Metodi Matematici - risposte aperte

SET DOMANDE APERTE

METODI MATEMATICI

6 CFU

FANTON CLARA

LE RISPOSTE EVIDENZIATE IN ROSSO SONO DELLE

ALTERNATIVE; VANNO BENE ENTRAMBE LE RISPOSTE

INDICATE.

LEZ. N. DOMANDA RISPOSTA

per una funzione f(x):R→R, dare la definizione di limite infinito per x per ogni k reale, esiste un M, tale che, se x è maggiore di |M|

17 4 che tende ad un valore infinito allora f(x) è maggiore di |k| ε>0

è il limite di f(x) per x che tende a infinito, se per ogni

per una funzione f(x):R→R, dare la definizione di limite finito per x

17 5 esiste un M, tale che, se x>M (se x tende a + infinito) oppure se

che tende ad un valore infinito ε

x<-M (se x tende a - infinito), allora f(x) dista da l meno di

δ positivo, in generale dipendente da

per una funzione f(x):R→R, dare la definizione di limite infinito per x per ogni k reale, esiste un

17 6 che tende ad un valore finito δ,

k, tale che, se x dista da X0 meno di allora f(x)>|k|

enunciare il teorema della permanenza del segno, dandone se il limite per x che tende x0 di f(x) è diverso da zero, allora in

22 2 l'interpretazione grafica un intorno conveniente di x0, f(x) ha lo stesso segno del limite

se una funzione in un punto x0 è dotata di limite xdiverso0

enunciare il teorema della permanenza del segno, dandone allora esiste almeno un intorno I di x0 tale che per tutti i punti

22 2 l'interpretazione grafica di I i valori della funzione hanno lo stesso segno del limite

il teorema di unicità del limite assume forme diverse a seconda

enunciare il teorema dell'esistenza e unicità del limite, con la dei contesti ma in ciascuno di questi afferma che non possono

22 3 dimostrazione esserci due limiti. Se il limite di x che tende a x0 di f(x) è uguale

a l esiste, allora esso è unico

enunciare il teorema dell'esistenza e unicità del limite, con la se una funzione in un punto è dotata di limite finito allora esso

22 3 dimostrazione è unico

il teorema del confronto permette di calcolare il limite di una

enunciare il teorema del confronto detto anche "dei carabinieri",

22 4 funzione confrontandola con altri due oggetti analoghi che si

dandone l'interpretazione grafica stringono sempre di più intorno a quello dato

date tre funzioni h(x), f(x), g(x):

1. se h(x) e g(x) tendono in un punto x0 allo stesso limite

enunciare il teorema del confronto detto anche "dei carabinieri", xfinito 2. se esiste un interno I del punto x0 in cui f(x) è

22 4 dandone l'interpretazione grafica compresa tra h(x) e g(x) in tutti i punti dell'intorno I escluso al

più x0 stesso, allora anche f(x) avrà in x0 limite uguale ad I

il teorema degli zeri o di Bolzano, per le funzioni continue reali,

assicura l'esistenza di almeno un