Metodi Matematici - Esponenziali e Serie Complesse

EEseriePROP alloraan 0converge convergeoa t.co Z1clElZEE ESe inseriela allora nonnon convergeconverge171fHz IEIE c1 1eè 2n2ES 12 convergeneioa la V zecit.ci zlc1serie convergeGG L cerchio centrato in 1 circonferenza0 nonraggioef 112 ilrelazione C'è minorenella 1perché none1µ l'ugualeE 2NE 2 Ct.ct.ae2 1z1s nnon non convergeconvergezrcn n E inSostituendo la serie non ancoraconvergegenerale2 171 CI converge3 171 1 NON converge121 1E e 112 27hEs 7 1 non convergeno nnn il la171 1 serieteorema nonper perconvergeNO e nOK G2 termini alterniZ serie1 a perno1 Leibnitz la serie converge11171 1 171C1e convergeall'interno fuoridella sulla circonferenzanocirconferenzaconverge esinon sa Questa dil'insiemecheIMP proposizione suggerisce amebeè cerchio patate nounconvergenza nook NO e2 lainsieme t.co serieaanzi degli 2 con vneo e ttizi ZEAc EEfo.to121 quindi0OR E finitovalore 70 Pirandello a1,0sup aSe inR laalloraPROP serie 7O solo 0convergeReo

HEEla seriese convergeRECO finito Br CAE BIOse to t acerchiochiusocerchio apertoL'insiemecontiene cerchio dei sullail avere circonferenzapuntie potrebbe finitoConclusione hofattoRla chedice dise conoscoproposizioneilQuindi calcolare Rmio èproblema RHo criteri di calcolarerisultati michedue permettonoI della RADICECRITERIO Viani limitelini infinito lesista finito Siachesupponiamo questoon aLeo Rse l 70se finitoRita allora3allorar l Rallorase2 OtoI DELCRITERIO RAPPORTO limitelinfinito Siaesista finitolineche questosupponiamo IIII oma SeLeo Rlse finito alloraRita IO3allorar le Reallorase2 otoil Viani criteriesistese limesiste ifigOss dueIIIIo nonnonnon ma Resiste esisteRvuol chefunzionano questo direma non semprenoncalcolarlo diversosolo in modoBisognaE zn LLoEs 0an antij htIntilaRevisto Leo Hzquindi serieallora too convergee 1 11 1zaEs 2 an anti e tirantenaintzno Cnnnazista tritati nMtna Rdato l 1 1allora1am enti 3 BItnt Ma B AECo c di èAbbiamo visto bordo

l'insieme il parte Oss che a convergenza Per tale R detto cerchio motivo RAGGIO è CONVERGENZA DI raggi un del cerchio di convergenza Ritorniamo al in cui 7010 generale caso e22 nn7 sia Zoz Zoan w ano noa R la Se R in calcolo serie 7zo 7zo o converge neotwla R se tiserietoo Zo converge in Tse Inter 17ZolaR Re Balzoo to converge converge17 all'esterno R RIN 701 no non converge converge17 RZola Inter Calzo il Bla cerchio si CNOTAZIONE circonferenza usa per per il determinare è il critico della serie punto comportamento possibile se al là R è 171 nostro di In dei scopi problema che va generale un per il tuttavia C'è di risolvere situazione che permette particolare una problema la di serie di una WEIERSTRASS per convergenza CRITERIO FÈ Se b Efra b2 Ifn allora NE cnCnXE ea converge a È FÈ fra bin che a converge la R serie 1 121 ES ci7 per convergere la serie 121 1 non per convergere È fI lffjfn1 jffy.hn http1 1171 1 2 riti NÈ I Weierstrass VIZI fafini quindi 1 per convergere

anch'essaconverge 171la disi serieche 1riscrivere Epuò perciò partenza perconverge171 1soora succedecosa perII brioserie inchegenerica converge efa 2YEEla anziBrio Efserie Briofunzionedefinisce una no indefinita serie continuala dallaProprietà dellafunzione Brioèsommadovecioè Vz.EBp.IO fafa ti2fiz ysi variabilidiè definito funzioneedcomporta duecomeela E2inoltre serie BRITtirar inanzi uniformemente Erconvergeno inla caloserie Eche zoSypponiamo convergaII2 serielasez 1 convergenei la serie1sez non convergeABELTEOREMA DIse la in Sla alloradelle inserie serie 7 vanCalo sommaEzo econverge sul uniscela serie eche l'origineconvergeuniformemente a zosegmentoil S zeloftp.fcz z e i nEl'insieme diDeterminare seriedellaes convergenzachiusoè apertoseprecisando oÈ un2 cambio variabile criterio deldi w rapportonei 1 lei EtienneEk Ho etàa mesicuramente serie MIla lui EINI 333eperconverge chiusoaperto eÈ moduli

È22 seriela deiconsideriamo INw neinei Posso lache1nF concludere3 poiché convergeseriemodulideiserieMI laINlungo3 3insieme chiusoin mieconvergeL'insieme abbiamodi Nellachiuso variabileè intesoneconvergenzavariabile IIIInella 3avremo7 Dle32 lxtily Xt1tiy1E3xtiy fffi.fiVI 22 9ktHttp X2E3 9421 E1 ttya 1y y21 8ktX2 9 18 818 942ttyr 9E X1 241 20842124beneal ilasciarlo così contiva conprocedendo afzff i.glxtfftlytf Èaff1 t ptGeometricamente cerchio relazionelaè l'esterno di un compresosarebbe fila circonferenzal'ugualecon CignzµEES insieme apertodi convergenzaftp.ez