MicroEconomia

C C

( , 0), (0, ) = (P M G , 0), (0, P M G )

1 2

x x

1 2 6

quindi il vincolo è: P M G w

1 1 −ST

= = S

P M G w

2 2

N.B. posso bilanciare i livelli di input solo quando non ho una tecnologia pro-

duttiva a coefficenti fissi.

Determinare il livello di output Se ci troviamo nel breve periodo, dovendo

√

√ −

x x 2 ottimo, avendo x = 6

decidere il livello di produzione q = 2 1 2 2

costante e w = w = 4:

1 2 √ √

→ ∗ − − ∗

q = 4 x Π = p 4 x 4x 4 6

1 1 1

Dovendo massimizzare il profitto deriviamo rispetto ad x :

1

√

δΠ 1 2

− →

= 2p x 4 = 0 ẋ = p

1 1

δx 4

1

4 Concorrenza perfetta

Una impresa si dice price-taker se si sanno gia i prezzi di input e output.

La concorrenza perfetta ipotizza un mercato molto più grande di quando la

somma delle imprese possa coprire. Inoltre ogni prodotto di un impresa è omo-

geneo, ovvero tutti gli stessi prodotti di diverse imprese hanno utilità pari per

ogni cliente. Questo comporta che se l’impresa i alza i prezzi del prodotto allora

questa si trova con domanda nulla (nessuno compra), al contrario se i abbassa i

prezzi allora la domanda sarà infinita (tutti comprano da i ), non fronteggiabile

da i.

4.1 Sentiero di espansione della produzione

Se consideriamo due input x , x e tutti i livelli di output q tale che il costo C

1 2 i i

è minimo per quel livello di output, otteniamo infinite curve di isoquanto e rette

di isocosto. Se consideriamo i valori ottimi x

˙ , x

˙ associate a le tangenti tra

1 2

isoquanto e isocosto otteniamo una curva chiamata sentiero di espansione

della produzione.

4.2 Funzione di costo totale

La funzione di costo totale C = c(q) associa il costo minimo a diversi livelli di

output. Essa è data dai punti:

0 0 0 00 00 00

q = w x + w x , q = w x + w x ...

1 2 1 2

1 2 1 2

Il costo medio è pari a: CM E = C(q)/q.

0

Il costo marginale, pari a: CM E = C (q), indica l’aumento del costo per la

variazione di q. 7

5 Periodi

Nel breve periodo ho una variabile di input che resta fissa, mentre nel lungo

periodo tutte gli input variano, questa variazione può essere analizzata tramite

il rendimento di scala.

5.1 Breve periodo

Come accennato precedentemente, nel breve periodo una variabile di input è

costante quindi la mia funzione di costo si compone di una parte costante,

costo fisso [F], e una parte variabile, costo variabile [CV(q)].

Il costo medio nel brave periodo CME è dato dalla somma del costo fisso medio

CFME e del costo variabile medio CVME: CV (q)

F

→ +

CM E = CF M E + CV M E CM E = q q

Il costo marginale nel breve periodo, invece, è:

0 0

CM G = C (q) = CV (q)

k).

N.B. la dimensione dell’impianto k è fissa C(q,

5.2 Lungo periodo

Nel lungo periodo la dimensione dell’impianto k è variabile e minore di quella

≤

costante, C(q, k(q)) C(q, k).

5.3 Esempio

√

Dato q = x x calcolare la funzione di costo C(q) nel lungo e breve periodo.

1 2

Lungo periodo Per trovare la funzione di costo mi muovo lungo il sentiero

di espansione della produzione, quindi:

P M G w x w w

1 1 2 1 1

→ → ∗

= = x = x

2 1

P M G w x w w

2 2 1 2 2

Sostituisco il risultato trovato dentro q e trovo x , x in funzione di q:

1 2

p

p

x1 = q w /w , x2 = q w /w

2 1 1 2

Lo metto dentro C(q) e ottengo: √

p p

C(q) = w q w /w + w q w /w = 2q w w

2 1 2 1 2 1 2

1

Inoltre posso anche trovare: √ √

0

CM E = C(q)/q = 2 w w e CM G = C (q) = 2 w w

1 2 1 2

8 √

Breve periodo Sempre con lo stesso q = x x , devo trovare la funzione di

1 2

costo con x = 4 fisso.

1 √ 2

x , e trovo x in funzione di q: x = q /4. Adesso mi basta

Riscrivo q = 2 2 2 2 2

sostituire il risultato trovato nella funzione di costo: C(q) = w 4 + w q /4, in

1 2

2

cui w q /4 è pari al costo variabile [CV], mentre w 4 è il costo fisso [F].

2 1

6 Economia di varietà

In questo caso supponiamo che l’impresa i possa produrre m output (q , ..., q ) con (x , ..., x ).

1 m 1 n

Ora si possono verificare due casi:

1. Le produzione degli m output sono completamente indipendenti (diverse

funzioni di costo e di produzione), q = ξ (x)...q = ξ (x)

1 1 m m →

2. Una parte del processo produttivo è in comune, (q , ..., q ) = ξ(x , ..., x )

1 m 1 m

CR = CR(q , ..., q )

1 m

Ci troviamo nel caso di una economia di varietà se

CR(q , ..., q ) < C (q , 0, .., 0) + C (0, q , 0, ..., 0) + ... + C (0, ..., q )

1 m 1 1 2 2 m m

Altrimenti si tratta di diseconomia di varietà.

7 Concorrenza perfetta

Si ha nel caso in cui un impresa è price-taker (si sanno già i prezzi di input e

output). 0

∗

Avremo: Ricavo totale RT = p q, RM E = RT /q = p, RM G = RT = p,

mentre il livello di output ottimale si ha quando p = CM G.

7.1 Breve Periodo

− −

Π = pq F CV (q)

1. Π = 0: non ci sono perdite ne ricavi.

−F

2. Π < 0: Π = , q = 0, quindi mi conviene smettere di produrre quando

CV (q)

−F , l’impresa non può coprire

Π < , poiché ho solo perdite. Se p < q

nemmeno i costi fissi e quindi deve uscire dalla produzione.

CV (q)

3. Π > 0: si verifica quando p > .

q

7.1.1 Curva di offerta

La curva di offerta è la relazione tra il prezzo di un prodotto e la sua quantità

da produrre: q = s(p).

s 9

7.1.2 Surplus del produttore

Può essere considerato senza costi fissi: RT-CV.

Oppure come differenza tra il prezzo che il produttore incassa per la vendita di

un unità di bene e il prezzo più basso a cui l’impresa è disposta a vendere una

quantità di bene (la variazione di costo dovuta all’incremento di una unità di

output q). ∗ ∗ −CV

In entrambi i casi il Surplus è dato dalla formula: p q (q∗)

7.1.3 Esempio

√ x x , x = 4

q = 1 2 1

√ 2 2

− − ∗ − −

q = 2 x , x = q /4, Π = RT F CV (q) = p q w 4 w q /4

2 2 1 2

Calcolo il livello ottimo di q da produrre: 2p

∂Π − →

→ = p w q/2 q∗ =

q∗ 2

∂q w

2

Individuo la condizione di chiusura (quando all’impresa non conviene piu pro-

durre): 1 w q

w 2

2 2 ∗

q =

CV M E(q) = CV (q)/q = 4 q 4

Il cui minimo è dato da 0 quando q=0, quindi l’impresa rimane sul mercato

CV (q)

fintanto che p > = 0.

q

Per quanto riguarda la funzione di offerta, questa viene ricavata utilizzando il

livello di output ottimale precedentemente trovato:

2p

q = s(p) = , con q∗ = 2p/w

s 2

w

2

7.2 Lungo Periodo

7.2.1 Curva di offerta

In questo caso abbiamo che il costo medio [CME] è pari al costo variabile medio

[CVME], poiché non abbiamo costi fissi [F].

Avendo la stessa definizione di curva di offerta, vediamo ora che all’impresa

conviene produrre se viene rispettata la seguente condizione:

C(q)

CV (q)

≥ = = CM E

p q q

8 Equilibrio

Considerando la funzione di domanda come la relazione tra la quantità del bene

i-esimo e il suo prezzo: q = D p , γ

Di i i

10

Dove γ è il reddito, e la funzione D lega il prezzo del bene i-esimo a tutti gli

i

altri prezzi dati come costanti e quindi non considerati. Avremo il prezzo di

equilibrio dato dall’equazione: q = D (p ).

Di i i

Considerando la relazione q = D p , γ possiamo avere i seguenti casi:

Di i i

∂D < 0: all’aumentare del prezzo la domanda diminuisce.

1. i

∂p i

∂D

2. < 0: nel caso del bene complementare j.

i

∂p j

∂D

3. > 0: nel caso di beni sostituti, se aumenta il prezzo del bene j equiv-

i

∂p j

alente ad i, aumenta la domanda del bene i.

∂D > 0: se il reddito aumenta, lo fa anche la domanda di quel bene.

4. i

∂γ

∂D

5. < 0: nel caso di beni inferiori.

i

∂p i

9 Elasticità

L’elasticità [e] fa riferimento alla relazione tra la domanda di un bene al variare

del suo prezzo e si misura:

Dati: p = 100, q = 1000 = D (p ) e p = 120, q = 800 = D (p )

0 0 i 0 1 1 i 1

δD P

∗

e = δP D

Il secondo membro è chiamato situazione e, nel caso di passaggio dalla situazione

100 120

0 alla 1 si avrebbe , altrimenti .

1000 800 −1 6

Se poniamo i due e ottenuti con le due differenti situazione otteniamo =

−1.5, il che non va bene. Per ottenere un uguaglianza tra i due e possiamo

adottare due metodi:

O faccio la media ta i due risultati, oppure adotto l’elasticità puntuale :e =

i

p

∂D ∗ .

i

i

∂p D

i i p

∂D j

∗

Esiste anche l’elasticità incrociata: e = .

i

ij ∂p D

j i

10 Welfare

Preso il surplus del consumatore [SC] come la differenza tra quello che il

consumatore è disposto spendere per il bene i e quello che spende effettivamente,

e il surplus del produttore [SP], ovvero la differenza tra il prezzo a cui il

produttore è disposto a vendere e il prezzo effettivo di vendita. Il Welfare[W],

ovvero il benessere, è la somma di questi due elementi W=SC +SP.

11 Ottimo Paretiano

Una situazione S domina in senso paretiano un’altra situazione S se almeno

1 2

una persona preferisce S ad S e nessuno preferisce S a S .

1 2 2 1

11

Una situazione ottima in senso paretiano avviene quando nessuna situ-

azione domina l’altra.

N.B. in concorrenza perfetta la situazione è di ottimo paretiano.

12 Imposte in somma fissa

Non dipendono ne dal valore del bene scambiato ne dalla percentuale sul prezzo

del bene. Sono legate a due tipi di dinamiche:

1. Incidenza di diritto: individua il soggetto che deve pagare l’imposta.

2. Incidenza di fatto: indica come si ripartisce il carico delle imposte fra

acquirenti e venditori.

Quando introduco una tassa t si creano due prezzi sul mercato: quello che

paga il consumatore e quello che guadagna l’acquirente, la loro differenza da

vita alla tassa.

Per capire chi deve pagare l’imposta devo capire dove viene applicata la traslazione:

1. Sulla curva di offerta: aumenta il prezzo a cui vendo il bene i per far

fronte al pagamento dell’imposta.

2. Sulla curva di domanda: domando ad un prezzo più basso poiché, insieme

al prezzo del prodotto, devo pagare anche l’imposta.

12.1 Esempio − → − →

Dati : q = D(p) = 6000 1000p p(q