MicroEconomia

Economia

Nicolò Brandizzi

October 29, 2017

Contents

1 Concetti Fondamentali 4

1.1 Produttività marginale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Produttività media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Isoquanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Saggio tecnico di sostituzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Rendimento di scala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6 Teorema di Eulero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Tipologie di funzione di produzione 5

2.1 Cobb-douglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Leonetief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Massimizzare il Profitto 5

3.1 Variazione di un solo input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2 Variazione di input multipli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2.1 Primo metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2.2 Secondo metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Minimizzare costi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Determinare il livello di output . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Concorrenza perfetta 7

4.1 Sentiero di espansione della produzione . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.2 Funzione di costo totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 Periodi 8

5.1 Breve periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.2 Lungo periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.3 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Lungo periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Breve periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6 Economia di varietà 9

1

7 Concorrenza perfetta 9

7.1 Breve Periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.1.1 Curva di offerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7.1.2 Surplus del produttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7.1.3 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7.2 Lungo Periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7.2.1 Curva di offerta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

8 Equilibrio 10

9 Elasticità 11

10 Welfare 11

11 Ottimo Paretiano 11

12 Imposte in somma fissa 12

12.1 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Surplus consumatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Surplus produttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

13 Monopolio 13

14 Discriminazione di Prezzo 13

14.1 Tipo 1: Discriminazione Perfetta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

14.2 Tipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

14.3 Tipo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

14.4 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

15 Relazioni Verticali 15

15.1 Imprese Indipendenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

15.2 Imprese a struttura verticale integrata . . . . . . . . . . . . . . . 16

15.3 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

15.3.1 Indipendenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

15.3.2 Integrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15.4 Osservazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15.5 Simulazione di un modello integrato . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15.5.1 Modelli cooperativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15.5.2 Modelli conflittuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15.6 Restrizioni Verticali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15.6.1 Tariffa in due parti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

15.6.2 Prezzo imposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

15.6.3 Quantità imposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2

16 Esempi struttura verticale 18

16.1 Esempio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

16.1.1 Indipendenza verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

16.1.2 Integrazione Verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

16.1.3 Tariffa in due parti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

16.2 Esempio 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

17 Sforzo promozionale 20

17.1 Esternalità orizzontale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

17.2 Free-Riding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

17.3 Esclusiva territoriale + tariffa in due parti . . . . . . . . . . . . . 21

18 Imprese a monte multiple 21

18.1 Imprese indipendenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

18.2 Struttura verticale integrata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

18.3 Esempio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

18.3.1 Senza integrazione verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

18.3.2 Con integrazione verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

18.4 Vendita collegata con prezzo imposto . . . . . . . . . . . . . . . . 23

19 Oligopolio 23

19.1 Teoria dei giochi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

19.1.1 Forma normale (strategica) . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Dilemma del Prigioniero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

19.1.2 Duopolio di Cournot e Bertand . . . . . . . . . . . . . . . 25

19.1.3 Equilibrio di Nash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

19.2 Esempio 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

19.3 Esempio 2: La battaglia dei sessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

19.4 Esempio 3: Morra cinese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3

1 Concetti Fondamentali

Data q quantità di prodotto in output, la sua funzione di produzione sarà

q = δ(x , x , ..., x ) con x i-esimo prodotto in input.

1 2 n i

1.1 Produttività marginale

La produttività marginale [P M G ] dell’i-esimo input è l’effetto della vari-

i

azione di x sulla quantità di output q. Essa è calcolata con:

i ∂δ(...)

P M G =

i ∂x

i

1.2 Produttività media

La produttività media dell’input i-esimo [P M E ] è data dal livello di output

i

calcolato in x diviso x : con g(x ) = q

i i i g(x )

i

P M E =

i x i

N.B. Il PME può essere utilizzato per confrontare il livello di efficacia di

due imprese solo se confrontate con lo stesso livello di input.

1.3 Isoquanto

Un isoquanto è un luogo dei punti che rappresenta combinazioni di input che

danno luogo alla stessa quantità di output.

1.4 Saggio tecnico di sostituzione

Il Saggio tecnico di sostituzione di un punto A giacente su di un isoquanto

A

[ST S ] è il grado di sostituibilità dell’input mantenendo costante la produzione,

ed è uguale a: ∆x P M G

1 1

− −

ST S = =

1,2 ∆x P M G

2 2

1.5 Rendimento di scala

Fa riferimento alla relazione che lega la variazione dell’output con una variazione

equiproporzionale degli input, può essere:

= ξ(x)

1. Costante : ξ(αx)

2. Crescente: ξ(αx) > ξ(x) 4

3. Decrescente: ξ(αx) < ξ(x)

p 22

21 determinare i rendimenti di scala:

+ x

EX: q = 2 x q q

p 2 2 21 22

2 2 2 ∗

ξ(tx , tx ) = 2 (tx ) + (tx ) = 2 t (x + x ) = 2t x + x = t q

1 2 1 2 1 2

Dove l’esponente di q è pari ad uno quindi il rendimento è costante.

1.6 Teorema di Eulero

Vero per funzioni omogenee, in cui e=1, dato:

e

ξ(αx , αx , ..., αx ) = α ξ(x , .., x )

1 2 n 1 n

Avrò che: δξ X

X ∗ ∗

x = P M G x = eξ(x , .., x ) = q

i i i 1 n

x i

2 Tipologie di funzione di produzione

2.1 Cobb-douglas

Con numero di input pari a 2 la funzione di produzione è pari a:

β

α

q = kx x

1 2

La funzione di produzione omogenea è:

αβ

ξ(λx , λx ) = λ ξ(x , x )

1 2 1 2

2.2 Leonetief

La funzione di produzione a coefficenti fissi è:

q = min(zx , bx )

1 2

Non esistono isoquanti, non si possono sostituire gli input.

3 Massimizzare il Profitto

3.1 Variazione di un solo input

x , ..., x ), con x variabile e il restante fisso, dato w , i = 1...n,

Data q = ξ(x , 2 2 1 i

1

prezzo dell’input i-esimo, p prezzo di output;

Abbiamo la seguente equazione: n

X

− → ∗ −

P ROF IT T O = RICAV I COST I Π = p q w x =

i i

i=1

5 n

X

∗ − −

p ξ(x , x , ..., x ) w x w x

1 2 3 1 1 i i

i=2

Per massimizzare il profitto devo trovare l’impiego ottimo del fattore produttivo

x , ovvero derivare il profitto rispetto a x e uguagliarlo a zero:

1 1

δξ(...)

δΠ ∗ − → ∗

= p w = 0 p P M G = w

1 1 1

δx δx

1 1

Una retta di isoprofitto è data infinite combinazioni di output e input x 1

che danno luogo ad un profitto variabile.

Se vogliamo esprimere la q in funzione di x avremo:

1

n

P w x w

Π i i 1

i=2 ∗

+ + x

q = 1

p p p

w è il coefficiente angolare della retta di isoprofitto.

in cui 1

p

Se voglio massimizzare il profitto devo mettermi sulla retta di isoprofitto rispet-

tando il vincolo della funzione di produzione.

3.2 Variazione di input multipli

3.2.1 Primo metodo

In caso di variazioni di input multiple avrò n condizioni del tipo:

∗

p P M G = w

i i

A questo corrisponderà una certa quantità q* che massimizza il profitto nel

lungo periodo.

3.2.2 Secondo metodo

Possiamo scomporre il problema in due sotto problemi:

1. Minimizzare i costi per ogni livello di output, risolvibile sempre con lo

stesso metodo.

2. Determinare il livello di output q per massimizzare il profitto, in cui il

metodo di risoluzione varia a seconda di come opera l’impresa.

Minimizzare costi Per quanto riguarda il primo sotto problema abbiamo il

livello di output massimo q = ξ(x , x ).

1 2 ∗ ∗

Prendiamo il costo complessivo C = w x + w x e notiamo che il valore

1 1 2 2

ottimo degli input x , x è dato dalla tangenza tra l’isoquanto della funzione di

1 2

produzione e l’isocosto dato dalla retta che interseca i punti

C C

( , 0), (0, ) = (P M G , 0), (0, P M G )

1 2

x x

1 2 6

quindi il vincolo è: P M G w

1 1 −ST

= = S

P M G w

2 2

N.B. posso bilanciare i livelli di input solo quando non ho una tecnologia pro-

duttiva a coefficenti fissi.

Determinare il livello di output Se ci troviamo nel breve periodo, dovendo

√

√ −

x x 2 ottimo, avendo x = 6

decidere il livello di produzione q = 2 1 2 2

costante e w = w = 4:

1 2 √ √

→ ∗ − − ∗

q = 4 x Π = p 4 x 4x 4 6

1 1 1

Dovendo massimizzare il profitto deriviamo rispetto ad x :

1

√

δΠ 1 2

− →

= 2p x 4 = 0 ẋ = p

1 1

δx 4

1

4 Concorrenza perfetta

Una impresa si dice price-taker se si sanno gia i prezzi di input e output.

La concorrenza perfetta ipotizza un mercato molto più grande di quando la

somma del