Metodi dettagliati di risoluzione degli integrali indefiniti, Analisi matematica I

METODI DI RISOLUZIONE INTEGRALI INDEFINITI

Oltre alle usuali regole di integrazione, è utile avere degli schemi per la risoluzione di

alcune categorie di integrali. Ve ne fornisco qualcuno:

Integrazione di funzioni razionali fratte

N

∫ dx

Avendo un integrale del tipo con N e D polinomi si può procedere solamente se

D

grado N < grado D. Se ciò non accade si possono avere due casi:

Grado N = Grado D => si fa comparire il denominatore al numeratore

- N R

=Q+

Grado N > Grado D => si applica la formula dove Q è il quoziente e R

- D D

il resto.

E’ necessario a questo punto fare delle distinzioni:

Denominatore di 1° grado '

f

∫ dx

Grado N = 0 => = ln(x)

- f

Grado N = 1 => artifici( faccio comparire i numeri che mi interessano al

- denominatore) + spezzo+ caso precedente

N R

=Q+

Grado N > 1 => applico + 1° caso

- D D

Denominatore di 2° grado

∆ > 0 => si risolve l’equazione al denominatore trovare le due radici, si scompone,

- A B

+

riscrivendo il denominatore come : . A questo punto si fa il

(X −X ) (X −X )

1 2

minimo comune multiplo e si risolve il sistema lineare dato dall’uguaglianza del

numeratore ottenuto con il numeratore di partenza, trovando così A e B. Infine si

riscrive l’integrale di partenza come i due integrali ottenuti scomponendo il

denominatore e si risolvono come i casi precedenti.