Meccanica Razionale - Statica - Appunti

Costruzione di una struttura reticolare

Introduzione alle cerniere

Costruisco una struttura reticolare inserendo delle cerniere. Il metodo della sezione prevede una prima sezione rossa.

Prima sezione rossa

S_2L/2 + 2PL = P + PL/2

S₂ = -2P_L = O_L/2

Centro di riduzione R: S₆ = 1(-2P)3P = 3P

Centro di riduzione A: S_3L/2 + PL = 0

S₂ = -P_L/2

Seconda sezione verde

Metodo delle sezioni: Prima sezione Rossa

S₂ l/2 + 2Pl/2 = P l/2 + Pl/2

S₂ l/2 + 4P = P + P → S₂ = -2P l/2 / l/2 = θP l/2

Allora è verso diretto verso la faccia per cui c'è compressione → puntone

Centro di riduzione E: S₆ l/4 + 2P l/2 = S₆ = l (-P + P) 3P/4 = 3P/2 → concorde verso di trazione → tirante

Centro di riduzione A: S₄ l/2 + Pl/2 = 0 → S₃ = θP l/2 / 2 → discorde, verso opposto → puntone

Risoluzione nodo 3

S₂₃₂ + S₁₃ = 0

S₁₃ = -F₂ = -F₂

Considerazioni sulle aste

Prendiamo:

• 17 aste
• 17 x 3 = 51 gdl
• 3 vincoli esterni
• 48 gdl tolti dalle cerniere esterne
• 3 vincoli interni tolgono esattamente

La struttura è isostatica.

Metodo delle sezioni

Risolvo con metodo delle sezioni: P P5P ₂PUNTORE S₁TIRANTEEseguo equilibrio alla rotazione:

S₁ + 5P₂ = P_2l + 3Pl S₁ = 0.2P

Centro di riduzione in N. Scelgo un altro centro di riduzione R:

S₃1 + PR = 5PR ₂ S₃ = 5P₁ + 3P

Devo risolvere S₂, scelgo un altro centro di riduzione R:

S_{2 2} + 5P ₂ = Rp S_{2 2}

Tipologia delle travi reticolari

TRAVE: possono avere sforzo normale, di taglio o momento flettente.

ASTA: può avere solo sforzi normali.

Per la risoluzione si deve scomporre il carico lungo gli assi delle aste, ottenendo subito il valore della sollecitazione.

Metodi di risoluzione

Metodo dei nodi

Metodo delle sezioni

Risoluzione forze di reazione vincolare

RA = F/2

RAV = F/2

RAO = F

Risolviamo con il "metodo dei nodi".

Equilibrio alla traslazione

Faccio l'equilibrio alla traslazione verticale:

S₁₂√² + S₂₃√² = 0

S₁₂ = S₂₃

S₂₃ = F/√²

Equilibrio alla traslazione orizzontale:

S₁₂√² + f - S₂₃√² = 0

S₁₂√² - F = S_o√²

Segno negativo verso opposto

Portale con carico distribuito

R_AV + R_BV = q2ℓ

R_AO = R_BO

R_AVℓ + R_AO 2ℓ = qℓ²⟹ R_AVℓ + qℓ² = qℓ²

R_BV - R_AV = 0

⟹ R_BV = R_AV

R_AV = ℓ/4

R_AO = R_BO = qℓ²/4

Calcolo degli sforzi normali nelle aste

• AD: N(x) = -qℓ
• DE: N(x) = -qℓ
• EB: N(x) = +qℓ - 2qℓ = qℓ

T:

• AD: T(x) = -qℓ/4, T(0)
• DE: T(x) = qℓ - qx ⟹ T(0), T(2ℓ) = q2 - 2qℓ = qℓ
• EB: T(x) = qℓ/4

H:

• AO: M(x) = -qℓ/4 x ⟹ M(0) = 0
• M(2ℓ) = -qℓ² 2ℓ + qℓ²/2
• DE: M(x) = -qℓ x + qℓ x ⟹ -qℓ x/2
• M(ℓ) = -qℓ/2
• M(2ℓ) = -qℓ² 2ℓ qℓ² 2q qℓ² qℓ²
• M(ℓ/2) = qℓ² ℓ/2 ⟹ -qℓ²/8 ⟹ -qℓ²/8

Tratto EB: per simmetria

Arco a tre cerniere

• R_AV + R_BV = F → eq. trasv. verticale
• R_AO + R_BO = 2F → eq. trasv. orizzontale

R_AV = F/2 → R_AV = F/2

R_BO 2ℓ = 2F → R_BO = F

R_AV + R_AO + R_BO + R_BV = 3F

R_BV = F/2 = F/2

R_AO = 2F - F = F

R_AV + F/2 + F = 3F → R_AV = F/2

N(x) = -F

N(x) = F/2 = F/2 rispetto al caso precedente si sono ridotti gli sforzi.