

prezzo-quantità ottime, quindi è un luogo di ottimi. A partire quindi dalle preferenze di un

consumatore è possibile quindi costruire la funzione di domanda individuale.

CURVA PREZZO CONSUMO

Rappresenta l’insieme dei panieri ottimi al cambiamento di

prezzo e quindi del vincolo di bilancio. Per infiniti valori di

prezzo si ottengono infiniti panieri ottimi che realizzano la

tangenza. Si tratta di una multifunzione che unisce tutti i

panieri ottimi e quindi un luogo di ottimi e può anche

tornare indietro. La curva prezzo consumo e la funzione di

domanda sono legate, ma sono diverse: la prezzo-consumo

prende in considerazione sia la quantità del bene uno che

del bene due, mentre la funzione di domanda si focalizza

solo su un bene e il relativo prezzo.

22

CURVA REDDITO CONSUMO

Ponendo il caso in cui i prezzi siano fissati, il reddito aumenti

e il vincolo di bilancio si espanda, analogamente si verifica

un’espansione della curva di domanda. Dati infiniti aumenti

di reddito, ci sono infinite espansioni della curva di

domanda. Anche in questo caso la mappa di indifferenza e la

funzione di domanda sono legate, la funzione di domanda

dipende dagli spostamenti della mappa. Anche in questo

caso è un luogo di ottimi e una multifunzione, per cui ad una

sola x posso associare due y. Questa funzione è legata ai

movimenti della curva di domanda sul piano P,Q, come ad

esempio la contrazione e l’espansione della curva nel piano.

FUNZIONE DI MERCATO AGGREGATA

Coincide con la somma delle funzioni di domanda individuale

e personale dei singoli consumatori. Dalla mappa di

indifferenza con le preferenze del consumatore si ricava la

funzione individuale, più funzioni individuali sommate permettono di ricavare la funzione di mercato

aggregata, per verificare la quantità

di un dato bene richiesta sul mercato.

Si divide il piano in diverse fasce di

prezzo e si analizza per ogni fascia la

quantità richiesta. Sommando

orizzontalmente le funzioni di

domanda individuali esistenti in ogni

fascia di prezzo si ottiene la funzione

aggregata. La funzione di