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ESTRATTO DOCUMENTO

Direzione degli effetti

sostituzione

L’effetto è sempre negativo.

rinforza

reddito

L’effetto l’effetto sostituzione se il bene è nomale:

- negativo se il prezzo aumenta;

- positivo se il prezzo si riduce.

si oppone

reddito

L’effetto all’effetto sostituzione se il bene è inferiore:

- positivo se il prezzo aumenta;

- negativo se il prezzo si riduce.

Perché la curva di domanda è inclinata verso il basso?

legge della domanda sostituzione

La stabilisce che le curve di domanda abbiano inclinazione negativa. L’effetto

normale

è sempre coerente con la legge della domanda. Se il bene è l'effetto reddito rafforza l’effetto sostituzione:

i beni normali “ubbidiscono” quindi sempre alla legge della domanda.

inferiore

Se il bene è l’effetto reddito può vincere sull’effetto sostituzione

generando una domanda inclinata positivamente (violando la legge).

NB: in teoria non è necessariamente sempre valida! È importante

specificare sotto quali condizioni è valida la “legge della domanda”.

j

Un aumento di p implica che:

1

il vincolo di bilancio diventa più ripido (P /P ): cioè

­

- 1 2

prezzo relativo

il (costo opportunità) di x rispetto a x

1 2

aumenta;

- il vincolo di bilancio ruota verso l’interno: cioè

panieri accessibili

l’insieme dei si contrae (alcuni panieri

non sono più raggiungibili). 33

Quindi un aumento di p ha due conseguenze:

1

- dato l’aumento del prezzo relativo, è necessario

rinunciare a più unità di x per avere un’unità

2

Aumento di prezzo relativo

aggiuntiva di x . à

2

effetto sostituzione;

- data la riduzione dell’insieme dei panieri ammissibili,

per ogni livello di consumo di x c’è meno denaro da

1

spendere per x : il “reddito reale”, cioè il potere

2 Riduzione del potere

d’acquisto di I, diminuisce.

d’acquisto effetto reddito.

à

Se un bene è “troppo” inferiore, allora:

|effetto sostituzione (-)| < |effetto reddito(+)|

effetto totale (+).

quindi

Se l’effetto reddito (positivo) domina, in modulo, l’effetto sostituzione (negativo), allora la curva di domanda ha

pendenza crescente, bene di Giffen.

una e il bene viene detto

I BENI DI GIFFEN

Anche se l’esistenza dei beni di Giffen è teoricamente

possibile, la rilevanza empirica di questo fenomeno è

beni inferiori

estremamente limitata. I beni di Giffen sono

la quantità acquistata aumenta nel momento in

per i quali

cui aumenta il prezzo. Ciò è dovuto al fatto che l’effetto

reddito sostituzione.

maggiore

è dell’effetto 34

IL SURPLUS DEL CONSUMATORE

Surplus del consumatore – beneficio netto che un consumatore

partecipare al mercato per un certo bene.

riceve dal fatto di di denaro compenserebbe

Corrisponde all’ammontare che

pienamente il consumatore della perdita dell’accesso al mercato,

sarebbe

o anche detto, la differenza tra quanto il consumatore

disposto a pagare quanto paga.

e disponibilità a

La curva di domanda del consumatore indica la

pagare per un'unità in più del bene. La curva di domanda misura

beneficio lordo derivante da tale unità. spesa

quindi il La per

surplus del consumatore

acquistare il bene è il costo. Il si può

compresa curva di domanda

calcolare misurando l’area tra e

prezzo.

livello del

IL SURPLUS DEL CONSUMATORE COME MISURA DELLA

VARIAZIONE DI BENESSERE alterare i prezzi e le quantità

politiche pubbliche

Le possono dei

surplus del consumatore

beni che sono oggetto di scambio. Il ci

misurare la variazione del beneficio economico

consente di

netto indotta da tali politiche. 35

L’OFFERTA DI LAVORO

acquista offerente:

Il consumatore beni e servizi sul mercato. Allo stesso tempo però può agire sul mercato come

può vendere il proprio lavoro alle imprese. di lavoro tempo

L’offerta è la disponibilità a vendere alle imprese in

salario. male domanda di

cambio di un L’offerta di lavoro è l’offerta di un dal punto di vista del consumatore. La

tempo libero, bene, di lavoro.

che è un è l’altra faccia della medaglia dell’offerta

La scelta fra lavoro e tempo libero: un esempio

Le fonti di reddito dell’individuo sono:

rendita giornaliera di € 30

lavoro retribuito € 5 per ogni ora lavorata

dotazione

La di ore disponibili è 14 (da allocare fra lavoro e

Tutto il denaro cibo.

tempo libero). è speso per il La decisione

quanto tempo libero quanto lavoro

di consumare (e quindi

offrire) dipende dalle preferenze individuali del soggetto.

L’effetto dei salari sulle ore di lavoro

Una variazione del salario orario come influenza la retta di

Come una variazione di prezzo,

bilancio del consumatore?

non di reddito! rotazione

Induce una del vincolo di bilancio:

se il salario aumenta (diminuisce) la retta diventa più (meno)

punti di tangenza

inclinata. Anche in questo caso i fra le

curve di indifferenza vincolo di bilancio

e il ai diversi livelli

definiscono la curva prezzo- consumo.

di salario

MODELLO DI OFFERTA DI LAVORO

Notazione:

T – dotazione di tempo (ore totali)

n – ore dedicate al tempo libero

l = T-n – ore dedicate al lavoro

c – consumo di “tutti gli altri beni” (motivo per cui lavoro)

p=1 – prezzo di c

reale

w – salario ordinario (è il costo-opportunità del tempo libero) prezzo del tempo libero

à

IL MODELLO DI SCELTA DEL CONSUMATORE APPLICATO ALL’OFFERTA DI LAVORO

Per adattare il modello di scelta del consumatore al nostro contesto è necessario rappresentare adeguatamente

l’aspetto strumentale dell’offerta di lavoro. Dobbiamo identificare dei beni come oggetto di scelta. Data una

dotazione totale di tempo a disposizione di un singolo individuo, ad esempio 16 ore al giorno, scegliere le ore

di tempo libero significa contemporaneamente scegliere quante ore lavorare, come differenza tra il tempo a

disposizione e le ore libere.

Formalmente se indichiamo con T la dotazione di tempo a disposizione, con l le ore di lavoro e con n le ore di

tempo libero, allora l=T-n. Di conseguenza per un dato T, scegliere n è del tutto equivalente a scegliere l. Quindi

possiamo ipotizzare che oggetto di scelta siano il livello di consumo e l’ammontare di tempo libero, c e n: in

questo modello di scelta lavorativa un paniere di consumo è costituito da una coppia di numeri (n,c) che

rappresentano il livello di consumo e l’ammontare di tempo libero.

Una volta trovati i livelli di tempo libero n e di consumo c desiderati, è immediato trovare l’offerta di lavoro l

tramite l’equazione l=T-n. Un consumatore ordinerà i possibili panieri (n,c) tramite una funzione di utilità. 36

IL MERCATO DEL LAVORO E IL VINCOLO DI BILANCIO

di consumo e tempo libero)

Dopo aver specificato gli oggetti di scelta (panieri e il modo di ordinare questi panieri

trasformare tempo libero in consumo.

di utilità),

(funzione dobbiamo precisare se e come è possibile

In altre parole è necessario specificare le possibilità di utilizzo del tempo a disposizione per ottenere reddito da

vincolo di bilancio nel mercato del lavoro.

consumare o per godere del tempo libero e cioè il Solo con questi

problema di scelta del consumatore/lavoratore.

tre elementi possiamo scrivere un modello ben definito del

concorrenza perfetta,

Assumiamo che il mercato del lavoro sia in cioè

• il salario è dato e costante

• il salario non dipende dal lavoratore

• l'individuo può lavorare quanto desidera.

Ipotizziamo che

- la dotazione di tempo a disposizione dell’agente sia indicata con T;

- il salario offerto in cambio di un’ora di lavoro dell’individuo sia w c ≤ wl

in questo contesto il consumo del nostro individuo non può superare il reddito disponibile à

c ≤ wl = w(T-n) = - wn + wT.

Usando la relazione tra lavoro e tempo libero otteniamo:

vincolo di bilancio per il consumatore/lavoratore

Questa relazione è il e rappresenta le opportunità di scambio

mercato del lavoro

tra tempo libero e consumo fornite dal mercato del lavoro. In questo contesto è il che ci

permette di trasformare ore di lavoro in reddito da consumare.

c < - wn + wT

- il prezzo del consumo è 1 perché viene espresso nelle stesse unità del reddito monetario ottenuto

lavorando

- il prezzo di un’ora di tempo libero è il salario orario w perché rappresenta il costo opportunità del tempo

libero

- i prezzi influenzano il valore del reddito dell'individuo, ma non della dotazione di tempo

- l'inclinazione del vincolo di bilancio è –w.

c = w l = – wn + wT c = spesa totale

• w l = reddito da lavoro

NB: il salario w può essere interpretato come il costo opportunità di un’ora di tempo libero, cioè il consumo cui

si rinuncia non lavorando quell’ora.

Il vincolo di bilancio può essere riscritto così:

c + wn = w T = I(w) c + wn = valore di consumo e tempo libero

• w T = valore della dotazione di tempo

I(w) = reddito endogeno

IL PROBLEMA DI SCELTA DEL CONSUMATORE/LAVORATORE

Il problema di scelta del consumatore/lavoratore nel mercato del lavoro consiste

1. nel selezionare il migliore paniere di consumo e tempo libero tra quelli che può permettersi

2. data la sua dotazione di tempo a disposizione e

3. dato il funzionamento del mercato del lavoro rappresentato dal vincolo di bilancio.

l problema di scelta del consumatore/lavoratore quindi è rappresentato dal seguente programma: 37

L’UGUAGLIANZA DEI VALORI SOGGETTIVI DEI BENI

Anche nella soluzione al problema di scelta intertemporale si eguaglia il valore soggettivo del tempo libero e del

–w 1.

consumo il prezzo del tempo libero è e il prezzo del consumo domani è Quindi nella soluzione del

problema di scelta del consumatore/lavoratore:

Inoltre la soluzione deve soddisfare anche il vincolo di bilancio:

c ≤ – wn + wT.

Nella soluzione del problema di scelta del consumatore/lavoratore, se il

consumo e il tempo libero sono entrambi strettamente positivi devo

eguagliare i valori soggettivi, si ha consumo (tempo libero) nullo quando il

valore soggettivo del consumo (del tempo libero) nullo è strettamente

minore del valore soggettivo del tempo libero (del consumo).

Grafici: curve di indifferenza e insiemi di bilancio

Il problema di scelta del consumatore nel mercato del lavoro può essere

rappresentato graficamente riferendoci al consumo e al tempo libero come ai due

beni rappresentati rispettivamente sull’asse delle ordinate e sull’asse delle ascisse.

La funzione di utilità del consumatore è rappresentata tramite una mappa di curve

di indifferenza o insiemi dei livelli della funzione di utilità, u, del consumatore.

Curve di indifferenza e vincolo di bilancio: la soluzione grafica al

problema di scelta del consumatore

Dobbiamo rappresentare nel grafico non solo la funzione obiettivo

da massimizzare (la mappa di curve di indifferenza), ma pure il

vincolo di bilancio relativo la mercato del lavoro.

Supponiamo w = € 30 e T = 16 ore.

Che cosa sceglierà il consumatore/lavoratore?

Il segmento che passa per il punto (16; 0) e che ha inclinazione –30

c = –30n + 480.

è l’eguaglianza del vincolo di bilancio

Combinando le preferenze tra tempo libero e consumo e il vincolo di

bilancio visto prima, possiamo:

- al solito individuare il paniere ottimo;

- in questo caso individuare il consumo e l'ammontare di tempo

liberi scelto;

- scegliere il tempo libero significa scegliere l'offerta di lavoro,

perché l=T-n;

- per un dato T, scegliere n oppure l è la stessa cosa. 38

LA DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI INDIVIDUALI DI OFFERTA DI LAVORO

Supponiamo di voler risolvere il problema il problema di scelta del consumatore/lavoratore per tutti i salari

quale offerta di lavoro sceglierà il consumatore/lavoratore

possibili in modo da poter rispondere alla domanda:

come funzione del salario, se manteniamo costante la sua dotazione iniziale di tempo a disposizione?

In particolare ci interessa sapere se l’offerta di lavoro aumenterà sempre al crescere del salario oppure se,

paradossalmente, è possibile che una maggiore retribuzione induca un minore desiderio di lavorare. La risposta

a questo quesito può avere implicazioni cruciali per i meccanismi di retribuzioni reali: un aumento di stipendio

potrebbe avere l’effetto perverso di ridurre l’impegno di un lavoratore invece di stimolarlo.

Come è possibile usare il modello precedente per derivare la curva di offerta di lavoro?

Essendo il tempo di lavoro il complemento a T del tempo libero scelto, è sufficiente derivare la domanda di n e

poi derivare l’offerta di lavoro come differenza da T: l=T-n. Per derivare la domanda di tempo libero e quindi

l’offerta di lavoro ricorriamo ai soliti esercizi di statica comparata. Algebricamente si mette a sistema

l’eguaglianza tra valori soggettivi e il vincolo di bilancio del mercato del lavoro:

In questo caso l’offerta di lavoro cresce all’aumentare del salario w:

Questa relazione monotona crescente tra offerta di lavoro e salario

NON è una conseguenza necessaria del modello di scelta, è

possibile che un aumento del salario diminuisca la quantità di

lavoro offerta dal consumatore/lavoratore. 39

L'OFFERTA BACKWARD BENDING

La domanda di tempo libero (o offerta di lavoro) “ubbidisce” alla legge di domanda? Alcuni individui possono

aumento del salario

offerta di lavoro di tipo backward bending.

avere una curva di È possibile che un induca

reddito

una riduzione dell’offerta di lavoro dovuta al prevalere dell’effetto :

del salario il loro potere di acquisto

- l’incremento a parità di ore lavorate;

incremento del tempo libero.

- il consumatore può scegliere un 40

MODELLO DI SCELTA INTERTEMPORALE: modello geometrico

Due soli periodi, oggi e domani, t=1,2. Oggetto di scelta è il livello di consumo nei due periodi c ,c . In questo

1 2

intertemporale un paniere di consumi è costituito da una coppia di numeri c ,c . Secondo il modello di

1 2

comportamento del consumatore, un consumatore ordinerà i possibili panieri c ,c tramite una funzione di utilità.

1 2

Preferenze per l’allocazione temporale dei consumi

Consideriamo oggetti fisici identici come beni differenti se questi sono disponibili in periodi di tempo diversi.

Consideriamo un consumatore interessato a due beni: il cibo nell’anno corrente e il cibo disponibile tra un anno.

Le curve di indifferenza hanno la forma solita:

- inclinazione negativa, SMS decrescente

- i panieri collocati sulla retta a 45° indicano un livello di consumo identico nei due periodi.

Se riportiamo la quantità di cibo consumata quest’anno sull’asse orizzontale, curve di indifferenza più ripide

rilevano una maggiore impazienza nel consumo.

PREFERENZE PER BENI DISPONIBILI IN ISTANTI DI TEMPO DIVERSI

Se si considera un punto lungo la retta a 45°

(come il punto A), il consumo è lo stesso nei due

anni.

Al di sopra della retta, invece, il consumo è

maggiore nell’anno successivo e minore

nell’anno in corso.

In corrispondenza di E, la curva di indifferenza

di Sergio è più ripida di quella di Paolo (il SMS

di Sergio è maggiore): la maggiore ripidità delle

curve di indifferenza di Sergio rivela la sua

maggiore impazienza nel consumo. 41

PANIERI ACCESSIBILI, RISPARMIO E INDEBITAMENTO Per fare ciò, Paolo deve

prendere a prestito 100 €

durante l’anno in corso,

ripagando 110 € (100x1,1)

nell’anno successivo per il

prestito.

Per determinare la scelta ottima di ciascun consumatore,

applichiamo la regola di non sovrapposizione.

Soluzione per Paolo

- sceglie il paniere B;

- risparmia parte del reddito del primo anni per accrescere

il consumo futuro.

Soluzione per Sergio

- sceglie il paniere C;

- prende a prestito nel primo anni per accrescere il

consumo corrente. 42

IL MERCATO FINANZIARIO E IL VINCOLO DI BILANCIO INTERTEMPORALE

Dopo aver specificato

1. gli oggetti di scelta (panieri di consumo oggi e consumo domani)

2. il modo di ordinare questi panieri (funzione di utilità)

se e come è possibile trasferire risorse tra periodi.

dobbiamo precisare In altre parole è necessario

vincolo di

specificare le possibilità di trasferimento intertemporale delle risorse e cioè formalmente il

bilancio intertemporale. Solo con questi tre elementi:

1. insieme di scelta

2. utilità

3. vincoli problema di scelta intertemporale del consumatore.

possiamo scrivere un modello ben definito del

Se desideriamo trasferire risorse da oggi a domani, possiamo risparmiare in modo da avere domani un reddito

maggiorato dell’ammontare risparmiato e dal rendimento finanziario della somma risparmiata. Il rendimento del

tasso d’interesse i

risparmio è il moltiplicato per la somma risparmiata.

indebitiamo

Viceversa se desideriamo trasferire risorse da domani a oggi, allora ci e ci impegniamo a restituire

è il mercato finanziario che ci permette di trasferire

domani il debito più un interesse su tale somma. Quindi

risorse intertemporalmente.

MODELLO DI SCELTA INTERTEMPORALE NEI MERCATI FINANZIATI

Ipotesi: due periodi, nel quale gli individui ottengono:

- un reddito y nel periodo 1

1

- un reddito y nel periodo 2.

2

Assumiamo un bene di consumo solo e un prezzo pare a 1 in entrambi i periodi. Denotiamo con c e c i livelli

1 2

desiderati di consumo (reale) nei due periodi. Per poter rappresentare le opportunità di scambio intertemporale

dobbiamo specificare

1. la ricchezza del consumatore in termini di reddito oggi e reddito domani

2. il costo o il guadagno di trasferire denaro da un periodo all’altro.

In un contesto intertemporale

ricchezza del consumatore

1. la è il flusso di reddito percepito dall’agente nei diversi periodi della sua vita

(y ; y )

nel nostro modello semplificato quindi è un vettore di numeri non negativi

à 1 2

tasso di interesse

costo o guadagno di trasferire denaro da un periodo all’altro

2. il è il nel nostro

à

i.

modello semplificato quindi è un numero non negativo

È possibile che l’individuo sia soddisfatto di consumare il suo reddito y nel periodo 1 e il suo reddito y nel

1 2

periodo 2 à

c = y e c = y .

1 1 2 2

l’individuo può invece preferire riarrangiare il consumo prendendo o dando a prestito tra i due periodi

Tuttavia

à ¹ ¹ .

c y e c y .

1 1 2 2 .

risparmiato

Formalmente l’ammontare è il reddito di oggi meno il consumo di oggi, cioè y – c

1 1

Questa somma maggiorata del suo rendimento, cioè i(y – c ) , permette al consumo di domani di eccedere il

1 1

£ £

reddito di domani c y + (y – c ) + i(y – c ) , che può essere riscritto come c + (1+i)c y + (1+i)y (questa

à 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1

consumatore risparmia).

equazione rappresenta quindi il vincolo di bilancio intertemporale quando il

indebita

Analogamente l’ammontare per cui ci si è il consumo di oggi meno il reddito di oggi,

cioè c – y ; domani deve essere restituita questa somma maggiorata del costo dell’indebitamento, cioè di

1 1

i(c – y ). Di conseguenza il reddito di domani deve eccedere di tale somma il consumo di domani

1 1

³ £

y c + (c – y ) + i(c – y ) , che può essere riscritto come c + (1+i)c y + (1+i)y (questa equazione

à 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1

consumatore si indebita).

rappresenta quindi il vincolo di bilancio intertemporale quando il 43

mercati dei capitali perfetti,

Assumiamo cioè:

il tasso d’interesse ottenuto sui risparmi è uguale al tasso d’interesse pagato sui debiti,

1. quindi il vincolo

di bilancio intertemporale è unico;

prendere a prestito e risparmiare quanto desidera ad un tasso di interesse dato e costante

2. l'individuo può

i; tasso di interesse dato e la costante i

3. il non variano al variare della somma risparmiata o mutuata;

tasso di interesse dato e la costante i

4. il non variano al variare dell’individuo che si rivolge al mercato

finanziario.

Vincolo di bilancio intertemporale

MODELLO DEL PROBLEMA DI SCELTA INTERTEMPORALE

Il problema di scelta intertemporale del consumatore consiste nel selezionare il migliore paniere di consumo

oggi e consumo domani tra quelli che può permettersi data la sua ricchezza e dato il funzionamento del mercato

finanziario sinteticamente rappresentato dal vincolo di bilancio. Il modello quindi è rappresentato dal seguente

programma:

Anche nella soluzione al problema di scelta intertemporale si eguaglia il valore soggettivo del consumo oggi e

del consumo domani. Il prezzo del consumo oggi è (1+i) e il prezzo del consumo domani è 1. Quindi nella

soluzione del problema di scelta intertemporale del consumatore:

Inoltre la soluzione deve soddisfare anche il vincolo di bilancio à 44

Nella soluzione del problema di scelta intertemporale del

consumatore se il consumo nei due periodi è strettamente positivo

devo eguagliare i valori soggettivi, si ha un consumo nullo nel

periodo in cui il valore soggettivo è strettamente minore del valore

soggettivo del consumo nell’altro periodo.

ANALISI GEOMETRICA DEL PROBLEMA DI SCELTA INTERTEMPORALE 45

LA DERIVAZIONE DELLE FUNZIONI INDIVIDUALI DI OFFERTA DI RISPARMIO O DI DOMANDA DI

INDEBITAMENTO

Se c < y (e quindi c > y ), allora il consumatore offrirà risparmio per potere consumare di più domani.

1 1 2 2

Se c > y (e quindi c < y ), allora il consumatore si indebiterà a t=1, domani dovrà consumate meno di y per

1 1 2 2 2

poter restituire il debito.

Soluzione grafica: i due casi possibili

STATICA COMPARATA 46

RISPARMIO, INDEBITAMENTO E TASSI DI INTERESSE

Quando il tasso di interesse aumenta, il risparmio diventa più premiante mentre l’indebitamento diviene più

costoso. Le persone reagiscono quindi risparmiando di più e indebitandosi di meno? Non necessariamente! Per

capire ciò, vediamo come una variazione del tasso di interesse modifica il vincolo di bilancio del consumatore.

Se il consumo in ciascun periodo rappresenta un bene normale, a fronte dell’aumento del tasso di interesse:

- i risparmiatori possono aumentare o ridurre il loro risparmio;

- i debitori invece riducono sicuramente il loro indebitamento.

EFFETTI SUL RISPARMIO DI UNA VARIAZIONE DEI TASSI 47

48

Riepilogando (1)

Il modello economico del consumatore che massimizza l’utilità può essere usato anche per analizzare il

comportamento individuale nel mercato lavoro.

Per studiare le scelte di offerta di lavoro, è necessario formulare il problema di scelta del consumatore/lavoratore

sostituendo alla scelta di un “male”, il lavoro, la scelta di un “bene”, il tempo libero, inteso come l’ammontare

di tempo che rimane detraendo dal tempo a disposizione le ore di lavoro.

Il modello di scelta del consumatore/lavoratore è costituito da una funzione di utilità che stabilisce un ordine tra

le possibili opzioni del lavoratore, che consistono in panieri di tempo libero e consumo, e da un vincolo di

bilancio che rappresenta i costi e i guadagni della decisione di non lavorare o di consumare.

Il problema del consumatore nel mercato del lavoro consiste nel scegliere il paniere di tempo libero e consumo

che massimizza l’utilità tra tutti quelli che egli può permettersi, data la retribuzione oraria del lavoro e la sua

dotazione di tempo disponibile.

La soluzione del problema di scelta del consumatore nel mercato del lavoro è la solita: i valori soggettivi del

tempo libero e del consumo se scelti in quantità strettamente positiva devono essere uguali tra loro e maggiori o

uguali ai valori soggettivi dei beni che non vengono consumati.

Usando questa regola con riferimento a un generico salario è possibile derivare la domanda di tempo libero e

come differenza rispetto alla dotazione di tempo disponibile l’offerta di lavoro.

E’ teoricamente legittimo ipotizzare curve di offerta di lavoro che diminuiscono all’aumentare del salario, è cioè

teoricamente possibile che un aumento delle retribuzioni abbia un effetto disincentivante sull’offerta di lavoro.

Riepilogando (2)

Il modello economico del consumatore che massimizza l’utilità può essere usato anche per analizzare il

comportamento individuale nel mercato finanziario.

Per studiare le scelte di offerta di risparmio o di domanda di prestiti, è necessario formulare il problema di scelta

del consumatore in un contesto intertemporale.

Il modello di scelta intertemporale è costituito da una funzione di utilità che stabilisce un ordine tra le possibili

opzioni del consumatore, che consistono in panieri di consumo oggi e consumo domani, e da un vincolo di

bilancio che rappresenta i costi e i guadagni degli scambi intertemporali sui mercati finanziari.

Il problema intertemporale del consumatore consiste nel scegliere il paniere di consumo oggi e consumo domani

migliore (che massimizza l’utilità) tra tutti quelli che egli può permettersi, dato il tasso d’interesse e la sua

ricchezza, espressa come reddito oggi e reddito domani.

La soluzione del problema intertemporale del consumatore coincide con quella vista nel capitolo precedente: i

valori soggettivi del consumo oggi e del consumo domani per quantità strettamente positive devono essere uguali

ai valori soggettivi dei beni che non vengono consumati.

Usando questa regola con riferimento a un generico tasso d’interesse e a livelli di reddito pure generici, è possibile

derivare la domanda di prestiti o l’offerta di risparmio in funzione di queste variabili, in particolare del tasso

d’interesse.

La comprensione dei meccanismi di derivazione delle funzioni di domanda o offerta individuali è aiutata

dall’analisi grafica delle mappe di curve di indifferenza, tramite gli esercizi di statica comparata. 49

TECNOLOGIA E PRODUZIONE tecnologia

Considereremo le imprese come soggetti che trasformano input in output. La dell’impresa è una

descrizione completa della relazione tra output (prodotto) e input (fattori della produzione). Immaginiamo inoltre

che ci sia un solo output (un solo prodotto) e due input (lavoro e capitale). Utilizziamo due modelli equivalenti

tecnologia di produzione:

per descrivere la

- la mappa di isoquanti;

- la funzione di produzione.

Lavoro (L) : ore di lavoro impiegate

Capitale (K) : fattori di produzione che durano nel tempo

Tecnologia : possibilità di combinazione dei fattori L e K per produrre

tecnologia di produzione

La di un’impresa descrive tutti i metodi di produzione attraverso si realizza l’output

(beni o servizi prodotti) attraverso l’impiego di input (fattori produttivi).

Tecnologie di produzione differenti possono portare a realizzare una quantità differente di output, a parità di

efficiente

impiego di input. Un metodo di produzione è detto se, a parità di impiego di input, non è possibile

realizzare una produzione superiore attraverso il ricorso a metodi alternativi.

delle possibilità produttive

L’insieme contiene tutte le combinazioni possibili di input e output, data la tecnologia

frontiera efficiente di produzione

in dotazione. La di un’impresa mostra le combinazioni input -output

corrispondenti ai metodi di produzione efficienti. La frontiera individua il più alto livello nell’insieme delle

possibilità produttive per ogni dato livello di input.

LA FUNZIONE DI PRODUZIONE massimo output

La funzione di produzione indica il che un’impresa può produrre per ogni data combinazione

di input dato lo stato della tecnologia. Mostra ciò che è tecnicamente fattibile quando l’impresa opera in modo

Una funzione di produzione descrive, in termini matematici, la frontiera efficiente di produzione di

efficiente.

un’impresa.

Una funzione di produzione f indica, per ogni combinazione di input, la quantità massima di prodotto che si può

realizzare a partire da tali input f(y , y ) = x

à 1 2

NB: la funzione di utilità è ordinale, mentre la funzione di produzione è cardinale:

- il livello di produzione è economicamente rilevante,

- quindi la funzione di produzione non può essere manipolata tramite trasformazioni monotone crescenti.

50

PRODUZIONE DI BREVE E DI LUNGO PERIODO

Un input è:

• fisso quando la sua quantità non può essere modificata se non facendo passare un certo lasso di tempo;

• variabile se può essere aggiustato nell’immediato.

breve periodo lungo periodo

Nel uno o più dei fattori di produzione risultano fissi; nel tutti i fattori produttivi

sono variabili. La durata temporale del breve periodo dipende dalle caratteristiche del processo produttivo.

LA FUNZIONE DI PRODUZIONE A UN SOLO INPUT VARIABILE (BREVE PERIODO)

Q = F(L)

Q è la quantità di output, L è la qunatità di lavoro.

L’output non si riduce mai all’aumentare della quantità di L.

Prodotto medio (Average Productivity, AP) misura la produzione o output prodotto da ciascun lavoratore:

à

Prodotto marginale (Marginal Productivity, MP) misura la produzione addizionale quando l’impresa

à

aumenta, al margine, la quantità di lavoro utilizzata:

Legge dei rendimenti marginali decrescenti aumenti successivi nell’impiego di un input producono aumenti

à

sempre minori dell’output, oltre una data quantità di input impiegata. In termini analitici MP diminuisce.

L

L’andamento della curva di MP

Quando l’impiego di lavoro è piccolo, al crescere di L, MP crece per un effetto di specializzazione. Quando

L

l’impiego di lavoro è grande, al crescere di L, MP cala per un effetto di inefficienza.

L

Le curve del prodotto medio (AP) e del prodotto marginale (MP)

In ogni punto della funzione di produzione di breve periodo:

- AP inclinazione della retta che congiunge il punto sulla funzione di produzione con l’origine

à

L

- MP inclinazione della retta tangente alla funzione di produzione in un dato punto della funzione di

à

L

produzione

Riassumendo:

- quando MP = 0 , PT è massimo

L >

- quando MP AP , AP è crescente

L L L

<

- quando MP AP , AP è decrescente

L L L

=

- quando MP AP , AP è massimo

L L L 51

LA FUNZIONE DI PRODUZIONE CON DUE INPUT VARIABILI (LUNGO PERIODO)

Q = F(K,L)

Q = Output, K = Capitale, L = Lavoro

per una data tecnologia.

L’output non si riduce mai all’aumentare della quantità di K e/o L.

Nel lungo periodo sia K che L sono variabili.

Principio della produttività dei fattori incrementando la quantità di tutti i fattori, aumenta strettamente il livello

à

di output che è possibile raggiungere utilizzando metodi di produzione efficienti.

GLI ISOQUANTI

Un modo di rappresentare la tecnologia delle imprese è tramite l'uso

degli isoquanti. Questi sono molto simili alle curve di indifferenza. Un

isoquanto è una curva nello spazio degli input e rappresenta il luogo

delle combinazioni di input che producono il medesimo livello di

output. entrambi gli input sono effettivamente

Poiché abbiamo assunto che

usati nel processo produttivo, gli isoquanti devono

ne consegue che

essere inclinati negativamente: se la quantità di un input diminuisce,

allora la quantità dell'altro deve crescere per compensare e mantenere

l'output costante.

isoquanto

Un individua tutte le combinazioni di input efficienti per produrre un dato ammontare di output.

L’isoquanto descrive tutte le combinazioni di K, L che

famiglia

producono un livello costante di output. La

degli isoquanti è data da tutti gli isoquanti tracciabili in

corrispondenza dei possibili livelli di output.

La forma precisa degli isoquanti dipende dalla

tecnologia dell’impresa.

Proprietà degli isoquanti

- sono “sottili”

- hanno pendenza negativa

- gli isoquanti relativi alla stessa tecnologia si

produzione non possono intersecarsi

- gli isoquanti riferiti a un livello di output

maggiore si collocano più lontani dall’origine

Mappa di isoquanti si ottiene facendo variare il livello di

à

produzione 52

La sostituzione tra gli input

Gli input sono sostituibili: K e L possono essere sostituiti per mantenere costante il livello di produzione. Il trade-

pendenza di ciascun isoquanto. La pendenza dell’isoquanto indica in che misura

off tra input è descritto dalla

occorre aumentare un input a fronte di una riduzione unitaria dell’altro per mantenere costante il prodotto

totale.

IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE TECNICA

La nozione che gli input possano sostituirsi reciprocamente, mantenendo fisso il livello di produzione, è molto

la flessibilità

importante: l’inclinazione della tangente all’isoquanto in un punto è il SMST. In termini di isoquanti,

si riferisce alle variazioni dei saggi marginali di sostituzione tecnica. Il SMST è la pendenza dell’isoquanto (in

ΔK/ΔL

valore assoluto). In termini analitici SMST = - (per un dato livello di Q).

à

GLI ISOQUANTI CONVESSI E I SAGGI MARGINALI DI SOSTITUZIONE TECNICA

Le mappe di isoquanti usualmente presentano isoquanti convessi. La convessità degli isoquanti implica che,

spostandosi lungo qualsiasi isoquanto e riducendo un input per incrementare l’altro, il SMST del secondo input

per il primo è decrescente.

LA RELAZIONE TRA SMST E IL PRODOTTO MARGINALE ΔL è ΔQ ΔL

Il cambiamento dell’output che risulta da un cambiamento del lavoro pari a = MP

à L

ΔK ΔQ ΔK

Il cambiamento dell’output che risulta da un cambiamento del capitale pari a è = MP

à K

ΔK ΔL

Se l’output è costante e il lavoro aumenta MP + MP = 0

à K L

ΔK/ΔL

MP /MP = - = SMST

L K

La relazione tra il SMST ed il prodotto marginale è analoga al rapporto tra il SMS e l’utilità marginale

Interpretazione – più produttivo è il lavoro in relazione al capitale, maggiore è la quantità di capitale necessaria

per compensare una riduzione dell’input di lavoro e maggiore è il valore del SMST. 53

ISOQUANTI PER INPUT PERFETTI SOSTITUTI

perfetti sostituti

Due input sono se gli input sono scambiati secondo un rapporto fisso. Ogni isoquanto è

rappresentato da una retta e il SMST è costante.

ISOQUANTI PER INPUT IN PROPORZIONI FISSE

perfetti complementi

Due input sono quando devono essere usati in proporzioni fisse. Ogni isoquanto assume

una forma a L.

TECNOLOGIA CON SAGGI MARGINALI DI SOSTITUZIONE DECRESCENTI

L’ammontare di input 2 richiesto per sostituire una unità dell’input 1 diminuisce all’aumentare dell’input 1 usato

tecnologia

e gli isoquanti sono convessi. Una particolare tecnologia che gode di questa proprietà è la

Cobb-Douglas. Un esempio di tecnologia intermedia tra perfetti sostituti e perfetti complementi.

Esempio di tecnologia Cobb-Douglas Esempio di tecnologia Cobb-Douglas

con a=b=0,5 con a=0,3 e b=0,5 54

SMST DELLA FUNZIONE DI PRODUZIONE COBB-DOUGLAS

Applicando la formula del SMST come rapporto tra MP e MP

L K

UNA TECNOLOGIA CON SAGGI MARGINALI DI SOSTITUZIONE CRESCENTI

In questo caso l’ammontare di input 2 richiesto per sostituire una unità

dell’input 1 aumenta all’aumentare dell’input 1 usato, il SMST è

crescente e gli isoquanti sono concavi. Questo è il caso in cui i due

input sono più efficienti se usati separatamente ed è una tecnologia

molto poco usata nelle applicazioni.

IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE TECNICA

Più gli isoquanti assumono una forma ad angolo retto, meno flessibile è la tecnologia; più gli isoquanti assumono

forma di linee rette, più la tecnologia è flessibile. Il grado di flessibilità della tecnologia definita in questi termini

dipende generalmente dalla scala temporale dell’analisi.

Riepilogando

Gli isoquanti rappresentano il luogo delle combinazioni di input che mantengono l'output costante e

rappresentano la tecnologia di produzione, cioè come combinare gli input per produrre un determinato livello

di output.

La quantità di output aumenta al muoversi verso nord-est nello spazio delle quantità.

Il Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica misura l'inclinazione di un isoquanto.

Gli isoquanti per sostituti perfetti sono linee parallele.

Gli isoquanti per complementi perfetti hanno la forma ad L.

Le tecnologie convesse sono molto più comuni nella realtà.

Esempi di tecnologie convesse sono le Cobb-Douglas.

USO DELLA MAPPA DI ISOQUANRI O DELLA FUNZIONE DI PRODUZIONE

La mappa di isoquanti spesso rappresenta la tecnologia in modo più trasparente, per esempio, è possibile ricavare

un’indicazione della flessibilità tecnologica. Mentre è impossibile tracciare su un grafico tutti i possibili livelli di

prodotto, le funzioni di produzione offrono dati più completi.

Quando dobbiamo risolvere un problema di massimizzazione dei costi di un’impresa, se la tecnologia è

codificata nella funzione di produzione possiamo utilizzare il calcolo differenziale. Le mappe di isoquanti sono

limitate nei casi di un prodotto e due input, le funzioni di produzione consentono di codificare tecnologie di

produzione per un prodotto e un numero indefinito di input.

PARTICOLARI FUNZIONI DI PRODUZIONE α

1. La funzione di produzione con input complementi perfetti in rapporto /α è descritta dalla seguente

1 2

}.

α α y

funzione: x = min{ y ;

1 1 2 2 55

α

2. La funzione di produzione con input sostituti perfetti in rapporto /α è descritta dalla seguente funzione:

1 2

α α

x = y + y .

1 1 2 2 a 2b

y y .

3. La funzione di produzione Cobb-Douglas è descritta dalla seguente funzione con a,b>0: x = 1

Per “vedere” la PM prendiamo una sezione verticale

Otteniamo la funzione di produzione rispetto ad un

input fissato 56

RENDIMENTI DI SCALA

livello dei rendimenti di scala

Il indica il tasso al quale il volume di produzione aumenta quando l’impresa

accresce la quantità impiegata di tutti gli input nella stessa proporzione.

rendimenti di scala

NB: i indicano gli effetti di una variazione simultanea di tutti gli input nella stessa

rendimenti marginali

proporzione, mentre i riflettono le conseguenze della variazione della quantità impiegata

di un unico fattore. 57

Perché una tecnologia potrebbe presentare rendimenti di scala crescenti? E perché potrebbe presentare

rendimenti decrescenti?

1. Una ragione che spiega i rendimenti crescenti è di ordine puramente tecnologico. La produzione di

acciaio negli altiforni, la generazione di elettricità attraverso la combustione del carbone sono esempi in

cui, almeno sino a una scala piuttosto elevata, i processi diventano più efficienti all’aumentare della

scala.

2. Un’altra ragione che spiega i rendimenti crescenti implica i concetti di specializzazione del lavoro e di

produzione di massa.

3. Alcune spese di produzione, soprattutto quelle correlate alla conoscenza, non necessariamente si

incrementano in proporzione alla scala di produzione.

4. I motivi generalmente addotti per spiegare i rendimenti decrescenti riguardano i costi di gestione e

coordinamento

I RENDIMENTI DI SCALA & SMST

Il SMST non dipende dai rendimenti di scala ma dai rendimenti marginali. Quindi gli isoquanti continuano ad

avere le forme viste in precedenza al variare dei rendimenti di scala. Come mostra il disegno varia solo la

disposizione degli isoquanti nel piano, cioè il livello di produzione associato alle combinazioni di fattori della

produzione. 58

59

Riepilogo

Gli isoquanti rappresentano il luogo delle combinazioni di input che mantengono l'output costante e

rappresentano la tecnologia di produzione, cioè come combinare gli input per produrre un determinato livello

di output.

Un modo alternativo ed equivalente di rappresentare la tecnologia è la funzione di produzione.

Possiamo considerare la produzione nel breve periodo, cioè con un fattore fisso, oppure nel lungo periodo cioè

con tutti fattori variabili

Nel lungo periodo assumono grande importanza i rendimenti di scala, cioè come varia la quantità prodotta al

variare della scala di produzione

I COSTI ECONOMICI

Alcuni costi sono sommersi: si pensi, per esempio, alle opportunità perse di impiegare gli input in modo

costo opportunità

alternativo. Il rappresenta il costo associato alla rinuncia all’opportunità di impiegare una

risorsa nel suo miglior uso alternativo.

Il costo economico è diverso dal costo in senso contabile perché tiene conto del costo opportunità, cioè del

valore che i fattori della produzione genererebbero nel loro miglior uso alternativo. È necessario contare i costi

opportunità, anche se non figurano come dei costi contabili.

costi irredimibili,

Nei costi economici non bisogna inserire i cioè quelle spese che, una volta fatte, non possono

essere recuperate in alcun modo. Queste spese, pur facendo parte dei costi contabili, sono irrilevanti per una

decisione ottimale.

CLASSIFICAZIONE DEI COSTI

costo totale

Il rappresenta la spesa richiesta per produrre, nel modo più economico possibile, una data quantità

somma

di output. Il costo totale di produzione può essere analizzato come di componenti di costo diverse.

Il prodotto totale è funzione di input fissi e variabili. Perciò il costo totale di produzione (C) è la somma di costi

C(Q) = FC + VC(Q).

fissi (FC) e costi variabili (VC) à

costo fisso

Il non varia con il livello dell’output; l’impresa può evitare i costi fissi unicamente se decide di non

costo variabile

produrre alcunché. Il varia al variare dell’output. Il costo fisso è un costo pagato da un’impresa

per il solo fatto di essere in affari, anche se la produzione è zero. Il costo non recuperabile è un costo sostenuto

che non può essere recuperato. Non va confuso con il costo fisso.

I COSTI DI BREVE PERIODO: UN INPUT VARIABILE

Un’impresa utilizza due input (K e L) nella produzione di un bene: nel breve periodo K è fisso e L è variabile. Per

determinare la funzione di costo di breve periodo con un solo input variabile:

- individuare il metodo efficiente per produrre un certo livello di output;

- trovare la quantità da utilizzare dell’input variabile;

- costo variabile = costo di tale quantità dell’input variabile. 60

I COSTI DI LUNGO PERIODO: MINIMIZZAZIONE DEI COSTI CON DUE INPUT VARIABILI

Nel lungo periodo, tutti gli input sono variabili. Le imprese hanno molti metodi efficienti per produrre un dato

livello di output, utilizzando differenti combinazioni di input. Quale tra le combinazioni efficienti è più

Obiettivo:

economica? determinare la combinazione di K e L che minimizza il costo di produzione per produrre

un dato livello di Q.

Ipotesi

- un’impresa ha una funzione di produzione con due input variabili (K e L);

- input e output sono perfettamente divisibili;

- prezzo del lavoro: tasso di salario (W);

- prezzo del capitale.

R = tasso di deprezzamento + tasso di interesse

LA CURVA DI ISOCOSTO

curva di isocosto

La C = WL + RW è il luogo di tutte le combinazioni di L e K che possono essere acquistate con

lo stesso costo complessivo. In forma analitica, l’equazione dell’isocosto espresso K in funzione di L:

Pendenza dell’isocosto

K = C/R – (W/R)L. rapporto fra tasso di salario e costo di utilizzo del capitale; esprime

à

il tasso al quale è possibile sostituire il capitale a lavoro senza cambiare il costo.

Rette di isocosto più vicine all’origine sono associate ad un costo totale inferiore. Una famiglia di rette di isocosto

dati

è costituita dalle rette di isocosto per tutti i possibili livelli di costo dell’impresa, i prezzi degli input.

Analogia fra l’isocosto e la retta di bilancio del consumatore:

- le rette mostrano i panieri accomunati dallo stesso costo;

- l’inclinazione è data dal prezzo relativo (con segno negativo). 61

LA DEFIIZIONE DEI COSTI E IL FUNZIONAMENTO DEL MERCATO DEGLI INPUT

Quando scriviamo i costi di produzione WL + RK , in generale ∑ r y , stiamo implicitamente facendo le seguenti

i i i

ipotesi:

1. per ogni input j esiste un mercato e un prezzo;

2. il prezzo degli input è indipendente dalla quantità di input domandata;

3. il prezzo degli input è indipendente dall’identità dell’impresa che lo domanda;

4. la quantità di input domandata coincide con quella ottenuta, cioè l’impresa non è mai razionata sul

mercato degli input cioè

mercati dei fattori produttivi in concorrenza perfetta.

Osservazioni

- Abbiamo ipotizzato che il costo totale di una serie di quantità di input sia chiaramente definito.

prezzo a ciascun input:

- A volte è difficile imputare un beni durevoli:

una prima difficoltà riguarda il prezzo dei qual è il costo da imputare in un

o periodo? non esiste un prezzo di mercato chiaramente

una seconda difficoltà riguarda gli input per cui

o stabilito, poiché il bene in questione è unico. In linea di principio, il costo economico corretto

costo opportunità.

è il In pratica è spesso difficile calcolare i costi opportunità.

- Quando ipotizziamo di poter associare un costo a ogni input stiamo semplificando.

- La contabilità delle imprese non sempre corrisponderà precisamente agli effettivi e corretti costi

economici dei diversi input, pertanto i profitti economici differiscono dai profitti contabili.

LA PRODUZIONE AL COSTO MINIMO

minimo costo dei

Come individuare la combinazione di

fattori per un dato livello di output? Trovare la retta di

isocosto più bassa che tocca l’isoquanto associato al

livello di produzione prefissato.

Regola di non-sovrapposizione l’area al di sotto della

à

retta di costo che contiene la combinazione di input di

minimo costo dell’impresa (per produrre Q unità) non

si deve sovrapporre all’area al di sopra dell’isoquanto

tracciato per Q. 62

SOLUZIONI INTERNE

Una combinazione di minimo costo dei fattori che prevede di utilizzare una quantità positiva di tutti gli input

soluzione interna. condizione di tangenza:

disponibili rappresenta una Le soluzioni interne soddisfano sempre la

la retta di isocosto è sempre tangente all’isoquanto. In caso contrario, la retta di isocosto interseca l’isoquanto e

il costo di produzione non è minimo.

INTERPRETAZIONE ECONOMICA DELLA CONDIZIONE DI TANGENZA

La condizione di tangenza rappresenta la condizione formale che garantisce la soluzione interna di ottimo, cioè

la combinazione di (L,K) che minimizza i costi per produrre un dato livello di output Q.

MP / W = MP / R.

La condizione di tangenza può essere riscritta: L K

Un euro aggiuntivo speso nel fattore lavoro deve accrescere l’output come un euro aggiuntivo speso in capitale.

63

Per una soluzione interna, si ha la seguente condizione necessaria:

In altre parole un’impresa dovrebbe scegliere la combinazione di input da utilizzare in modo tale che, al margine,

i prodotti marginali degli input siano proporzionali ai loro prezzi.

Quando il prodotto marginale dell’ultimo euro speso è lo stesso per ogni fattore, non c’è più modo di diminuire

la spesa totale per i fattori cambiando le quantità di fattori utilizzate.

LA SOLUZIONE INTERNA 1* 2*

Nel caso di soluzione interna per ottenere analiticamente i livelli ottimali y e y è necessario risolvere il seguente

sistema di equazioni:

1* 2*

I livelli ottimali y e y espressi in funzione del volume di produzione desiderato e dei prezzi dei fattori, vengono

domanda condizionata del fattore

detti (condizionata al volume di produzione desiderato). 64

SOLUZIONE AL PROBLEMA DELLA MASSIMIZZAZIONE DEI COSTI (quando gli isoquanti sono differenziabili)

Occorre eguagliare i rapporti tra i prezzi degli inputi e le rispettive produttività marginali per ogni coppia di inputi

utilizzati in quantità strettamente positive, e tali rapporti dovrebbero essere inferiori o uguali al rapporto per ogni

input non utilizzato. *i.

C(r, x)=min ∑ r y = ∑ r y

La soluzione è la funzione di costo à i i i

EFFETTI DI UNA VARIAZIONE DEL PREZZO DEI FATTORI

Cambiamenti nel prezzo dei fattori spesso

portano a variazioni nel metodo di

produzione efficiente di un’impresa.

Reazioni ad una variazione nel prezzo degli

inputi:

- Se il prezzo di un input diminuisce, la

combinazione di minimo costo di

mai

un’impresa non richiede di

utilizzare una minore quantità di

quell’input.

- Se il prezzo di un input aumenta, la

combinazione di produzione di

minimo costo richiede un impiego

minore (o al limite uguale) di quell’input. 65


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DETTAGLI
Esame: Microeconomia
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e gestione aziendale (MILANO)
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher jessica_dipasquale di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Microeconomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Cattolica del Sacro Cuore - Milano Unicatt o del prof Gilli Mario.

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