Metodi matematici - Appunti

Metodi Matematici (Graziano)

Problema di scelta del contribuente

Livello elementare - da Sposa (5)

In un supermercato ideale

bene 1 (pane)

x₁ (quantità del bene)

p₁ (prezzo del bene) : 1 € al Kg

se x₁ = 2 Kg e x₂ = 1ℓ

↓

S: 1€ · 2 + 0,50€ · 1 = 2,50€

bene 2 (latte)

x₂

p₂ : 0,50 € al ℓ

Fissato un budget (b) es b = 3 € e si possono di bene sono completamente

p₁x₁ + p₂x₂ = 3 € ↔ livello di bilancio

Se opero in N¹ allora le soluzioni possibili dell'eq. a due incognite sono limitate

A # insieme delle soluzioni { (3;0) (2;2) (1;4) (0;6) } A ⇔ PANIERE

Se rappresento in un grafico x₁x₂ l'insieme A allora

^xil vincolo di bilancio è un insieme di punti

Se opero in R invece

↓l'equazione di bilancio è l'equazione di una retta

y = 0x + 6

Un'alterazione vincol è le esigenze è gusti

Per rappresentare i gusti e le esigenze utilizz un funzione

Funzione di UTILITA'

Voglio collezion il max sibile funzione disp an aver eseguto il giudizzio

maggiore alle coppie di selezioni che preferisco

U(3;0) = 4

U(2;2) = 3

U(1;4) = 2

U(0;6) = 1

suviv U(x₁,x₂)

• U(3,0) = 4
• U(2,2) = 3
• U(1,4) = 2
• U(0,6) = 1

max U(x₁,x₂)

p₁x₁ + p₂x₂ ≤ b

p₁x₁ + p₂x₂ > b

o

Volevo posso individuare un criterio

scelto il quale ho espresso le mie preferenze

U(x₁,x₂) = x₁ + 1 (in questo caso)

giudizo

operazione della spesa

desenta trasuntia us teso atermentico

Risolvido il sistema

max U(x₁,x₂)

p₁x₁ + p₂x₂ ≤ b o p₁x₁ + p₂x₂ > b

Si colola ←: max della funzione

Si colola el volre max dell'area

Dopo essermi ricavato il:

sostituisco nella prima equazione così da ricavarmi q

Ora sostituisco i valori di m e q nell'equazione

Equazione di una retta in forma paramemtrica

voglio passare alla parametrica.

ogni xyz

Con t ∈ ℝ

Ricavare l'eq cartesiana

Se s = 0

il vertice si trova sull'asse x

y = x² - 2x + 1

V [1; 0]

Se il s < 0

y = x² - 2x + 4

Principio di induzione

Dato un numero troviamo una legge che lo colleghi con altri

Dopo aver trovato la formula (relazione) trovo un numero √ tale che f(K) sia coerente alla mia previsione.

Dopo aver dimostrato che P(1) è vera, allora la prova si dimostra anch' per P(n+1).

Per concludere quindi si deduce che P vale ∀n ∈ ℕ.

1. s
2. u² + 2 per ∀u ≥ 2
3. prova per u = 2 → 4 ≥ 2 = 2

se u² - 2 < 0 per la base 2 OK V ≠ 0

DIM

(u + 1)(u² + 2u) = (u + 1) u² + u² + u - 1 - u²

• ⇒ (u² - 1) + 2n = (u² - 4) = 2k ≥ 2k + 2u
• È dimostrato

Monotonia

P(x) = mx + q

m > 0

se presi x₁ ≤ x₂

P(x₁) ≤ P(x₂) allora

la funzione è CRESCENTE

P(x) = mx + q

m < 0

se presi x₁ ≠ x₂

P(x₁) ≠ P(x₂) allora

la funzione è DECRESCENTE

Se x₁ < x₂

e P(x₁) < P(x₂)

Allora la funzione è

STRETTAMENTE CRESCENTE

Se x₂ < x₁

e P(x₂) > P(x₁)

Allora la funzione è

STRETTAMENTE DECRESCENTE

• Funzioni crescenti
• Funzioni strettamente crescenti
• Funzioni decrescenti
• Funzioni strettamente decrescenti

Le funzioni che per convenzione non neccessari e decrescenti sono funzioni COSTANTI