Meccanica razionale - Appunti

Calcolo delle reazioni Rc e Ma tramite il PLV

Data la seguente trave, calcolare con il PLV le reazioni Rc e Ma. Calcoliamo prima Rc rendendo la struttura una volta labile.

Calcolo di Rc

L'area sottesa a q è composta dall'area del triangolo DED' e l'area del trapezio CC'D'D.

Il PLV sarà uguale a:

Il risultato Rc=

Data la seguente trave, calcolare con il PLV le reazioni Rc e Ma. Calcoliamo prima Rc rendendo la struttura una volta labile.

L'area sottesa a q è composta dall'area del triangolo DED' e l'area del trapezio CC'D'D.

A_REATOT. = A_DED' + A_e'e''D

A_DED' = ¹/₂ q (2^e) = q^e

A_e'e''D = ¹/₂ (M_D + M_e) a = ¹/₂ (3e^e) a = ³/₂ q^e

⇒ AREA_TOT. = ⁵/₂ q^e

Lq = q ⋅ ⁵/₂ q^e

Il PIv sarà uguale a: -R_eq + ⁵/₂ q q^e = 0 ⇒ Re = ⁵/₂ q^e

Il risultato Re = ⁵/₂ aq dice essere di segno positivo perché è in modulo. Nel caso il segno sia negativo vuol dire che la convenzione adottata per il verso di Re non era quella giusta.

Calcoli ulteriori

2a parte

A B C D E

a a a a a

M_D = qae²

L'ora attira a A quello del triangolo A_EDE

A_EDE = (1/2)q(a)(e) = qae

[L] = [F·S] = [N·M]

[L_q] = [q·A] = (N/m) · m⁴ = [N·m]⁴

[L] = [H_A·q²] = [N·m]

L_q = -qae²

H_A = Mq (entrambi positivi in senso orario)

Rlv:+qae² + H_Aq²

H_A = qa² sommare il segno z positivo usuale data che la formazione adottata all'inizio è giusta.

Ricorrendo al PLV, valutare la reazione esplicata dal vincolo in D. Rendiamo la struttura labile sostituendo al carrello in D la forza Rd con direzione dipendente dal vincolo e verso scelto arbitrariamente.

F_x = Fcosπ/4 = √2/2 F

F_y = Fsinπ/4 = √2/2 F

M_A = M_E = αF^e = M_D = M_E = M_F

PLV: -F_xe - R_DA^e + F_yα = 0

Ricorrendo al PLV, valutare le reazioni esplicata in D

F_ae - R_DA^e = 0 ⇒ R_D = F il verso scelto è quello giusto

• Fx + HA = 0
• VA + VB - Fy = 0
• -Fx (a+a_m) + VB a + Fy a_GOA = 0

Fx = Fcosα

Fy = Fsinα

(1) HA = -Fx = -Fcosα = -^√3⁄₂ F

(2) VA = Fy - VB = Fsinα - VB = ¹⁄₂ F - VB

(3) -Fcosα (a+a_m) + VA a + Fsinα (a cosθ) == -^√3⁄₂ Fα - ^√3⁄₂ F(¹⁄₂) + VB a + ¹⁄₂ F(^√3⁄₂ a) == -^√3⁄₂ Fα - ^√3⁄₂ Fα > VB=^√3⁄₂ F=> VA = ¹⁄₂ F - ^√3⁄₂ F

F_x = 0,96 sin x2 = 1,73 cm

F_y = 0,5 cm x2 = 1 cm

R_B = ^√3⁄₂ F = ^√3⁄₃ x = ^√3 = 1,73 cm

H_A = -^√3⁄₂ F = -^√3⁄₂ -8 = -1,73 cm

V_A =^1-√3⁄₂ F = ^1-√3⁄₂ .8 = -0,73 cm

Assegnazione della struttura

[F1]=[F2]=[F3]=F

Trovare Re con il PIV rendiamo la struttura labile sostituendo al carrello una forza con direzione dipendente dal vincolo e verso scelto arbitrariamente.

M_A=la

M_B=M_D=M_E=M_F=la

F_A=-F2

le=-F2l

FE=la

MF=-Fml

RE=-REla

Per calcolare il lavoro bisogna calcolare l'area scittore. L'area va divisa in 2 parti: la 1^ª è quella del triangolo BBE. La 2^ª è quella formata dal triangolo D'E'D e dal rettangolo D'FFD.

A1=ABBE=1/2l(l)=1/2l²

A2=AEOE=1/2l(l)=1/2l²

A3=ADFFFD=(l)(l)=l²

Lg=(q-l)01=-qA1+qA2+qA3=-1/2q¹²+1/2q¹²+q²l²==>Lg=q²l²

PIV: -2Fl-FmIlFFl-ReX1+q¹²==>2F-12F-RE+ql=0==>Re=-2F-12F+ql ==> Re=-F/2(1+√2)+ql

H_A - H_e - F_x = 0

F_y + V_e = 0

-H_A∙2a + F_y(2a + (e - a_cosβ)) + F_x (e + a_sinβ) = 0

H_e = H_A - F_ecosθ

V_e = - F_ma_sinθ

-H_A∙2a + F_ma_cosθ(e + (a - a_cosβ)) + F_ecosθ(e + a_sinβ) = 0

⇒ -H_a∙2a + 2F_ma_cosθa + F_ma_cosθa - F_ma_cosθ + 2F_ea_cosθ + F_ma_sinθa = 0

⇒ HA∙2a + 3F_ma_cosθa - 2F_ee_cosθ = 0

H_A = -³/₂F_ma_cosθ - F_ecosθ

V_e = - F_ma_sinθ

β = ^π/₆

cosβ = ^√3/₂

sinβ = ¹/₂

H_A = ^{(-3 - 2√3)}/₄F

H_e = ^{(-3 - √3)}/₄F

V_e = -^F/₂