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Fisica Generale
30/1/13
Meccanica del punto materiale
Libri
- R. Feynman - The Feynman Lecture on Physics - Zanichelli
- La Fisica di Berkeley - Zanichelli
2/10/13
Grandezze
- Scalari (numero): es. temperatura, pressione, lunghezza [T, P, L]
- Vettoriali (intensità, direzione, verso): es. posizione [P]
|P| = p: modulo (intensità) del vettore P
Composiz. INTERNE (operaz. che danno risultati nell'insieme)
Composiz. ESTERNE ("fuori dall'insieme")
Somma
- A + B = C
- A⨀B
- C = √(A2 + B2 + 2AB·cos(γ-φ))
- C = √(A+B)2 = A+B
- IC = |(A-B)| = |A-B|
- A + B = C: A, B, C
- ((A+B) + C = (A+C) + B)
Differenza
- Elemento neutro ➔ vettore nullo (I ≠ 0, V: qualunque, D: qualunque)
- Inverso del vettore A = -A (opp. stessi direz. e modulo, verso opposto)
- A - B = A + (-B)
La diag. principale ➔ somma
Il minore ➔ differenza
Prodotto 1
(Prodotto di uno scalare e un vettore)
C A
|CA| = |C| |A|
Prodotto 2
(Prodotto scalare tra 2 vettori)
A • B = |A| |B| cosθ
A (cosθ)
- 0° < θ < 90° prod. scal > 0
- La proiez B di E. E convenirs à prod. = 0
- 90° < θ < 270° cos θ < 0 prod. scal < 0
- 0° < θ < 270° |A| si antiparallelà, prod. scal. < 0
- θ = 90° v = 270° cos θ = 0 prod. scal = 0
Vettori perpendicolari
(A • B)E
Il primo prod. dà uno scalare
Non ha senso il prod. scalare tra p. n. vettoria
(A + B) = A + B
(A • (B + C) = A • B + A • C)
Prodotto 3
(Prodotto vettoriale tra due vettori)
A ^ B = A |C • B C
|C| = C
A = B sinθ
Base
= Altezze
Area = modulo del parallelogramma
A ^ B = 0
A o V B; o V B // A
Il volore è perpendicolare al prano
- Verso ascente A
- Verso entrante A
A ^ B
A ^ B = verso usente B ^ A = verso entranteIl prod vet. non è commutativo (anticommutativo)
A ^ (B + C) = A ^ B + A ^ C
(A ^ B C) = A (B ^ C)Volumne del solido definito da A , B , C
Misurazioni
X = Oggetto da misurare
Xn = Misurazioni
X0 = Valore rivelato
X = X0 ± ΔX
Errore assoluto
X = (X0 ± ΔX) [x]
Errore relativo
En = ΔX/ |Abn-1|
Errore all'ultima cifra significativa
- 10.0 m → 10.0 ± 1 m
- 10.00 m → 10.0 ± 0.1 m
- 10.000 m → 10.0 ± 0.01 mm
Errori statistici
X1, X2, Xn ... Istogramma dei dati
Xm = Xi + Xi+1/r = ΔX
Area del rettangolo (Δx · f(xi)) deve essere uguale a 1
PRESUP. CHE n = GRANDE
Lo trovo in modo che ogni Δx trovo abbastanza risultati, n → h
Limite della curva per n → ∞ → Funzione continua → Curva di Gauss
f(x) = 1/σ√2π e-(x - x0)²/2σ²
f(x₀-σ) = 1/σ√2π |Λ
f(x₀+σ) = 1/σ√2π |R
σ piccolo → Stretta e alta
σ grande → Larga e bassa
Sempre uguale
x = c1t2 + c2t3
vx(t) = c1
ax(t) = c2t
calcola la velocità ist. dopo un tempo t
Vx(t) = c1
Vy(t) = 2c2t
t = 2s
V(x) = 1 m/s
V(y) = 2m/s
V = √(4+1) = √5 m/s
V(t) = c1
derivata del prodotto
d/dx [f(y)g(x)] = f(y) dg/dx + g(x) df/dy
componente tangente (acc. tangenziale)
T = T(∫c)
at = d|v|/dt
an = v2/R
il versore tang. alla traiettoria in un punto
vettore n verso il centro (entrante)
at costante nel tempo (moto uniforme)
at ≠ 0 ≫ accelerazione radilínea
per curvare serve una forza perpendicolare alla direzione di moto
23/10/13
Velocità scalare media
- V1 = 50 Km/h
- V2 = 100 Km/h
x1 = V1 t1 = t2
x2 = V2 t2 = t1
x1 + x2 = 66.7 Km/h
1/2 (V1 + V2)
α + β = 1
<V> = α V1 + β V2
BASE DEI TEMPI
- l = 160 Km
- t1 = 2h andata
- t2 = 6h ritorno
<V> = (V1 + V2) / 2
BASE DELLO SPAZIO
α V1 + β V2
L = l x t1
Nt = 80 Km/h
Vl = 26.6 Km/h
<V> = 2L/t1 + t2 = 160 Km/h
ΔR = 0
MOTO ARMONICO SEMPLICE
Moto unidimensionale, periodico, varia tra +A e -A, sinusoidale
x(t) = A cos(wt + φ0)
A = ampiezza
φt = fase istantanea
φ0 = fase iniziale
w = pulsazione / freq. angolare
[rad/s]
Δφ = wΔt ⇒ wt + φt - φ0
n° di cicli contenuti in 1 s
X(t) = A cos (wt)
V(t) = -wA sen (wt)
a(t) = -w2 A cos (wt)
X0 = 0
V = 0
α = -w2A
α max
V = ±wA
α = 0
V max
Macchina di Atwood
V = wR wR = V
dS = dT dS = R dθ R dθ = dx S = R dθ
Siccome la corda è inestensibile i due pesi salgono e scendono alla stessa velocità e accelerazione
Diagramma di corpo libero
m₁g y = T - m₁ a m₂g y = T - m₂ a T = m₁ a + m₁ g T = m₂ a + m₂ g
Somma delle forze
(m₁ - m₂) g = ( m₂ + m₁)a ⇒ a = ( m₁ - m₂ / m₂ + m₁) g
a dipende dal rapporto delle m
αα = 1 - α / 1 + α g
α
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