Metodi maematici

PARZIALE DOMINIO DEFINIZIONE: DI .(D) " AXA aeaFUNZIONE 'RELAZIONEIDENTITÀ QUANDO conFUNZIONE UNA cioeABBIAMOUNA SI VERIFICA :,,{IDENTITÀ }Ala FUNZIONEÈ)( BIIETNAC-: ; essaa UNAa. a := .in( "" f-fFUNZIONE UNASI INVERTIBILE (DICE FUNZIONEFUNZIONE )GENERICA INUNA ( QUANDO) :xx ,INVERSA : È1 BIIETNA : 'f-propria RELAZIONE( ANCHE) RISPETTA LA)( FUNZIONE2 INVERSA' la DEFINIZIONE DIf- ×( )× .,NUMERI FREGE PIÙPER NUMERIINTRODURRE astrattaUNA UNAVISIONE NATURALI ESPONEDEI DEFINIZIONENUOVANUOVA:• concettoNATURALI DI NUMERODEL: : { }[ ( )0 STESSODIVERSONUMERO ZERO ELEMENTO ;DA SE→ : }{{ }(1) ZEROSINGOLO 1DIconcetto ;:NUMERO UNO }{ }{ }{{}(2) 2ZERO UNODIEdiconcetto ;:duenumero→- ,PEANO FREGERispetto UNAPROPONE DIVISIONEA ASSIOMATICOTIPO:• . ""5510MtA concetti PRIMITIVI ZEROPARTONO NUMEROIL3 1 SUCCESSIVODA LO 3 IL2 ;;: .PEANO IDI : 5 ASSIOMI :• "" ÈZERO UN NUMERO ;I LO

"" N)(NII ALLORA SUCCse ;enc-n ," "(D)☒ ZERO È NESSUNOSUCCESSIVO DINON ; ;" bb (a)EN ( )SUCC b ALLORAE succ a-ase = -,,, "" 0E EN (a)ALLORA SUCC =/se a .," IINDUZIONE ( )PROPRIETÀ P VERIFICAREINFINITA IMPOSSIBILEDIMOSTRAREPER VALGA PER: NUMERISERIE DICHE UNA UNA :, "µ ]] [( ) MtsPerPERVERIFICARE EBASTAPROBLEMARISOLVERE QUESTOPERNUMERO succ n: .È [ ]Plm time N'PROPRIETAINDUZIONE ) DA VERADIMOSTRAREPRICIPIO DI : =p PLD" )VERITÀ 7M¢70DI ;Mcasa-BASE1 DIMOSTRAZIONE: ,Plm)PASSOINDUITIVO-o.2.tn VERITASI laammette ' DI ;=D2 P 1)(VERITÀ2. DIDIMOSTRA2 SI LA m t=D . PIÙP )" P (P ALLORAN +1 PER OGNI VALE(d) )P M( implicaÈ nSUPREDICATO VALE INOLTREEse TALE che nUN .,• )Pin↳ Pinti)Plot =D)Plmkm ," "PIOINDUZIONE )BASENELSE CASORISOLTIPOSSONO PARTIAMOESISTONO ALCUNI DANON ESSEREchecasi .La(PPER )NON PARTICOLARI UTILIZZIAMO PRINCIPIOSTESSOQUESTI INDUZIONE

UNACASIIN APPLICATOMA: DI SULO ,Q PlmPROPRIETÀ )( ) MODONUOVA INDUZIONEOTTENUTA MODIFICANDO NON PRINCIPIO IN TALEEn DIIL, ,CHE SIA VERA VERIFICAREPROBLEMAPER tracciala DADEL ." ( )INDUZIONE FIGLI020BINARICOME HAALBERI NEIQUELLOIN QUALI 0CIASCUNDEGLI NODOIN CASIALCUNI ,,COMPLETA INDUZIONEDIVERSO APPLICAZIONEMODO: OCCORRE PRINCIPIOUN DELUTILIZZARE DI DI : PERÒPROPRIETÀ ( ( )P)INTRODUZIONE Q ' APPLICATAUNADI NUOVA ProprietaDALLAPARTENDOottenuta1 n n, ,( )mtPIÙA OVVERO nNUMERI DIPICCOLItuttiM I m ., )PASSO Q (caso base mtINDUTTIVOAPPLICAZIONE lDEL PERDEL E2 .,"NUMERI "SONO VANNONUMERI CHE FINITOOLTRE IL. .TRAN )SFINITI ( ( )UN INSIEME: INSIEMEDATO CHECONTENENTEw COSTRUIAMO UNNUMERI WTLNUOVOtutti i. , ,PIÙ POSSIAMOW cosìL' FACENDOCONTIENE STESSOINSIEMENUMERITUTTI IWcome ;,, , )(SEMPREPERCONTINUARE Wtwtwwtw ..., , . ""TÀCARDINALI DIMOSTRARE NUMERIDEI TRANS FINITIGRANDEZZABISOGNO: Nasce LADIdal•

..la/E/B/sse AINIEZIONEESISTE BUNA :→: "a B BABA BIIEZIONEPOTENTE SE UNAEQUI ESISTE1 A ;DICESI →D'È RELAZIONEL' EQUIVALENZAPOTENZA UNAEQUI ;2 ) '( latTÀ A laECARDINALI DI A.classeUN INSIEMELA di DIPOTENZAEQUI3 ,"tal" IBI1laIBIEIAIEIBI AlloraTEOREMA E =se. .,[CANTORDI È: RICAVAREPOSSIAMO ASECHE INIETIVABTEOREMA ;Da :questo →- È INIEITNAAB-E SEÈ ;a wtlW POTENTEla -EQU :• I. ÈA BIIEITIVABALLORA!° →-•• .SARÀ• ? SEMPRECI•- →✓. •. UN ELEMENTOEscluso ?"POLVERE 0 1IRCORRISPONDENZA NUMERI REALI COMPRESI TRA ETRA.D' cantar }: ' .SI?ntorict-Concencrii÷ %⇐ ?10 QUANTI213 #113 NUMERI COMPONGONO C[ = 1 ICI1kg .is/EkdiyIeko.yIElIo.dISE E1cal ICIEICOPARTENDO49la0 ° DATO' eCHE% 1% . :[ ,= treda togliamo Hototalein :; .; ,; ;; 1/3.3 1kg QUINDI alla= TEOREMA DIsecondo CANTORIL, :FINE nullaPESERÀNON ; ICI1cal =÷.

1PESAQUINDI POLVERELA•"ALBERGHI ( )ALBERGHI TÀPIENESTANZEINFINITE INFINTI clienti ARRIVASSECARDINALICON HANNO NEL INw CUI; caso=,TRA ?FINITINS ADUN CHIEDENDONUOVO scalareCLIENTEOGNICLIENTE TROVEREBBE POSTO: DI cameradi ILSI, ,↳ PUÒ CLIENTIACCOGLIERE :INFINITIQUINDI L' ALBERGOlwt-lwts.IE/wtwI ""PROVA TÀLA ?CARDINALI 'DEGLI INFINITILA INSIEMI SEMPREE UGUALE. ING PUÒCANTOR "!DI NON2 CARDINALITÀstessaAVERECLIENTI la: TRANSFINITIALBERGHINEGLIper ESEMPIO: , "" /12 WI" /DI SOTTOINSIEMI )2 INSIEME DEIW di W QUINDI;: =• .NONFUNZIONI TURINGMACCHINE DI FUNZIONICALCOLANO:. ."2CALCOLABILI 4 FUNZIONI: MACCHINEW "Ì NONANCHE CALCOLABILIFUNZIONIESISTERANNOFUNZIONIMACCHINE CHECHE MENODATO ESISTONO .,"STRUTTURE UNA PROPRIETÀÈ DETERMINATESTRUTTURA SODDISFANOALGEBRICA OPERAZIONIDOTATO CHEINSIEMEUN DI , "ALGEBRICHE ( ORDINE) RELAZIONE D'ELEMENTI UNAtra

attraversoPROPRIETÀ collegatiCOME loro: DEI CONLE .," 11)RETICOLISEMI RETICOLO ÈUN SEMI (struttura DELL'GODECHEALGEBRICAUNA OPERAZIONE JOIN: DI ✓-- ." ÈRETICOLI RETICOLO DOVEReticoloUN PUÒSEMI )ELEMENTOUN (: OGNI descritto dall'ESSERE JOINOPERAZIONE V- DI ,"(1)E di MEET .Io ""( )V INTENDIAMO superioreJOINCON trail . ..,{ "" L'( INFERIORE) INTENDIAMOn traME ETCON . ..,"RETICOLI RETICOLOÈ DOVE ELEMENTO È VERIFICATODISTRIBUTIVO dallaOGNIUNUN RETICOLO "DISTRIBUTIVI PROPRIETÀ: DISTRIBUTIVA ."ALGEBRA "DI UN' È RETICOLOALGEBRA Boote COMPLEMENTODI UN DOVE ELEMENTODISTRIBUTIVO OGNI UNHA. .BOOLE )((A) V': INSIEME JOINDOTATO OPERAZIONICOSTITUITASTRUTTURA DA DIQUINDI UNE UNA. ,( ( )))( et Botton| TMEET topIONEcomplementaree .= " " "'AAONECON entrambiVULZ SONOI POICHE complementoUGUALI: A: di=. , .( )=COMPLEMENTAZIONI↳ DOPPIELEPER