Microeconomia

Le relazioni di preferenza e gli assiomi

Le tre relazioni di preferenza sono tra loro correlate:

• se A≽B e B≽A → A~B
• se A≽B ma non A~B → A≻B

Per considerare un consumatore come un individuo razionale, le sue preferenze devono soddisfare alcuni requisiti (assiomi):

1. Completezza: Se vale l'assioma di completezza, una delle seguenti affermazioni deve essere vera per tutte le coppie di alternative tra le quali il consumatore si trova a scegliere:
   • A≽B
   • B≽A
   • A~B (cioè A≽B e B≽A)
   Richiediamo quindi che il consumatore sia in grado di ordinare tutte le alternative a sua disposizione.
2. Transitività: Le preferenze devono essere transitive: se A≽B e B≽C allora A≽C. La transitività è richiesta anche per le relazioni di preferenza forte e di indifferenza. L'assioma di transitività impone quindi coerenza delle preferenze.
3. Monotonicità: Tra due panieri A e B identici nella quantità di alcuni beni e diversi per altri beni, se A

contiene una quantità maggiore di ciascuno di questi ultimi il consumatore preferisce sempre A a B. Esempio: A (20 fragole, 50g di panna) e B (20 fragole e 30g di panna) → A≻B

Se il comportamento di un consumatore soddisfa questi tre assiomi ed è quindi un consumatore razionale, si possono rappresentarne le preferenze con un insieme di curve di indifferenza.

CURVA DI INDIFFERENZA

Dato un paniere A situato lungo la curva di indifferenza G, il sistema di assi cartesiani viene suddiviso in ulteriori quattro quadranti:

• Il primo quadrante contiene panieri di quantità maggiore rispetto ad A in entrambi i beni e saranno quindi preferiti ad A.
• Il secondo quadrante contiene panieri con quantità minore di riso rispetto ad A, ma con quantità maggiore di latte.
• Il terzo quadrante contiene panieri con quantità minori rispetto ad A in entrambi i beni, quindi A sarà preferito ai panieri all'interno dell'area.
• Il quarto quadrante ha poco più di riso e molto meno latte rispetto ad A.

G pur avendo una quantità

inferiore di latterispetto ad A ha talmente tanto riso rispetto ad A che G sarà preferito ad A. Tra F e G troveremo unpaniere H che sarà indifferente ad A, che ha più riso e meno latte in una composizione che li portaad essere indifferenti. Unendo tutti i punti che rappresentano i panieri indifferenti ad A ( H, A, L, M,) troveremo la curva di indifferenza. La curva di indifferenza è appunto un insieme di punti cherappresentano panieri indifferenti tra loro per il consumatore, spostandoci lungo la curva diindifferenza manteniamo lo stesso livello di soddisfazione ( utilità ) variando i panieri.

Riso

Latte

A.B .C.D

H

M

CARATTERISTICHE DELLA CURVA DI INDIFFERENZA

1. Nella scelta tra due beni è decrescente
2. Affinché resti inalterato il livello di benessere a variazioni negative nella disponibilità del bene 2 (al diminuire di ∆x2) A devono corrispondere variazioni positive nella disponibilità del bene 1 (∆x1 deve crescere).

spostamenti a destra B corrispondono quindi spostamenti in basso.Muovendosi lungo la curva di indifferenza, se ∆x2<0 allora ∆x1>0.2. I panieri che si trovano al di sopra della curva sono preferiti a quelli che si trovano sulla curvaB è preferito ad A e a tutti i panieri compresi tra le coordinate di B sulla curva per monotonicità.E .B B è preferito ad E per monotonicità e transitività, poiché E~A, B≻A quindi B≻E. Tutti ipanieri sulla curva sono indifferenti ad A, eA quindi B è preferito ad essi.3. I panieri sotto la curva sono panieri a cui vengono preferiti quelli che si trovano sulla curvaAnalogamente alla caratteristica precedente un paniere sulla curva sarà preferito permonotonicità ad un paniere al di sotto della curva, e quindi per transitività sarà preferito a tutti ipanieri al di sotto della curva.x2x1∆x2∆x1x2x1UNA "FAMIGLIA" DI CURVEDue curve di indifferenza non possono

Assolutamente intersecarsi

Come si rappresenta una curva di indifferenza nella scelta tra un bene e una male? AB

Come si rappresenta una curva di indifferenza nella scelta tra due mali? ABx2x1

Le preferenze del consumatore sono rappresentabili da un'intera famiglia di curve parallele, dove il benessere (l'utilità) del consumatore cresce all'allontanarsi dall'origine x2x1CAB

1. A≻B

2. A dovrebbe essere indifferente a C e C dovrebbe essere indifferente a B

3. Per transitività A dovrebbe essere indifferente a B, ma questo contraddice il punto 1 → non sono due curve di indifferenza

x1x2∆x2∆x1

All'aumentare della disponibilità di un bene deve aumentare corrispondentemente anche la disponibilità del male in modo da mantenere l'utilità. Se ∆x2>0 anche ∆x1>0

x1x2∆x1∆x2

A variazioni negative nella disponibilità del male 2 corrispondono variazioni positive nella disponibilità del male 1

SAGGIO MARGINALE DI

SOSTITUZIONE La pendenza delle curve di indifferenza è chiamata saggio marginale di sostituzione (SMS). (∆x1) (∆x2) = SMS = f(x1, x2) È una funzione di x1 e x2 poiché entrambi variano sulla curva. Il saggio marginale di sostituzione indica a quanto il consumatore è disposto a rinunciare di uno dei due beni per ottenere una certa quantità dell'altro. Nel caso di due beni è sempre negativo, poiché nel rapporto tra due variazioni sulla curva, una delle due variazioni è necessariamente negativa. Esempio: la compensazione in termini di panna che mi deve essere data per la rinuncia ad una fragola è diversa se ho a disposizione un kg di fragole o una sola fragola. Meno ho di questo bene più compensazione ho bisogno, costa di più rinunciare ad un bene di cui ho scarsa disponibilità. In generale minore è il mio consumo di un dato bene, maggiore è la quantità di un altro.

checompensa la riduzione nel consumo del primo. Il valore assoluto del rapporto incrementalediminuirà quindi spostandosi verso destra.

Il rapporto incrementale (Δ x1) (Δ x2) cambia con il punto di partenza della variazione considerata.

La tendenza della curva tende a diminuire man mano che diminuisce la quantità disponibile del bene misurato sull'asse verticale, le curve di indifferenza sono convesse verso l'origine.

PRIMO CASO PARTICOLARE: PERFETTI SOSTITUTI A fronte di riduzioni eguali tra loro nella quantità disponibile di uno dei beni, gli incrementi nella quantità dell'altro bene che mantengono indifferente il consumatore sono sempre eguali ( non necessariamente 1:1 ).

Il rapporto incrementale (Δ x1) (Δ x2) non cambia con il punto di partenza della variazione considerata.

I due beni soddisfano esattamente il medesimo bisogno e dunque il consumatore è disposto a rinunciare completamente ad uno di loro ( es. due

lubrificanti per ingranaggi ).

Le curve di indifferenza sono lineari → rette di indifferenza .x1x2∆x1∆x1∆x2∆x2

Il saggio marginale di sostituzione è una variabile. Diminuisce di valore assoluto spostandosi verso destra sulla curva di indifferenza.x1x2∆x1∆x1 ∆x2∆x2

Posso rinunciare completamente ad un bene a patto di avere a sufficienza dell'altro ( punto di intersezione sugli assi ).

SECONDO CASO PARTICOLARE: PERFETTI COMPLEMENTI Perchè siano utili al consumatore i due beni devono essere consumati in una certa proporzione fissa ( non necessariamente 1:1 ). I due beni soddisfano un medesimo bisogno congiuntamente, sono complementari, il consumatore deve necessariamente avere entrambi ( es. scarponi e sci, snowboard e scarponi 1:2 ).

OTTIMO DEL CONSUMATORE Il paniere ottimo del consumatore si trova sulla retta di bilancio per monotonicità, infatti per un qualsiasi paniere posto sotto la retta di bilancio ce n'è uno preferito ad esso sulla

retta di bilancio.
A eccezione del punto E, punto di tangenza tra la curva di indifferenza e la retta di bilancio. Il punto E non è più migliorabile, poiché non ci sono panieri raggiungibili, non ho la capacità di spesa per acquistarli. Per identificare il paniere ottimo bisogna quindi trovare quella curva tangente alla retta di bilancio, dobbiamo cioè trovare quel punto in cui l'inclinazione della retta è uguale all'inclinazione della curva.
Inclinazione retta di bilancio = (∆x1) (∆x2) = - p2/p1
È una costante sempre negativa che indica a quanto il consumatore deve rinunciare di uno dei due beni per ottenere una certa quantità dell'altro bene.
Riprendendo quindi il grafico precedente troviamo nel punto A |SMS| = | (∆x1) (∆x2)| > | p2/p1|
Il consumatore è dunque disposto a cedere una quantità di bene 1 per ottenere una quantità del bene 2 maggiore di quanto gli venga.indifferenza inferiore. Inoltre, A e B sono punti di tangenza tra la curva di indifferenza e la retta di bilancio, quindi rappresentano combinazioni ottimali dei beni. La curva di indifferenza rappresenta tutte le combinazioni di beni che forniscono lo stesso livello di soddisfazione al consumatore. La pendenza della curva di indifferenza è data dal rapporto marginale di sostituzione tra i beni, cioè la quantità di un bene che il consumatore è disposto a rinunciare per ottenere un'unità in più dell'altro bene, mantenendo lo stesso livello di soddisfazione. La retta di bilancio rappresenta tutte le combinazioni di beni che il consumatore può permettersi dati i prezzi dei beni e il suo reddito. La pendenza della retta di bilancio è data dal rapporto tra i prezzi dei beni. Il punto di equilibrio del consumatore, indicato con E, è il punto in cui la curva di indifferenza e la retta di bilancio si tangono. In questo punto, il consumatore massimizza la sua utilità, dato che non può ottenere una combinazione di beni che gli fornisca lo stesso livello di soddisfazione a un costo inferiore. In conclusione, il consumatore si ferma nel punto di equilibrio E, in cui la pendenza della curva di indifferenza è uguale alla pendenza della retta di bilancio. In questo punto, il consumatore massimizza la sua utilità data la sua disponibilità economica.

indifferenza con panieri raggiungibili a nord-est e quindi preferibili ad essi. Questo vale per tutti i punti sulla retta di bilancio compresi tra A e B, tutti i panieri tra A e B sono preferiti ad essi. Finché ci sono panieri a cui la relativa curva di indifferenza interseca la retta di bilancio in due punti vi saranno sempre panieri preferibili. E è quindi il punto in cui la retta di bilancio è tangente alla curva di indifferenza più alta tra quelli raggiungibili dato il vincolo di bilancio. L'ottimo del consumatore deve soddisfare due condizioni: – deve appartenere alla retta di bilancio (per monotonicità) – deve eguagliare SMS e rapporto tra i prezzi. Dal pun