Metodologia della ricerca sociale - la relazione delle categoriali ordinate

Relazioni tra due variabili categoriali

Relazioni tra due variabili con categorie ordinate

Le misure di cograduazione

Si basano sul confronto fra i valori assunti dalle variabili su tutte le possibili coppie di casi.

• Coppia di casi concordante: Su un caso i valori di X e di Y sono entrambi maggiori (o minori) di quelli delle stesse variabili su un altro caso (Cograduate). Es: caso 1 è più istruito e più praticante del caso 2.
• Coppia di casi discordante: Un caso ha un valore maggiore di X e uno minore di Y rispetto ad un altro caso (contro graduate). Es: caso 1 è più istruito e meno praticante del caso 2.
• Coppia di casi appaiata: La coppia di casi presenta lo stesso valore su X e/o su Y. Es: caso 1 è istruito e praticante quanto il caso 2.

P > coppie di casi appaiati → Cograduazione positiva tra X e Y

Q > coppie di casi appaiati → Cograduazione negativa tra X e Y

P = Q → Assenza di cograduazione

Coefficiente gamma

γ = (P - Q) / (P + Q)

È la probabilità (somma) che una qualsiasi coppia di casi estratta a caso sia concordante meno la probabilità (somma) che sia discordante.

Varia tra -1 (associazione perfetta negativa), 0 (assenza di associazione), e +1 (associazione perfetta positiva).

Esempio:

Cograduate: Pierino / Marietta

Controgradi: Pupo / Pippo

Rapporti di probabilità – Odds

Rappresentano la probabilità che un soggetto estratto a caso appartenga alla variabile considerata e la probabilità che non vi appartenga.

• (a+c)/n e (b+d)/n: Totale marginale di riga o colonna
• (a+c)/(b+d): Rapporto Y per ciascuna unità di X
• (a+b)/(c+d): Rapporto marginale
• a/(a+b): Frequenza di cella

Rapporti di probabilità condizionata:

• a/c = b/d: Rapporto tra le celle
• a/b = c/d: Rapporto tra righe o colonne

Rapporto di associazione (odds ratio): Varia tra 0 e +∞. Se = 1, non c'è relazione.