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5. ANALISI MONOVARIATA

singole variabili.

L’analisi monovariata serve a studiare la distribuzione di

Rappresenta il primo risultato empirico del lavoro di ricerca, le sue funzioni sono:

descrivere la distribuzione della variabile: cioè descrivere come una singola caratteristica è distribuita fra i

misure di tendenza centrale variabilità;

casi, anche utilizzando o di

propedeutiche ad analisi successive(bivariata, multivariata), cioè l’analisi monovariata permette di compiere

operazioni preliminari

una serie di come:

plausibilità

controllare la dei valori;

- squilibri

individuare nella distribuzione;

- ricodifica);

valutare la possibilità di aggregare diverse modalità della variabile (tramite ­ operazioni di

- indici sintetici

valutare le possibilità di costruzione di

-

l’analisi monovariata è dunque un analisi puramente descrittiva di come una variabile si distribuisce nella

popolazione. Le distribuzioni della variabili posso essere riportate integralmente (tabelle o grafici) o attraverso

valori caratteristici indici,

misure sintetiche: i della distribuzione. Si tratta di espressi in forma numerica, utili

rappresentazione sintetica

ad una delle caratteristiche fondamentali della distribuzione di una variabile. Le

principali caratteristiche che descrivono una distribuzione di dati sono due:

misure di tendenza centrale

le che mirano ad individuare quale valore sintetizza meglio la distribuzione.

misure di variabilità,

Le che mirano a rendere conto del modo in cui le altre modalità si collocano attorno ai

valori individuati dalle misure di tendenza centrale.

Tali misure differiscono in relazione al “tipo” di variabile che si sta analizzando.

Operazioni che è Misure di

Tipo di variabile possibile compiere fra Misure di dispersione

tendenza centrale

le modalità

= ≠ Moda Indice di omogeneità

Nominale = ≠ Moda Indice di omogeneità

Differenza

Ordinale > < Mediana interquartile

Moda

= ≠ Indice di omogeneità

Cardinale Mediana Differenza interquartile

> < Deviazione standard

+ ­ (× ÷) Media

6.LE MISURE DI TENDENZA

VARIABILI NOMINALI

Moda: è la modalità che presenta la frequenza maggiore. VARIABILI ORDINALI

Mediana: ordinata

è la modalità del caso che occupa il posto di mezzo nella distribuzione dei casi secondo la

variabile: dispari

Se i casi sono il caso centrale è quello che occupa la posizione (N+1)/2;

- pari N/2 (N/2+1),

Se i casi sono ci sono due casi centrali )nelle posizioni e e se non presentano la

- stessa modalità la distribuzione può avere due mediane. VARIABILI CARDINALI

Media aritmetica: è data dalla somma dei valori assunti dalla variabile su tutti i casi divisa per il numero dei

casi: N

∑ X i

+ +... +

X X X

= =

X 1 2 N i=1

N N

7.LE MISURE DI VARIABILITA’

Le misure della variabilità ci informano su quanto i valori della distribuzione mutano/sono dispersi, e sono

diverse a seconda del tipo di variabile che si sta analizzando. VARIABILI NOMINALI

Una variabile nominale ha una distribuzione massimamente omogenea quando tutti i casi presentano la

stessa modalità, massimamente eterogenea quando i casi sono equidistribuiti tra le modalità.

p l’indice di omogeneità

Indicando con le proporzioni di una distribuzione di frequenza, è dato da:

i k

= + +... + =

2 2 2 2

O p p p p

1 2 k i

i=1

cioè dalla somma dei quadrati delle proporzioni. Varia tra un minimo pari a 1/k (dove k è il numero delle

modalità) e un massimo di 1. indice di eterogeneità:

Il complemento a 1 dell’indice di omogeneità è detto k

= 2

E 1− p

i

i=1

In alcuni casi può essere utile normalizzare l’indice di omogeneità o di eterogeneità, per

neutralizzare l’influenza del numero delle modalità:

O =(k*O­1)/(k­1)

rel

E =1­[(k*O­1)/(k­1)]

rel

La normalizzazione permette di confrontare la dispersione di variabili che hanno un diverso numero di

modalità. VARIABILI ORDINALI

Dividendo la distribuzione ordinata di una variabile in quattro parti, possiamo individuare i valori sui casi che

quartili.

segnano i confini tra i quarti, detti la differenza

La differenza tra i valori del primo e del terzo quartile definiscono un indice di dispersione:

interquartile. Se infatti questa differenza è piccola la distribuzione sarà molto concentrata attorno alla

mediana, se è molto grande la distribuzione sarà dispersa:

Q= Q – Q

3 1 VARIABILI CARDINALI

La media aritmetica degli scarti dalla media (in valore assoluto) di una variabile è una prima misura di

scostamento semplice medio.

variabilità: lo ∑ −

X X

i

=

ssm N

Il valore assoluto serve ad evitare che il risultato dell’operazione sia zero: infatti è una caratteristica propria

della media aritmetica che la somma degli scarti dei singoli valori da essa sia pari a zero.

Se, invece di considerare i valori assoluti, per annullare il segno degli scarti li si eleva al quadrato, si calcola la

scarto quadratico medio, deviazione standard:

media e si estrae dalla radice quadrata, ottenendo lo o

∑ − 2

(X X)

i

=

S N

L’elevare al quadrato gli scarti dalla media dei singoli valori permette di conferire un peso maggiore agli scarti

maggiori, oltre che di annullare il segno degli scarti negativi.

varianza

La è il quadrato della deviazione standard:

∑ − 2

(X X)

i

=

2

S N

Per l’analisi monovariata si utilizza la deviazione standard perché ha lo stesso ordine di grandezza dei valori

della variabile, ma la varianza è una misura centrale nella statistica: tutta l’analisi dei dati gira intorno al

concetto di varianza spiegata.

8. RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DELLA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA

Abbiamo finora dato della distribuzione di frequenza una rappresentazione tabellare; di essa si può dare

anche una rappresentazione grafica. In genere i grafici non forniscono informazioni aggiunte rispetto alla forma

tabellare, ma sono di grande efficacia comunicativa. VARIABILI NOMINALI

Poiché una distribuzione di frequenza è un’associazione fra i valori di una variabile e le corrispondenti

frequenze, il modo più semplice è riportarla su un piano cartesiano, su un asse i valori della variabile e

DIAGRAMMI A BARRE

sull’altra le corrispondenti frequenze. Questa distribuzione è chiamata che può essere

colonne nastri, barre appaiate barre contrapposte.

a e a oppure a o a DIAGRAMMI DI

Un altro modo di rappresentare graficamente la distribuzione di frequenza è con i

COMPOSIZIONE, che suddividono l’area di una figura geometrica in parti proporzionali alle varie frequenze.

diagramma a barre suddivise diagramma a settori

Una rappresentazione di questo genere è il oppure il

circolari. VARIABILI CARDINALI

Se la variabile è una variabile cardinale raggruppata in classi, possiamo ancora rappresentare la sua

distribuzione di frequenza su un piano cartesiano, collocando su un asse la variabile e sull’altro le frequenze

innalzando dei rettangoli di area proporzionale alle frequenze, ottenendo quello che viene chiamato un

ISTOGRAMMA.

Se in un istogramma congiungiamo con dei segmenti i punti medi dei lati superiori dei rettangoli, otteniamo

POLIGONO DI FREQUENZA.

una linea spezzata che chiamiamo

Nei grafici ogni variazione della scala di riferimento degli assi comporta una variazione nella percezione visiva

del fenomeno: cambiando scala si può enfatizzare una differenze minima così come attenuare una variazione

rilevante. Questa soggettività è un limite grave e insolubile della rappresentazione grafica.


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Lucas_89

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8 mesi fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze della comunicazione pubblica e d'impresa
SSD:
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Lucas_89 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodologia della ricerca sociale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Fasanella Antonio.

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