Metodi di Calcolo delle Strutture - Parte 1

Ingegneria Meccanica

A.A. 2015/2016

Metodi di Calcolo delle Strutture ( parte I )

Indice per argomenti:

• Analisi Cinematica 3
• Statica 10
• Linea Elastica 19
• Principio dei Lavori Virtuali 30
• Tenso-flessione 37
• Analisi Taglio 40
• Effetto Torcente 45

Equivalenze Cinematiche

B può girare su A lungo una circonferenza di raggio AB

Le velocità di B, tangente alla circonferenza sostituendo con un carrello con asse AB, le velocità risulterà le stesse in direzione e intensità

Equivalenze biella carrello

Una biella è un sistema vincolato in una parte con una cerniera e l'altra con un carrello, con un binario a un punto all'infinito

Il carrello può anche non essere situato sulla cerniera mobile. L'importante è fare in modo che risulti sia lo stesso in modo che la velocità mantenga la stessa direzione

Prevediamo due carrelli inclinati reciprocamente in modo qualsiasi

Per ottenere un dinamico CIR appartiene all'asse del carrello in A, stesso discorso per B

Per avere CIR bisogna che sia soddisfatta l'esistenza di: un altro punto possibile o intersezione assi

Equivalenza carrelli-cerniere

Possiamo sostituire due cerniere che governano un'asta con una cerniera situata nel punto di intersezione degli assi dei carrelli

L'unica equazione indipendente da quelle di prima è la rotazione di 2 su 1.

     Q_R;      ∑M = H_T . b + V₁ . 2b - 9 . 0 . b/2 = 0

→ Mettere solo i carichi che c'entrano con il movimento liberato.

Risolvo il tempo rispetto ad aprire tutte le strutture.

Schema ad albero:

• Togliere tutti i vincoli a terra tranne uno
• Aprire tutti gli snelli

(L'errore è pensare alla terza interna: verificare la correttezza di ciò che abbiamo calcolato.)

Equazioni di verifica     n equilibri ⇒ n verifiche

1. Liberare l'ultimo vincolo a terra

V_a + V_U + q . b . W/4b

La questione è un punto di nervoso.   (Al posto dei numeri, belle forse indetti)

4 equilibri     ⇒ 4 equazioni di verifica

1. E =   1) ∑F = 0   → 1) ∑ma = V_P + V_B + W + q . b + b - V_A 3b . ... = 0
2. 2) ∑M .   → 1) ∑F = -W - V_A b + q . b/2 + M₁ + b... = ...0
3. (Si può, stesso però un' sinte completamento)
4. 3) ∑F = 0     ... stessa equale (Con veloci sott'insti)
5. 4) ∑Fy = 0    

Per tema flessione:

• (associato figure infinitesole)
• lab solo modo solletto a legge

Si possono quindi definire le azioni interne Azione assiale:

Distribuzione generica dei isegumenti:

Stasii iugnativi solo equivalversi:

N = ∫_A ε_zz dA

Sess che versi df M_x verse opposti n_p

N_xy = ∫_A (x - x_s) ε_zz dA

M_y = ∫_A 1 ε_zz dA y

M_x = ∫_A 1 (y - y_s) ε_zz dA

G_Mz × ∫_A (x - x_s) ε_zz dA/y_s

N M_x M_xy = 1/1 (x - x_s) y - y_s) ε_zz dA

Detto queste formule ci servono per e altre cose

N M_y M_x = 1/E (x - x_s) y - y_s)

ε_zz dA/E = ∫_A (x⁴ - x_s) 1/1 (x - x_s) y - y_s)

dA

ε_zz(z) = ∫_A (x - x_x) 1/2 (y - y_s) ε_zz dA/y

∫_A (x - x_s) dA = Momento statico geometrico di inerzia

Es. 2

Triangolo sovrapposto carrello

Ipotesi statica

Conclusioni al contorno:

F per ottenere esan non sostitutivo

Ottengo che in B ci sia un carrello

R = ⁵⁄₈ q b

U(z) = ⁹⁄_{E I mp}[^b2⁄₄₈ - ^{b z}⁄₁₆ + ^z2⁄₂]

Due punti flessi: _{E 1}, _{E 2} (dove momento = nullo)

φ(0) = 0

φ(b) = -^{q b3}⁄_{48 E I z}

Verificare che sei punto dentro all’est.

M_max = M(b) - ^I(b)2⁄₂₉

5)

∑ΣF_x = V_A

→ U

Nella biella il momento è nullo

6)

Reazione incastro. Un'asta

∑ΣF_x = F ⋅ X ⋅ X^-1 + H_A + qb = 0

H_A = F ⋅ qb

+↑ΣF_y = V_A = 0

∑ΣM_A = M_A - qb ⋅ 9 - F

M_A = ^qb/₂ ⋅ F ⋅ b

→

H_A = 2F

V_A = 0

M_A = ³/₂ F ⋅ b

7)

Struttura di struttura

ΣE

→

8)

Verifica dei calcoli

1) ∑_xM_x = 0 → 3∑M^(a) = ³/₂ F_b ⋅b ⋅ ¹/₂ b - ZF ⋅ b = 0

2) 2F ⋅ x = x ⋅ x ⋅ ZF + ^x/_b = 0

3) 0 = 4ZF ⋅ b = 0

4) ∑M^(a) = ∑M^(b) = -F ⋅ b - ³/₂ - Fb

X - b ⋅ X ⋅ X = 0

Dobbiamo definire i lavori

• Lavoro interno: lavoro che le azioni interne della struttura ausiliaria compiono per la struttura principale

Superamenti e rotazioni delle caratteristiche (anche se spesso l'attrito viene considerato nullo)

Quando la nervatura cambia sezione dipende molto dal vincolo, opure dalle condizioni al bordo

Lavoro sulla struttura intera: e :

Non importa le omologazioni delle travi

Ci sarebbe anche il contributo delle azioni assiali, pero lo trascuriamo

^l ∫_P M_θP dΦ = ∫ M_θ Ό dz

Curvatura classica

• Lavoro esterno: lavoro che le forze esterne della struttura ausiliaria compiono per le grandezze cinematiche della struttura principale

→ spostamenti e rotazioni

L_E = P_V L_A - P_VA

In questo caso, spostarlo in A va mostrando v_A = Φ_A = 0

Ci sarebbe il contributo del taglio unicamente per la curvatura, e anche il contributo del taglio retroflessione si considera una variabile indipendente

Per travi snelle conta solo il momento flettente (e curvatura)

dθ = iq

U

1

1. Effetto che si propone e si semplifica
2. Effetto due si propone ma non si semplifica

Per le travi ausiliarie servono solo M_p ± dx che traoi ± sx e non M_psx e P_q ΣM_p ± sx perché altrimenti dovrei introdurre anche il contributo del taglio

Tendenza a guardare la curvatura

Teorema delle separazione complete del lavoro interno:

(M_p + J_p - M_f) Φ_P + M_fp - P_fp Φ_p

M_cv (A_p + M_p + M_p) - P_P/M_fp

l / Queste 0-esimo secunda equatio

Rotazioni PL

Strutture pulviscriz

Azioni iniziali

espressione derivata prima con X = 1/3 * qb

Calcolare spostamento in B7

V_B

Percorsi altre strutture e muetto frecce vertvicole in B

Generalizzazione PLV

P₀ = ρ * M^* = ρ

Lo stesso punto, ρ = M_X - M^*

Stiamo rispettando dall’età su HdE

- ρ è sempre lo stesso

M_q è integrazione dei momenti con perstantc. nelle