Metodi di Calcolo delle Strutture - Parte 1

Ingegneria meccanica A.A. 2015/2016

Metodi di calcolo delle strutture (parte I)

Indice per argomenti

• Analisi cinematica 3
• Statica 10
• Linea elastica 19
• Principio dei lavori virtuali 30
• Tenso-flessione 37
• Analisi taglio 40
• Effetto torcente 45

Analisi cinematica

Tutti i solidi sono deformabili, ma possiamo approssimare i movimenti di tipo rigido con buona approssimazione se non felo. Approssimazioni: corpo rigido, vincoli lisci.

Strutture: Lisbile: nonostante vincoli mantiene la possibilità di movimento. Per analizzare strutture useremo metodo geometrico: formula di Eulero. : assi nel piano p.a.a est

Q:φ_P = Ū_o + (φ̂ ∧(P-Q))

Equazione di Paesen: Le componenti verticali delle velocità vanno incontrate con la struttura orizzontale di posina. V.le unica per componente orizzontale della velocità. Direzioniamo della velocità. Il punto dove velocità orizzontale e verticale nulla è il CIR.

Qualsivoglia movimento nello spazio può essere identificato come una rotazione dintorno e asse che toziona. E quale se il punto base fisso su un disco che ruota attorno al suo centro si CIR. Lotto il moto è noto se conosco: Coordinate circ Rotazione (velocità angolare).

Per Eulero le cose possono essere che s. CIR, allora posso dire che state fisse. A CIR → stato fisso, caso particolare: Traslazione andamento inerze → CIR all'infinito come si gestisce geometria proiettiva.

P(X,Y) → P(x,y,-r)x : Y _r1_y1_y

In geometrica proiettiva si hanno triplette x,y,r. In questa descrizione si include anche il caso con r=0 rappresentando punti all'infinito CIR trattato fino ad ora → rispetto di uno spazio assoluto (Piz) al CIR assoluto. Si può comunque prendere un riferimento relativo ad un vincolo. CIR relativo che è sempre lo stesso. CIR relativo = C₁₂ (per esempio) _ΦACIR relativo = C₂C₂₁ = C₁₂

Teoremi sulle catene cinematiche (Eulero)

Se non ci fosse il cammino B₂ → ruot attorno A invariato (stat.) ruot attorno X → B_b B₂ → non si muove perché uno stesso punto non può inverso l'inerziale. Diverse E₁ = C₁ ruota la struttura non visibile. Se invece avessero stessa direzione, le velocità rimangono di stessa intensità atto e lungo dopo verifica.

Struttura statica

Quando la struttura è labile. Quando il CR di 1, il CR di 2 e CR12 sono distinti ed allineati. C₁, C₂, C₁₂ distinti e non allineati → sistema non labile.

Primo teorema di Eulero (catene cinematiche)

Ne esiste almeno un ceto che sfrutta 3 CR e ottimi.

Secondo teorema di Eulero (catene cinematiche)

C_e = CR coluttivo C_rj, C_rk, C_rl distinti e allineati → sistema labile. Se sono distinti ma non allineati non esistono → no moto relativo tra le aste. Ottimi e unici sono come cerniere perché hanno che ω_j ≠ 0.

Arco a 3 cerniere

Elementi: 2 aste, ogni asta incrociata con una "cerniera" fissa. "Cerniera" come vincolo relativo. Anche nel caso positivo per due punti fissi su una sola retta C_p, C₁₂, C₂ distinti ma non allineati: → struttura non labile. C_po, C₁₂, C₂.

Teorema di Chasles

Basilo il moto rigido _f o _θ di ceto. Il CR è il punto di intersezione delle perpendicolari delle direzioni delle velocità di due punti distinti. Con un cecarlo il CR sta sul suo osse.

Equivalenze cinematiche

B ruota attorno ad A lungo un arco di circonferenza di raggio AB. La velocità di B è tangente alla circonferenza sostituendo una cerniera con asse su A e AB, le velocità risultano le stesse in B rispetto a.

Equivalenza biella-carrello

Una biella è un'asta vincolata a una parte con una cerniera e all'altra con una cerniera, con un manicotto o un pattino. Per ottenere un'equivalente descrizione (i traslatori sono posizionati attorno a un punto situato all'infinito). Il carrello può anche non essere situato sulla cerniera mobile, l'importante è fare in modo che l'asse sia lo stesso in modo che la velocità mantenga la stessa direzione.

Pendiamo due carrelli inclinati rispettivamente in un mondo qualsiasi. Per Teorema di Chasles C appartiene all'asse del carrello in A: stesso discorso per B. Per avere CIR bisogna che sia soddisfatto l'esistenza di un altro.