Meccanica razionale - la definizione di spazio vettoriale

Definizione spazio vettoriale: p: E × E → E devono valere le operazioni di somma e prodotto, somma e prodotto scalare le proprietà commutative e sonore.

Definizioni di chiamato: spazio 3^o è la parte formata dalla m. gio, che numeri rera {z, x³}, e ^x4.

∀ a, b ∈ E^o

∀ α ∈ K ∀ f ∈ E^o (a + b) ∈ E o a · α ∈ E^o

Se trasfiamo queste ora proprietà possimo che un certo numerica è un spazio vettoriale. Così si può algebra una base sa ¹ m → un baz di v: v^* = {b₀, …, b_n}, a_n, a_n → kⁿ.

c_j = a m tutto il * a & coto x pou

g_j = c_pi S_an a g = 0.

Una qualche parte funze f ∈ E^y? a: p̃ oarian f s gur^io con la proprietà della l.a. (p_n) irore) f(ã) = 0 → f(t_a) = 0, Σ f(e^y) = f e(

Come oberiamo gil elementi di box (abmutuasione dleze?

1. c^-1! A^-n e^-1
2. f_y = A;_o.

Un vettore f g. pus: cocure cerx: 2 ^{1, x3}ve ed a una fune f! x iures punta

f · s^-1, 1 g^* = f^a e( une fj ei,^-1 S_ji(eⁿ, a(1^ena ) = e² (A^-n e^-1) f^-i x_(a^en)

Quindi f _-1 pⁱ

Seppes di rapporiamiento ol Con transversalita oli baz di una base ducale.

1. f_j ol una funue f ∈ E¹ f·a (s_f) = g (A^-i_xz) A^-i g(x_cn)

f_i = Dina

Definizione spazio vettoriale

E Èd e devono valere le operazioni di somma e prodotto assieme a determinate proprietà commutative e associate.

Definizioni ed esempi

Sia S* e la parte formata dalla m-riga dei numeri reali:

• ( x₁, x₂, ..., x_n )
• x+ y= ( x₁+ y₁, x₂+ y₂, ..., x_n+ y_n )
• ( a ) x= ( a x₁, a x₂, ..., a x_n )

∀ f,g ∈ E*^°

( f + g ) ∈ E*^°

∀ f ∈ E*^° {( a f ) ∈ E*^°}

{ ( f,g ) ∈ *^° }

∀ a ∈ K

Derivazione con queste due proprietà passiamo che un certo numerico è uno spazio vettoriale. Così si può definire una base

• f₁, f₂,..., f_n base di t*
• t* ⟺ f₁, ..., f_j = ∑ α_j
• S_n = √ S_α = √

C_fe_j e ∈ un vettore tale l α e dato x ese

C_f e e_j = C_f S_α α = C_α

Una quadratrice

fune f ∈ E '* passa sopra di f'^° con le proprietà de la composizione f¹(α) ( g(α) ) e quindi f(α) =

f * f'^ye_sn= f = ( e_K )

Come costruiamo gli elementi di base

• t₁ ∈ ^At^{p e}
• f_j ∶= P_te_j^°
• Un vettore g asciugarsi con t^°PKeed è una fune t^j quindi mezzo

f * t^j ⟼ C^jtα * t^αt^{α_j,e_jcneαtje_j + at2}

(t_j)

 A_ie_in

Quindi fⁱ+ P^j°; -^α ;;

1. A_ie_in;please î,ϑαt
2.  ♥

1. f⟶1

1. fⁱ ⟶

Basi ortonormate in prodotto scalare nello spazio vettoriale

\( l_n = \int e^{kx} h_n x^n = \int e^{nx} \left(\frac{x}{c}\right)^n = \int h_n e^x g^n x^{n-r} \)

\( g^n h_x e^x e^c \)

autonomia trasversale tra \( L \) ed \( g^n x^n \)

\{

• \( e_x = g^p x^p \)
• \( h_x = g^p x^p \)

\} somma \(\forall x \in E, E = E^4\) s.n \(\Rightarrow \ e^m = e_x, e^1 = e_1\)

componenti componenti coordinate

• coordinate (spazio-coordinate)
• associati per la componente con una coord

\{

• \( \mathcal{V}_{x'} = A^p_i v_p \)
• \( v_x' = A^p_i v_p \)

\} leggi di husci nello spazio chiuso

TENSORE DOPPIO EUCLEDEO

\( T : E \times E \rightarrow \mathbb{R} \ \ (u,v) \ \ \forall x,y \in E \ \ T(x,y) \in \mathbb{R} \)

\( x T (k v_1 + p v_2, a) = x T(\nu_1, u_1 + p T (v_2,u_1) \) coassiali

\( T(u,v) = T (u x_1 v^p x^p) = u^p v^p \left[ T(x^p,x^p) \right] \ \Longrightarrow \mu^1 (1) = T (x) \in \mathbb{R} \)

anche compagni coordiante del tensore

\( T(\mathcal{U}, v) = \left( \mu_x e^{x^r} v^p e^2 \right) - \mu_x \mathcal{V}_p \left[ (e^x e^2)- \right] \)

\( \mu^x \nu_\beta \ \ x^p = \mu_x \nu^p 1 \)

COMPONENTI PISIE

\( T(u,v,l) = T (\mu_x^*, v^p e^s') = \mu^p V^{p^r} [e^{x^r} e^{p^r}] = \mu^x e^x T^p_i \)

componenti collimeranti alla macina T - p x f

interni T^p_i