Microeconomia

&B

∆ ( , , ̅ , ̅ )

& ' & '

È una domanda compensata perché la variazione delle quantità non dipende

dall’effetto di reddito.

Il reddito necessario per mantenere disponibile il paniere iniziale è

Ÿ=

.

̅ + ̅

& & ' ' &B ( )

, , ̅ , ̅ = ( , , ̅ + ̅ )

& ' & ' & & ' & & ' '

Si può riscrivere l’equzione di Slutsky in termini di variazioni relative:

&B ( ) ( ( )

, ̅ , ̅ , ,

Ÿ) , ,

Ÿ

& ' & ' & & ' & & '

= + ∙

& & &

&B ( ) ( ) ( Ÿ)

, ̅ , ̅ , ,

Ÿ , ,

& ' & ' & & ' & & '

= + ∙ ̅

&

& &

Variazione domanda variazione totale variazione di

&

Slutsky al variare di della q.tà domandata al variare di

&

(variazione compensata) al variare di

&

&B

( ) ( ) ( Ÿ)

, ,

Ÿ , ̅ , ̅ , ,

& & ' & ' & ' & & '

= − ∙ ̅

&

& &

eff. sostituzone eff. reddito

Legge della domanda

Se la domanda di un bene aumenta all’aumentare del reddito (bene normale), la domanda di quel bene

deve diminuire all’aumentare del suo prezzo.

Beni perfetti complementi: aumentando il prezzo del bene 1 la

scelta diventa il punto rosso. Sul nuovo vincolo di bilancio compensato

la scelta ottimale rimane la stessa di quella iniziale (nera). In questo

caso l’effetto di sostituzione è pari a zero, quindi tutta la variazione

dipende dall’effetto del reddito. Questo tipo di beni si consumano in

un rapporto di consumo fisso, quindi se cambia il prezzo di un bene

non si può sostituire un bene con l’altro.

Beni perfetti sostituti: nel caso in cui il consumatore consumi

inizialmente solo bene 1, alla diminuzione di la scelta ottimale sul nuovo vincolo di bilancio compensato

&

coincide con la scelta ottimale iniziale, quindi anche in questo caso l’effetto di sostituzione è pari a zero e

l’effetto della variazione è dato solo dall’effetto reddito.

Nel caso in cui il consumatore consumi inizialmente solo bene 2, alla diminuzione di si ha che il vincolo di

&

bilancio compensato si sovrappone al vincolo di bilancio finale e la scelta ottimale sarà quella finale (punto

verde). In questo caso l’effetto del reddito è pari a zero e la variazione dipende solo dall’effetto

sostituzione.

Preferenze quasi lineari: scelta sul vincolo di bilancio

compensato sarà allo stesso livello della scelta iniziale perché le

curve di indifferenza sono parallele tra loro. Questo significa che

l’effetto reddito è pari a zero e la variazione totale dipende

soltanto dall’effetto sostituzione.

Applicazione dell’eq. di Slutsky da studiare sul libro.

Effetto di sostituzione di Hicks

La domanda di Slutsky mantiene costante il potere d’acquisto del consumatore e considera come

compensazione quella che permette di continuare a poter acquistare il paniere iniziale.

Questo, però, non è l’unico modo di pensare a una

compensazione del consumatore, infatti Hicks sostiene che la

maniere più logica sia di compensare garantendo al

consumatore un reddito che gli dia la stessa utilità che aveva

prima della variazione del prezzo.

Come si può osservare gli effetti di sostituzione di Hicks

(verde) e Slutsky (blu) non coincidono, ma tanto più la

variazione è piccola, tanto più tendono a coincidere.

Ci sono, quindi, tre funzioni di domanda che tengono

costante tre oggetti diversi, variando il prezzo (tutte con

negativa):

inclinazione

• Reddito costante domanda “standard” o domanda Marshalliana

→

• Potere d’acquisto costante domanda di Slutsky o domanda compensata

→

• Utilità costante domanda di Hicks

→

ACQUISTARE E VENDERE dotazione

Il consumatore non possiede un reddito, ma possiede una iniziale di due beni ( ) che

,

& '

possono essere convertiti in moneta.

• domanda lorda: quantità effettivamente consumata

8

• domanda netta: quantità acquistata o venduta: −

8 8

In questo caso la retta di bilancio sarà:

+ = = +

& & ' ' & & ' '

Si può riscrivere la retta di bilancio in termini di domanda netta:

( ) ( )

− + − = 0

& & & ' ' '

• ( ) acquirente netto del bene 1

− > 0 →

& &

• ( ) venditore/offerente netto del bene 1

− < 0 →

& &

N.B. il consumatore per definizione deve avere il valore delle sue domande nette pari a zero.

Il paniere corrispondente alla dotazione iniziale ( ) è sempre

,

& '

consumabile: il vincolo di bilancio ha un punto fisso corrispondente

alla dotazione, quindi deve passare sempre per quel paniere, ma deve

passare anche per ( ).

,

& '

Variazione della dotazione

&0 '0 &0 '0

( ) ( )

, > , ⇔ + < +

& ' & & ' ' & '

L’inclinazione del nuovo vincolo di bilancio sarà uguale al precedente, saranno quindi paralleli tra loro.

Stessa cosa si verifica se la nuova dotazione fosse minore.

Si nota che un aumento/riduzione di entrambi i beni della

dotazione equivale ad un aumento/riduzione del reddito. Nel caso

di variazione con segno diverso l’effetto totale dipende anche dai

prezzi.

Variazione dei prezzi

Se diminuisce il prezzo del bene 1, varia anche la capacità di spesa tramite il valore della sua dotazione

iniziale. Il consumatore può acquistare una quantità maggiore di bene 2 in termini di bene 1 (cambia il

saggio di mercato), ma il valore della sua dotazione di bene 1 diminuisce.

Poniamo che il consumatore vendesse bene 1 prima della

variazione di prezzo. &0

Prima il consumatore consumava una quantità avendo una

&0

dotazione di . Si ha che

− < 0.

& &

&0

Poniamo <

&

Rimane fisso il punto di dotazione iniziale, mentre ruota il vincolo

di bilancio perché cambia l’inclinazione.

Si può dire che se il consumatore vendeva bene 1 e se continua a

farlo, allora la sua utilità diminuisce perché basandosi sul concetto

di preferenza rivelata, il paniere di scelta iniziale è rivelato preferito a tutti i panieri sul tratto verde e di

conseguenza anche al paniere di scelta finale.

In questo secondo caso la scelta finale è rivelata preferita a quella

vendeva

iniziale, cioè il consumatore prima bene 1, mentre dopo

acquista

la variazione di prezzo bene 1 e quindi il consumatore

avrà un aumento dell’utilià.

Attenzione non si può concludere a priori che se prima il

consumatore vendeva e dopo acquista, allora l’utilità aumenta. È

condizione necessaria ma non sufficiente.

In questo caso il consumatore prima della variazione dei prezzi

acquistava bene 1.

&0

Poniamo <

&

Dopo la diminuzione del prezzo continua ad acquistare bene 1.

Se il consumatore passasse da aquirente netto a venditore netto

del bene 1, dovrebbe consumare una quantità di bene 1 nel tratto

verde scuro, ma questo non può accadere perché tutti quei panieri

sono all’interno del vincolo di bilancio nero e di conseguenza la

dotazione iniziale è rivelata preferita a tutti quei panieri tali che

, quindi se il consumatore acquista bene 1 prima,

<

& &

continuerà a farlo anche dopo la variazione. Dell’utilità non si può dire nulla perché potrebbe aumentare

come anche diminuire.

Curva prezzo-consumo

Luogo dei punti che rappresenta le scelte del consumatore

al variare del prezzo di un bene, in questo caso prezzo del

bene 1.

Per la completezza delle preferenze c’è sicuramente una

curva di indifferenza che passa per la dotazione iniziale,

quindi si può costruire un vincolo di bilancio che è

tangente alla curva di indifferenza nella dotazione iniziale.

Si può costruire un rapporto di prezzi tale per cui il

consumatore sceglie di consumare esattamente la sua

dotazione iniziale, quindi la curva prezzo-consumo nel caso

di dotazioni iniziali è la curva che passa sempre per la

dotazione iniziale. &∗

Si può osservare che dato , per tutti i prezzi superiori a il consumatore vende bene 1 e analogamente

' &∗

acquista per prezzi inferiori a .

&∗

Quando il prezzo del bene 1 è il consumatore vuole

consumare esattamente la sua dotazione iniziale.

&∗

Se il prezzo del bene 1 è superiore a si è venditore netto

del bene 1 perché si vuole consumare di più della dotazione

&∗

iniziale e viceversa quando il prezzo è inferiore a si è

acquirente netto del bene 1.

Domanda netta: quantità che il consumatore chiede

oltre la sua disponibilità, cioè chiede al mercato. Tratto della domanda lorda (traslato) per prezzi inferiori o

&∗

uguali a (simile alla domanda con reddito dato: inclinazione negativa)

( )

, − se ≥ 0,

& & ' &

( )

, = y

& & & 0 altrimenti.

Offerta netta: ciò che il consumatore vende/offre sul mercato, quindi la domanda netta è negativa e si

&∗ N.B.

può parlare di offerta netta. Tratto della domanda lorda, per prezzi superiori a , ribaltato. Se la

domanda lorda ha un’inclinazione negativa, allora l’offerta netta avrà inclinazione positiva.

( )

− , se ≥ 0,

& &