Meccanica razionale - Appunti

Meccanica razionale

Cinematica del punto materiale

Punto materiale - Le traiettorie del corpo sono parametriche. Il moto di un punto nello spazio è descritto dalle funzioni p(t) = (x(t), y(t), z(t)). Se x(t), y(t), z(t) non è chiara, C = [t₀, t₁] il moto è detto regolare e P si muove su di una curva denominata traiettoria.

Velocità ⃗v(t) = dP/dt = x'(t) ⃗i + y'(t) ⃗j + z'(t) ⃗k vettore alla traiettoria.

Accelerazione ⃗a(t) = d⃗v/dt = (x''(t) ⃗i + y''(t) ⃗j + z''(t) ⃗k).

Legge oraria: è la proprietà percorse dal punto dalla traiettoria della stessa curva lunghezza d’arco. a_t = dv/dt, curvatura β = raggio di curvatura.

Cinematica del corpo rigido

C'è il corpo rigido il corpo poggia alcuni punti rigidi. Se è un corpo rigido cercare 3 punti E, F, G disposti verranno 3 assi che non provocano devito netto con il corpo rigido. Saremo un reticolo di triangolini fissati dalla terra per la proiezione. Esso rimane un vettore si rispetta rispetto al blocco espresso solo:

x₁ = uE + vF

y₁ = uH + vK

z₁ = wL + vB sono su 2 piani che si generano paralleli.

Determinazione che si rinomino sull’occhio:

w = dU_x/dt + (ΣΣ(y₂x₂) dY₃x₃, dZ₄x₄)) 1: 2: si X₇) 1: dX₅.

Meccanica razionale: cinemica del punto materiale

Punto materiale: le dimensioni del corpo sono trascurabili. Il moto di un punto nello spazio è descritto dalla funzione: \( f \rightarrow \overrightarrow{r}(t) = (x(t), y(t), z(t)) \)

Se \( x(t), y(t), z(t) \) non si chiaros C_f (t ∈ I, t₀, t₁), il moto è cioè regolare e P lo percorre, i descrive una curva denominata traiettoria.

Velocità: \( \overrightarrow{v}(t) = \frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = \dot{x}(t) \overrightarrow{i} + \dot{y}(t) \overrightarrow{j} + \dot{z}(t) \overrightarrow{k} \)

Accelerazione: \( \overrightarrow{a}(t) = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = \ddot{x}(t) \overrightarrow{i} + \ddot{y}(t) \overrightarrow{j} + \ddot{z}(t) \overrightarrow{k} \)

Lunghezza d'arco: \( L = \int \sqrt{\left( \frac{dx}{dt} \right)^2 + \left( \frac{dy}{dt} \right)^2} \) = \( \perpendicular \) Se riferimento arco \( \frac{1}{R} = k = \) curvatura \( \beta - \) raggio di curvatura.

Cinematica del corpo rigido

Atto di moto: si chiamano atto di moto di un sistema meccanico in un istante, l’insieme delle velocità, posizioni delle parti del sistema all’istante.

Corpo rigido: la distanza tra due punti non contratto col tempo. Corpo rigido: corpo soggetto agli atti moti rigidi. Si consideri un punto C e \( P_1, P_2, P_3 \) di un corpo rigido (cer), si prenda un vettore C una terna orientata ortogonale associata con il corpo?

Esistono almeno un vettore indipendente della terna delta tale che derivata dei vettori: \( \frac{d\overrightarrow{u_1}}{dt} = \overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{u_1} \)

\( \overrightarrow{r} \) in cartella errori alto redatto delega \( t \overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{v} \) \( t, \overrightarrow{v} \)

Dimostrazione che \( d \overrightarrow{a} = \frac{d}{dt} \left( \overrightarrow{u} \cdot (\overrightarrow{ω_j} \times \overrightarrow{ο_i}) \right) \) Variazione tale formula cambiamento calcolare vettori, \( \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{\omega} \)

Consideriamo il termine: Sopprimiamo il senso di un segmento mettendo w' ≠ w' _d.c. Vogliamo le copie di Prion, quindi:

(w − w') (w' ∧ Δ) = 0

(w' − w)/(w'−w) deve essere // e tutti i vettori, almeno il vettore nullo e l'unico che può essere contemporaneamente // a tutti e ... e i loro inversi.

Indipendenza delle time relative aldo

Sia P un punto solidale al C.R. allora

w'_P = w'_R + w' ∧ (P − A)

Consideriamo (P - A −) Z^y + z^x e definire rispetto a (q) basi di assi:

w'_P − w'_A = ... = (w') ∧ (...) = ... [ ... di] = [ ... di... ] (w' − w)[(P − A)] = ... [ ... (P-A)]

Questa l'equazione di B = ... ( ... )

Considera una sequenza tera convergente in A di resecat (w' − ...)

Conclusione

Il vettore coincide con mettiamo progr. Dalla la non specifica [] Prass o Quindi:

w''∧ ...

w''∧ ... + ...

w''∧ ... = ...

Quindi:

(w''−w) / i →