Metodi Matematici

METODI MATEMATICI

PER L’INFORMATICA

MODULO 1 DI INSIEME

ESTENSIONE SPECIFICAZIONE UN

E

ASSIOMA ESTENSIONE

DI INSIEMI

DUE ELEMENTI

HANNO GLI

UGUALI

SONO SE STESSI

(E)

RELAZIONE DI APPARTENENZA A

A ALL' INSIEME

A C- APPARTIENE

te A

€ A INSIEME

ALL'

APPARTIENE

te NON

a )

(

RELAZIONE ≤

DI SOTTOINSIEME A

È

INSIEME B

UN INSIEME

SOTTOINSIEME UN SE

DI A

B

GLI ELEMENTI DI ANCHE DI

ELEMENTI

TUTTI sono

È

B

BEA A

SOTTOINSIEME DI

BEA _ A

B Di

SOTTOINSIEME

E

NON

È

L' ∅ INSIEMI

SOTTOINSIEME QUALSIASI

VUOTO

INSIEME DI

A

INSIEME

UN È STESSO

DI

SOTTOINSIEME

SEMPRE SE

L' l'

INSIEME A

VUOTO DETTI

INSIEME INSIEMI

E SONO

∅

IMPROPRI )

( )

PG

PREDICATI A PROPRIETÀ

PREDICATO UNA

SULL' INSIEME

SI CHIAMA A

RIFERITA AGLI MONTI

818 DI

}

{ :P

A ai

c-

✗

È ( )

POSSIBILE PREDICATI

COSTRUIRE COMPLESSI

PIÙ frasi

L' LOGICI

CONNETTIVI

TRAMITE DI

USO

ASSIOMA DI SPECIFICAZIONE ⑦

A ( ) CORRISPONDE

FRASE

INSIEME AD

OGNI

AD UN

E OGNI ×

{ }

1041

XEA

SOTTOINSIEME Gli ELEMENTI

CHE CONTIENE TUTTI

:

A 1014

DI CHE SODDISFANO C' È

A

DATO SEMPRE

QUALUNQUE INSIEME

UN QUALCHE

,

ELEMENTO APPARTIENE

GLI

CHE NON MODULO 2

INSIEMI

OPERATORI SU

)

(

INTERSEZIONE n È

EB

A

L' L'

INTERSEZIONE DI INSIEME

DUE INSIEMI A

TUTTI ANCHE

SONO

GLI

CONTIENE

CHE ELEMENTI CHE

DI

B

Elementi DI B

a

}

{

And EB

A

c-

✗ ✗

-_ : ARB

COMMUTATIVA ARB BRA

-

- =/ B)

ARIBAU AC

Al

ASSOCIATIVA

v1

(

UNIONE B

L' L'

È

L'

A INSIEME

L' INSIEME

UNIONE INSIEME

TRA 0

GLI OLI

CHO APPARTENGONO

CHE

CONTIENE MONTI

TUTTI

A B

ALL' All' INSIEME

INSIEME

O 0

{ }

Elias

AVB A XEB

✗ c-

✗

= omino

:

-

uno • "

' "

• "

" " "

" "

UN ;

INSIEME CHE CONTIENE tutti

Ao B

Gli DI

ELEMENTI AUB BUA

COMMUTATIVA -

_ ( B)

AVIBVC

) UC

Av

ASSOCIATIVA =

f)

DIFFERENZA È

A B

LA DIFFERENZA INSILIMO

UN INSIEME

TRA UN

0 A

L' INSIEME DAGLI

COMPOSTO ELEMENTI CHE

DI NON

B

APPARTENGONO A

{ } ÈfÈÈÈ¥

.ca "

ii. "

a. × : ,

B)

(

Al B- A A-

-

_ BEA B- A

QUANDO SI CHIAMA COMPLEMENTO A

B

DI SU

,

à ) '

:b .ie#iEi ! :i : iYw*

B- A

' =D

POTENZA ( )

L' UN

PARTI

POTENZA

INSIEME DELLE

INSIEME DI

É

A COMPOSTO

INSIEME POSSIBILI SOTTOINSIEMI

I

TUTTI

DA

A

DI A

COMPRESI ∅ stesso

E

/ PIA

_

l' )

INSIEME E

DELLE PARTI INDICATO COME

È

OPPURE

UN AVRÀ

ELEMENTI

DA

INSIEME UN

COMPOSTO M ,

" ELEMENTI

2

INSIEME PARTI DA

DELLE COMPOSTO

COPPIE ORDINATE b)

(

UNA UN

COPPIA ORDINATA COMPOSTO

INDICA INSIEME

A

,

E-

b b

PRIMO

DA ELEMENTO

E IN CUI IL E

te A

SECONDO

IL b)

( È

L'

ESSENDO ORDINE IMPORTANTE NECESSARIAMENTE

A NON

, ,

/ a)

b.

UGUALE A

aol.la }

{ }

' ah

, )

(

PRODOTTO X

CARTESIANO GLI AOB

PRODOTTO TRA

IL CARTESIANO INSIEMI

E- L' POSSIBILI

LE

INSIEME TUTTE COPPIE

CHE INCLUDE

( all

ORDINATE /

)

PIAUPIAUB

alle

( K

a- B-

✗ =

-

:{ }

( all REA lib

A B XEK

✗ :X - / ,

_

Btbxa

A- ✗ 0=0

1- ✗ =/ ( )

( )

)

DISTRIBUTIVA u

BUC

UNIONE

SU Axc

1- AXB

✗ ( AXBIAIAXC

( )

)

BN

DISTRIBUTIVA SU INTERSEZIONE ✗

A =

:( Anclxlbnd

RICA )

G- B) )

✗ MODULO }

RELAZIONI

RELAZIONE '

UNA RELAZIONE PRODOTTO

E DEL

UN SOTTOINSIEME

AXÒ

CARTESIANO

REAXB ( ARL

b) ER

INVECE DI o

SCRIVERE SCRIVIAMO

, ,

)

(

COMPOSIZIONE RELAZIONI

DI 0 SEBXC

REAXB

RELAZIONI

DI

LA DUE

COMPOSIZIONE E

E- SOR METTE

LA RELAZIONE CHE GLI

RELAZIONE

IN

A C

GLI

ELEMENTI DI UTILIZZANDO

ELEMENTI

DI CON " "

PONTE

GLI COME

B

ELEMENTI DI }

{ ( bsc

beb

AXC

c) altre

3-

SOR C- CHE

TALE

a. :

- B

A C

X Moor

R s dea

Y g.

2-

PROPRIETÀ DELLE RELAZIONI

RIFLESSIVITÀ

UNA RELAZIONE SI RIFLESSIVA PER

DICE OGNI

SE

area ora

, -

RIFLESSIVITA

ANTI UNA RELAZIONE SI PER

DICE SE

ANTI OGNI

RIFLESSIVA

/

avete

REA R

,

L' UNICA RELAZIONE RIFLESSIVA ANTIRIFLESSIVA

SIA

AD ESSERE CHE

E- 0×9

≤

SIMMETRIA

UNA RELAZIONE PER OGNI

DICE SE

SIMMETRICA

SI

aibea bra

ar te

,

ANTI SIMMETRIA

RELAZIONE DICE

UNA PER

ANTI

SI SE OGNI

SIMMETRICA

bla

Searle :b

BEA Allora

re a

E ,

,

,

TRANSITIVITÀ SI

UNA TRANSITIVA

DICE OGNI

RELAZIONE PER

SE alle

tre

arb

Mb EA SE ALLORA

E

e ,

, ,

CHIUSURA È

B

INSIEME

UN DETTO CHIUSURA A

UN

DI INSIEME

PROPRIETÀ P

RISPETTO UNA

AD SEGUENTI

SODDISFA LE

QUANDO

CONDIZIONI

B P

GODE PROPRIETÀ

DELLA

• B

A ≤

• È

B A

SUPER PIÙ

IL PICCOLO DI

INSIEME

• È

≤ CHIUSURA RIFLESSIVA <

LA DI PROPRIETÀ

LA CHIUSURA DI AD UNA

RISPETTO

UN INSIEME

E-

ESISTE

SE UNICA

, 4

MODULO

D'

RELAZIONI ORDINE EQUIVALENZA

DI

E

D'

RELAZIONI ORDINE

È A

REAXA SU

CHIAMATA PARZIALE se

ORDINAMENTO

E- UNA RELAZIONE RIFLESSIVA SIMMETRICA

ANTI TRANSITIVA

,

,

UN PER

PARZIALE DICE

ORDINAMENTO OGNI

SI TOTALE QUANDO ,

arb bra

ALEA OPPURE

,

'

l È

INVERSO SEMPRE

ORDINAMENTO

UN

DI ORDINAMENTO

UN

RELAZIONI DI EQUIVALENZA

È È

REAXA RELAZIONE EQUIVALENZA

CHIAMATA DI SE

UNA SIMMETRICA

RIFLESSIVA TRANSITIVA

RELAZIONE , ,

CLASSE DI EQUIVALENZA

AXA

≤

R

DATA DATO

UNA EQUIVALENZA

DI UN ELEMENTO

,

{ }

beaibra

REA È

l' CHIAMATO

INSIEME

, [ a)

CLASSE INDICA

E

EQUIVALENZA CON

DI SI R

( a)

DI GLI

INSIEME Eloi AD

Monti EQUIVALENTI

TUTTI _

L' DETTO

INSIEME DELLE DI

CLASSI EQUIVALENZA E

AIR

INSIEME INDICA

SI

QUOZIENTE CON

E

PARTIZIONI B

A

DATO UN INSIEME LA FAMIGLIA COMPOSTA DA

, PARTIZIONE

A

DI A

SOTTOINSIEMI SE

CHIAMA DI OGNI

SI

dea B

APPARTIENE AD DI

SOTTOINSIEME

SOLO

UN

lr b

RELAZIONE

CON CHE

INTENDIAMO

LA a il E

~ PARTIZIONE

APPARTENGONO STESSA

ALLA are

exe

5

MODULO

FUNZIONI

FUNZIONI f.

È