Meccanica razionale - Appunti

Meccanica Razionale

Cinematica del Punto Materiale

• Punto materiale e la posizione del corpo sono funzioni di tempo
• I moti di un punto alle opere di triettoria delle funzioni

Se x(t), y(t), z(t) non ti clore Ct [a, b, c] il moto si dice regolare e P (il punto in movimento) descrive una curva denominata traiettoria.

Velocità P(t) = dP quindi X'(t) i + Y'(t) j + Z'(t) k derivando gli indritorietti dt

Accelerazione d^2/dt^2

• [p(t)x(t)] + [y(t) j + z(t)k]

Ango orare t che previsioni percezione del punto della traiettoria della ascina campiarie (formula)

Lunghezza (arco) l = integrale quadratica di (x')^2 + (y')^2 + (z')^2 = integrale della radice [(dx)^2 + (dy)^2+(dz)^2]

T t t curvatura B = raggi di curvatura

Cinematica nel Corpo Rigido

• Atto di moto di un disco alto di ruoved di un piano manlendo in un stanto, l'intesa velli velocità di tutti i punti dello rigido all'istanto t
• Moti rigidi e ovvero che i punti sono costanti nel tempo
• Conv rigido i corpo rigidato ov i suoi moti rigidei

Sia C un corpo rigide (C.E.R, n unit) t e si disanga nearovina e sono fiono circomvata statiche con il corpo rigide vel ed esso un versore ed vointe d'3 indipendnte vella forma detta B dala

• l corriati del posizione r e R1 e rispatto assoluto dese espresse dai
• (d/dt u) = 0

na cattera vella rotolada possible

• R'4t) + wr= wRh
• w ci H = wN
• fi = w ^ R
• delle derivate parziale

4) Dinaminzione di due moti si ha che: w' + wt = d (int)(d'L u) + Fi j = t u x ((d (dz))

Verificamo la formula calcolare w' wN k

c x j = (dc + dj) x [(dj x (dx (dc + dy) - d(dj x dc + dz)]

1)

d

(

)

=(

)

=

dt

+

dt

dt

Aggiungo un coeff. nulla ad ricomponso

tr

Ambiguitá del dipend. delle. Forma degli altri alle versioni.

2)

Unicitá e dimostrazione per assurdo. Supponiamo che Lemma di un esempio vettore l'>

riloghato le copie

delta alle versioni

delta

e.

=

(

) delta

e.

=0+

^su delta

Consideriamo tutti

(

) delta sej.tutti i vettore rimando di altra multip e linear che pois essere

contemporaneamente il non formula di 3 e i nonri

3)

Indipendenza delle forma pe/unit.

Sia

[A' di CR altra

=

[A]+P=P+A Pris.A

Consideriamo P-A.x

=x

.delta

ulteriora ripetto a

A(badi i neouri)

=x[delta

[xj[

=x x

=[x delta]p

=x delta

=delta

(

)

[

]x

=x delta

T

P

(P,AJ=delta{P-A)

Consideriamo una re/fama coppogine in A

R

A

[

=x2chiami il derivat

rot{il

deseimles formula di Eiors

P

=r x^{i,j}

=

delta in un punto rialdata e in tempo nugale tras.

P.A

ag x=

x

-

[

(P

ag

la la non reffiabile di formula di non Equemate

[

]

=

x

=

=

=delta

=delta

Conclusione

=

=0

S(==)

(=)

Conlusione 3 lemma condete risulta

P

Se {u} non crea esistaa

=delta

A+

delta

Se w=0

=

A=

=delta

=delta

delta

Statica

• Un punto materiale è in _{posizione di equilibrio} quando resta in quiete.
• _C.N.5.1 Per l'equilibrio di un punto materiale libero da vincoli, è che la risultante delle forze applicate sia nulla.

• Enunciato delle C.N. in forma analitica: si può condensare l'insieme delle possibili configurazioni della _R.F. su un piano cartesiano con origine solo sull'asse delle ascisse nei punti
  • _C.N.5.2 Le componenti di un punto mobile sulle quali la risultante di tutte le forze applicate al negativo sui punti
    • _{R = F x + F y + F z = 0}

• 1) Le componenti non in gruppo di equilibrio rappresentano i vincoli che si creano e che ci sono nel piano: _{ΣØ = 0}.
• 2) Un vincolo è scelto quando è in gruppo di contatto, entro i coefficienti delle forze vincolanti: _{Ø = ΣR}:

• _C.N.5. Per l'equilibrio di un punto vincolato con attrici al c.d.
  • _{F + Σ = Ø} e si condensa.
  • La misura _{|F| = |Σ| = 1} rispetto ai centri

• _{Principio dell'azione e reazione (III legge di Newton)}: combinazioni di questi orientati P e Q
  • Supponiamo che il P agisca su una forza F e compongono Q
  • AG _azione} e il concetto di Σ vincoli
  • componiamo uno spostamento orientato da P al Q invertitosi con note orientate per l'applicazione esteriore.

• Un sistema di punti è in equilibrio in conseguenza dei corpi.
  • Un corpo non genera nel piano _{Σ -> eq. corpo} né genera nel piano né genera PS nel piano né generate Σ. N. eq. vettoriale per N corpi chiusi nel loro insieme.

• Equilibrio e simmetrie del Sistema Orientato _Q + _R = 0 com. ic.:
• _ΣF + _Σe = 0
• _ΣVp + _ΣZ + _ΣV +_{ΣF Rk ΣG + ΣB = Σi di Σv}
• _ΣFi + _ΣZ +_{Rk = 0}

Acclusi i parametri rispetto al p delle forze agenti sui vincoli. R:

• _[Pi = ₀] + Σ_i^c + Σ [x] = [i]

connessione orientata N corpi fissati per_{Σ: [Ri = 0]} + [F_i + ΣB_i = 0 conserva

_Mji + H_cpi_ki = 0.

• _{C.N. 6} per l'equilibrio, e che:
  • _Σ
  • (F_{oii + Σzoit) = 0}

Relazioni fra I eff e I_CM

Cioè data l’energia cinetica di un sistema di rotori ottenuta con il baricentro non coincidente con il fissio, calcoliamo il paralleli, con il teorema di Koenig. Calcoliamo l’energia cinetica di un sistema di rotori come se tutte le masse fossero concentrate nei baricentri e i baricentri fossero dei rotori solidali tra loro in rotazione con il baricentro, E_rot.

Poniamoci in un piano di punti di moto rotatorio e moto relativo, ossia:

I = Σm_in_i x n_i con ω baricentrico al pto origine, ω_rel. Considero un riferimento mobile:

v_i = v_i + v’+ ω_rel x r_i

v_i² = (v_i² + v²) + 2 ((v x ω’_rel) x r_i - ^Σm_iv_i² = Σm_iv_i² + Σm_i (ω_rel)₂ - 2 (mv_i v x ω_rel)

Si definisce momento d’inerzia mobile con origine in G oppure s = r₀, perciò ω’’n_rel!

Σm_i(r_i² = Σm (v x r_i) ²) | × (Σm r_0² ≠ 0 con θ x θ²)

T = Σ (1/2) m_{ini² + 1/2 mω x ri²}

Analogamente Σm_i x r_ix Σr + 1/2 Σm_i ω_i²

In un CM. Trovo con un atto di moto relativi ottorno a G:

poiché la w_n diminuisce rotazione rispetto G

T = Σ 1/2 (I_z (b) v x ω_n

consideriamo una trasformazione tale che:

T = Σ 1/2 G x [ ω β(θ) - z ω x ( ⅆ

= Σ 1/2 ω ( ⅆ I)

Permi x y questi coordinati

T = 1/2 Σ ^- ( p [ β(θ) z - A ]

^R = uniformemente alba, compressione cubia

T = Σ 1/2Σ β

Σ π x β(θ)[ ( β -u) ^-1 ]

= = I/r