Meccanica Razionale - Statica - Appunti

Costruisco una struttura reticolare inserendo delle cerniere

Metodo delle sezioni

Prima sezione ROSSA

S₁ V/2 + 2P = 2 ^P/₂ + P ^L/₂

S₁ 2 + 4P = P + P → S₁ = -2P^P/₁₂

aleatoria il verso, diretto verso la faccia per cui c'è compressione - PUNTONE

S₂ L/2 + 2P → S₂ = L (2 + P) 3^P/₄

Centro di riduzione A: 0

S₃ L/2 + P^L/₂ - 0 = S₃ P^L/2

discorde, verso opposto - PUNTONE

Seconda sezione VERDE

S₃ L/2 S₄ L/2 S₅ L/2 - 2P = 0

S_x 3 ^L/_LP^L/₂ = 2P

complicato - TRAZIONE

Risoluzione nodo

S_b

S_{23 √2}/₂ + S₁₃ = 0 → S₁₃ = -F _√2/₂ -F / 2

Prendiamo:

17 aste

3 vincoli esterni

→ 48 gdl tolti dalle cerniere esternei vincoli interni tolgono esattamentela struttura è isostatica

Risolvo con metodo delle sezioni

1. Eseguo equilibrio alla rotazione:

S_i + S_P2R₂ = P2l + 3Pl → S_A = 02P

2. Scelgo un altro centro di rotazione R:

S_{2 √2}/₂ + FR = Pl

S_{2 √2}/₂ + 2P + 5 P = P

S_{2 √2} 4P + 5P / P₂

21-11-2016

R_AV + R_B = F

R_AO = 2F

R_B 2F = F₁ + 2F_L

→ R_B = F₁ + 2R_AV

R_B = ³/₂ F

R_AV = F - ³/₂ F = -^F/₂ verso di R_AV sbagliato!

• N
  • AD: N(x) = -2F
  • DB: N(x) = ^F/₂ - F = -³/₂

le forze che sollecitavano a taglio nella prima parte, forze di sforzo normale per la seconda.

• T
  • AC: T(x) = -^F/₂
  • CD: T(x) = ^F/₂ - F = -^3F/₂
  • DE: T(x) = 2F

  era di sforzo normale nel primo tratto, diventa di taglio per CD, DE.

• M
  • AC: H(x) = -^F/₂ x
  • H(a) = 0
  • H(e) = -F²/₂
  • CD: M(x) = -^F/₂ (x_i - F(x - i)) - M(e)
  • H(2e) = 2e - 2F_L
  • DE: H(x) = 2Fx - F²/₂ + F∙R 2Fx - 2F
  • H() = 0
  • M(a) = -2F
• EB: M(x) = 0

2)

abbiamo 2 aste separate2 x 3 = 6 gdlfaccio 2 eq_m di equilibrionel momento in C, dove ènullo.

Problema di 3 punti

• R_AV + R_BV = F
• R_AD + R_BO = F
• R_AN = F
• R_BO = F/2
• R_BV = F/2
• R_AO = F/2

R_AV = F/2   (equilibrio rotazione 1^a asta)

R_BO = F/2   (equilibrio rotazione 2^a asta)

Vediamo col poligono funicolare:

Gradi di libertà, Vincoli

m = numero di parametri. v = numero di vincoli semplici. f1 = vincolo di rigidità.

• cerinera che si comporta come due vincoli semplici

Scriviamo la Jacobiana

• derivo tutte le condizioni di vincolo rispetto alle variabili

- 2(x_A - x_B) 2(y_A - y_B) - 2(x_A - x_B) - 2(y_A - y_B) 0 0

1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

• matrice Jacobiana

Otteniamo:

- 2x_B 2x_B 0 ua 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

        x_B - l →

             - 2l 0 2l 0

• ipotenusa
• det = 2

Consideriamo ora:

deve rimanere: f₁: x_B = l

y_B = 0 (ma condizione di vincolo, ma condizione in cui sono)

Gradi di libertà

Considero un punto P₁ nel medesimo spazio di coordinate (x₁, y₁, z₁): questo sistema ha 3 gradi di libertà.

Introduciamo un secondo punto P₂ che singolarmente ha anch'esso 3 gradi di libertà. Se però lo considero "insieme al P₁", esso è un'asta di lunghezza al auto:

f₁ = (P₂, P₁)² = l² = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² + (z₁ - z₂)² (e¹)

che è una funzione di vincolo interno in grado di far relazionare P₁ con P₂ ed eliminare la necessità di 1 parametro, ovvero avrò (3x2) - 6 = 1 = 5 parametri per descrivere la posizione di P₁ e P₂.

Introducendo un terzo punto P₃ ottengo altre 2 funzioni di vincolo:

f₂ (P₃, P₂) = (e²) e f₃ (P₃, P₁) = (e³) 3 x i 3 punti

determiniamo quindi la necessità di (3x3) = 9 - 3 - 6 parametri per la posizione dei 3 cammici P₁ P₂ P₃.

In generale quindi:

n - m = e

dove n = parametri indipendenti m = funzioni di vincolo e = gradi di libertà del sistema (GDL)

Aggiungendo un quarto punto P₄ avrò:

f₄ (P₄, P₃) = (e⁶) f₅ (P₄, P₂) = (e⁵) f₆ (P₄, P₁)² = (e⁴)

ma (3x4) = 12 - 6 = 6 come nel caso con 3 punti.

Questo dipende dal fatto che, creando un tettaedro (corpo riguale con 6 GDL), ho aggiunto un punto che comporta m+3, ma che mi considera al momento m+3, per il decollegamento dei diciamo 3 punti.

Nota: in questo caso si sono utilizzabili solo vincoli interni, lasciando adesso un caso che comporta vincoli esterni.

Tra vincoli interni si ha il vincolo di rigidità espresso come le funzioni fin suddette.

LA STATICA

VETTORE definito da:

• direzione
• verso
• modulo

la più delicata delle 3 caratteristiche è la direzione

perché risuleta direttamente collegata con il momento.

M(O) = (P-O) ∧ μ

M(O) = (P-O+O-O) ∧ μ = (P-O) ∧ μ + (O-O) ∧ μ

Notiamo che il momento non cambia se faccio scorrere il vettore μ lungo la sua direzione.

M(O) - (P-O) ∧ ν = (P-P) ∧ ν + (P-O) ∧ ν

Somma di due vettori con il metodo del parallelogramma:

Metodo delle successive risultanti:

w = F₁ + F₂

w ∧ F₃ = q

(si applica il parallelogramma successivamente per ogni coppia)