Microeconomia

ΔQ/Q

ε = = ΔQ/Q ·P/ΔP = ΔQ/ΔP·P/Q

ΔP/P

poiché ΔQ/ΔP è la pendenza della curva di domanda

1 P

ε = ·

pendenza Q

Nel caso della funzione di domanda lineare:

– nell'intercetta orizzontale l'elasticità è nulla

P = 0, ε = -1/b·0 = 0

– nell'intercetta verticale l'elasticità è infinita

Q = 0, ε = -1/b· a/0 = ∞

– nel punto medio della funzione l'elasticità è unitaria: RT=ST si massimizzano in tale

punto

P = a/2 e Q = a/2b, ε = 1

grafico

Il produttore vende ad un prezzo P = a/2 e ottiene un certo ricavo totale.

RT = P·Q = a/2·a/2b = a²/2b

Se il prezzo P' > a/2: sta aumentando il prezzo in presenza di domanda elastica, quindi i

ricavi totali diminuiscono.

Se il prezzo P' < a/2: sta diminuendo il prezzo in presenza di domanda anelastica, quindi i

ricavi totali diminuiscono.

I ricavi totali sono massimi nel punto medio della curva di domanda.

Casi estremi di curva di domanda:

1. domanda perfettamente anelastica

: la quantità domandata non varia, qualsiasi sia la

variazione del prezzo (domanda verticale)

2. domanda perfettamente elastica

: basta aumentare di poco il prezzo che la quantità

domandata crolla a zero; i consumatori sono, dunque, estremamente sensibili alla

variazione di prezzo. Lo stesso accade se il prezzo diminuisce di poco, per cui si

presuppone che il prezzo di partenza sia il prezzo più basso possibile per poter

coprire tutti i costi dell'impresa.

Elasticità e derivate

Per variazioni molto piccole ( Δ 0 ), l'elasticità può essere definita come la derivata di

→

Q rispetto a P:

= dQ/dP

ε

Domanda a ramo di iperbole equilatera: domanda Cobb-Douglas

Forma inversa Q = a/P

Forma diretta P = a/Q

Poiché a = P·Q allora ST = RT = a, quindi la spesa totale e i ricavi totali sono sempre

costanti e pari ad a: il produttore non è sensibile al prezzo. L'elasticità in ogni punto è

unitaria: ogni variazione del prezzo viene compensata da una variazione della quantità

domandata.

Elasticità dell'offerta al prezzo

Def. L'ELASTICITÀ DELL'OFFERTA AL PREZZO esprime la variazione percentuale

della quantità offerta in risposta alla variazione percentuale del prezzo.

ε

s = |ΔQs%|/|ΔPs%|

L'elasticità dell'offerta al prezzo è sempre positiva, infatti, per la legge dell'offerta, ad ogni

variazione positiva del prezzo P corrisponde una variazione positiva della quantità Q, così

come, ad ogni variazione negativa del prezzo P corrisponde una variazione negativa della

quantità Q. ε

A seconda del valore di s si distingue:

ε

– elasticità unitaria se s = 1

ε

offerta elastica se s > 1

– ε

offerta anelastica se s < 1

–

Elasticità della domanda al reddito

Def. L'ELASTICITÀ DELLA DOMANDA AL REDDITO esprima la variazione

percentuale della quantità domandata in risposta ad una variazione percentuale del reddito.

ε =ΔQ%/ΔM%

M

Si distinguono: ε

– beni normali : > O, ad ogni aumento del reddito, aumenta anche la quantità

M

domandata ε

beni inferiori : > O, ad ogni aumento del reddito, diminuisce la quantità

– M

domandata

ε

Quando = O : una qualsiasi variazione del reddito non ha nessun effetto sulla quantità

M

domandata,; si dice che i consumatori non sono sensibili a variazioni del reddito.

Nel caso di beni normali, bisogna distingue tra:

ε

– beni di prima necessità

: 0 < < 1, la reazione in termini di quantità all'aumento

M

del reddito è bassa

ε

beni di lusso

: > 1, la reazione in termini di quantità all'aumento del reddito è alta

– M

Curva di Engel

Def. La CURVA DI ENGEL esprime la relazione tra reddito M e quantità domandata Q a

parità di altre condizioni.

Beni normali Beni inferiori

Elasticità incroociata

Def. L'ELASTICITÀ INCROCIATA della quantità di un bene al prezzo di un altro bene,

esprime la variazione percentuale della quantità domandata di un bene in risposta alla

variazione percentuale del prezzo di un altro bene.

ε = ΔQ%/ΔPy%

x¸p

y

ε

Beni non collegati: = 0, la quantità del bene x non reagisce alla variazione di prezzo

x¸p y

del bene y ε

Beni sostituti: > 0, se il prezzo del bene y aumenta, allora la quantità domandata del

x¸p

y

bene y diminuisce, per cui aumenta la quantità domandata del bene x

ε

Beni complementi: < 0, se il prezzo del bene y aumenta, allora la quantità domandata

x¸p

y

del bene y diminuisce, per cui diminuisce anche la quantità domandata del bene x

PARTE 2: IL PROCESSO DECISIONALE ECONOMICO

Scelta ottima del consumatore

La scelta ottima del consumatore dipende da tre fattori:

I) Gusti o preferenze: cosa vuole il consumatore?

Vincolo di bilancio (VDB): cosa può consumare il consumatore?

II) Scelta ottima : Cosa sceglie effettivamente il consumatore?

III) I) Gusti o preferenze

Si definisce bene tutto ciò che accresce la soddisfazione o l'utilità del consumatore.

Si definisce male tutto ciò che riduce la soddisfazione o l'utilità del consumatore.

Si suppone che il consumatore abbia a disposizione solo due bene: il bene x e

il bene y.

Def. Il PANIERE DI BENI è una specifica combinazione del bene x e del bene y:

uno specifico paniere contiene una certa quantità del bene x e una certa quantità del

bene y.

Tutti i punti del piano sono dei panieri.

L'ordinamento di preferenze ci consente di classificare i panieri, ossia di ordinarli,

la base di tre proprietà valide per tutti i consumatori:

Assioma di competenza

:

• Dati due panieri a e b, il consumatore è sempre in grado di stabilire se preferisce un

paniere all'altro o se è indifferente.

Assioma di transitività

: (proprietà di coerenza)

• Dati tre panieri a,b,c, se il paniere a è preferibile al paniere b e se il paniere b è

preferibile al paniere c, allora il paniere a è preferibile al paniere c.

Principio di non sazietà

:

• Un paniere che contiene almeno un'unità in più di un bene (a parità di quantità

dell'altro) è preferibile al paniere di partenza.

Def. La CURVA DI INDIFFERENZA è il luogo dei punti, tutti e soli panieri, che

conferiscono al consumatore un determinato livello di utilità o soddisfazione, per cui il

consumatore è indifferente tra essi.

La curva di indifferenza (CDI) ha pendenza negativa, ossia andamento decrescente.

Pendenza = ΔY/ΔX : le due variazioni ΔY e ΔX vanno sempre in verso opposto, infatti, se il

consumatore deve essere indifferente tra due panieri a e be, aggiungere un'unità del bene x,

e quindi passare dal paniere a al paniere b, deve essere compensato sottraendo una certa

quantità del bene y, e viceversa.

Def. Il SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE (SMS=MRS) rappresenta il saggio (o

tasso) a cui il consumatore è disposto a sostituire un bene con l'altro, mantenendo inalterato

il livello di utilità.

È il valore assoluto o l'opposto della pendenza di una CDI: MRS = |ΔY/ΔX| = - ΔY/ΔX

Il saggio marginale di sostituzione SMS=MRS è decrescente: è sempre positivo, ma il suo

valore si riduce allontanandosi dall'origine degli assi cartesiani. Infatti, a parità di variazione

di x (ΔX), passando da a ad a' si ha una variazione di y (ΔY) maggiore di quella che si ha

passando da b a b' (ΔY > ΔY ). Questo perché in corrispondenze del paniere b il

a b

consumatore ha tante unità di x e poche unità di y (rispetto al paniere a) per cui è disposto a

rinunciare ad una quantità minore di unità di y.

MRS = |ΔY /ΔX| e MRS = |ΔY /ΔX|

a a b b

poiché ΔX è uguale in entrambi i casi e poiché ΔY > ΔY , si ha che MRS > MRS

a b a b

Ciò significa che il saggio marginale di sostituzione decresce.

Def. La MAPPA o FAMIGLIA DI CURVE DI INDIFFERENZA è l'insieme di tutte le curve

di indifferenza tra loro parallele, nel senso che non possono intersecarsi.

Il fatto che non possono intersecarsi è dimostrabile per assurdo:

si suppone che due CDI si incontrino in corrispondenza del paniere b e che il paniere a

appartenga alla CDI 1, mentre il paniere c appartenga alla CDI 2.

I panieri a e b sono indifferenti, così come i panieri c e b, in quanto, i primi appartengono

entrambi alla CDI 2 e i secondi appartengono entrambi alla CDI 1.

Per il principio di non sazietà, inoltre, il paniere c è preferibile al paniere a.

Si può concludere che i panieri a, b, c sono indifferenti, ma ciò contraddice il fatto che il

paniere c è preferibile al paniere a.

Per un bene: aumentarne la quantità accresce l'utilità marginale del consumatore, per il

principio di non sazietà. Tuttavia il contributo che ciascuna unità dà all'utilità totale decresce

all'aumentare della quantità del bene: il SMS tra due beni è positivo, ma decresce, per cui si

hanno curve di indifferenza via via più piatte.

Per un male: aumentarne la quantità riduce l'utilità marginale, per definizione di male.

Aggiungere un'unità di male comporta una disutilità che cresce al crescere della quantità del

male: il SMS tra due mali è crescente, per cui si hanno curve di indifferenza via cia più

ripide.

Funzione di utilità U = f (x,y)

La funzione di utilità ha una variabile dipendente (U) e due variabili indipendenti (x e y) per

cui la sua rappresentazione grafica richiede tre dimensioni. Per semplicità, dunque, si

seziona il grafico in tre dimensioni con piani paralleli e si rappresentano le proiezioni in un

grafico in due dimensioni.

Si consideri una CDI e si ragioni sulla variazione di utilità che si ha spostandosi da un

paniere all'altro:

Def. Si definisce l'UTILITÀ MARGINALE MU MU come la variazione

o

x y

dell'utilità quando aggiungiamo o togliamo un'unità