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Meccanica dei fluidi

I fluidi sono deformabili. Sono fluidi anche i gas, anche se i liquidi in confronto sono molto poco comprimibili. A causa della loro deformabilità, la massa di fluido è distribuita con continuità in tutto il volume occupato dal fluido stesso; quindi si utilizza la densità, grandezza scalare, per studiare la distribuzione della massa del fluido. La densità si può rappresentare come la funzione scalare continua dei punti al fluido, e quando è costante in ogni punto si dice che è uniforme. Nel sistema internazionale si misura in chilogrammi su metro cubo. Un altro parametro molto importante che serve per parlare dei fluidi nel contesto della loro deformabilità è la pressione, che permette di descrivere la distribuzione continua delle forze sulla superficie e all’interno del fluido, e si misura in Pascal.

Idrostatica

Un fluido in equilibrio assume la forma del recipiente che lo contiene, e solitamente in un fluido in equilibrio sono nulle le forze tangenti alla superficie limite. Inoltre, la pressione che viene esercitata su un elemento di superficie S contiene il punto indipendente dalla giacitura DS, quindi si può parlare semplicemente di pressione che esiste in un punto del fluido. Con questo enunciato possiamo collegarci al principio di Pascal, teorema che afferma che la pressione esercitata in un punto del fluido si trasmette inalterata su tutta quanta la superficie. Quindi, se si trascurano le forze peso che agiscono sul fluido, la pressione in qualsiasi punto del fluido in quiete è uguale alla pressione che esiste sulla superficie limite; tuttavia, questo teorema non vale nel momento in cui si va a parlare di un fluido pesante, perché in questo caso la pressione all’interno dipende dalla distanza dalla superficie limite. E quindi bisogna tirare in ballo un altro teorema, vale a dire la legge di Stevino, che considera anche la pressione idrostatica, cioè la pressione dovuta alle forze peso che agiscono sul liquido. La sopracitata legge afferma che la pressione idrostatica in un punto è data dal prodotto tra la densità, l’altezza della colonna d’acqua e la forza di gravità.

Infine, se un corpo solido viene immerso in un liquido, sulla superficie del corpo si esercita un sistema di forze dovuto proprio alla pressione idrostatica, e questo può essere spiegato con il principio di Archimede, che afferma che un corpo immerso in un liquido è sottoposto a un sistema di forze la cui risultante è una forza verticale diretta dal basso verso l’alto che ha la stessa intensità del volume di liquido che è stato spostato; viene cioè applicata una forza chiamata spinta di Archimede che è applicata al baricentro del volume del liquido spostato. Queste tre leggi sono le leggi dell’idrostatica, vale a dire delle leggi che sono riferibili ai fluidi in stasi.

Idrodinamica

Descrivere lo stato dinamico di un fluido è molto difficile, in quanto è necessario conoscere in ogni punto del fluido la massa, la forza e la velocità. Tuttavia, questa descrizione può essere semplificata nel caso di stato di moto stazionario, che è un tipo di moto che si realizza quando ogni particella del fluido che passa per un dato punto ha sempre la stessa velocità di tutte le particelle di fluido che l’hanno preceduta e che la seguiranno, vale a dire che la velocità di queste particelle è funzione della posizione ma non del tempo. Un parametro molto importante da introdurre in funzione di poter studiare a dovere la velocità delle singole particelle di fluido è il flusso di velocità o portata, indicato con Q, che rappresenta il volume del fluido che attraversa una sezione S del condotto in un’unità di tempo. Q=V/Dt= S*v*Dt/Dt= S*v.

Un altro concetto molto importante da comprendere è quello dell’equazione di continuità per il moto dei fluidi, che si può dedurre dal principio di conservazione della massa di fluido. Se il fluido è incomprimibile e le pareti del condotto sono rigide, allora la portata deve essere uguale in ogni punto del condotto: se dunque il condotto subisce una variazione di sezione, si eguaglieranno le portate nei due tratti di condotto e si troverà così che le velocità nelle diverse sezioni sono inversamente proporzionali alle aree delle sezioni stesse. Se andiamo invece a considerare una superficie chiusa che sia reale o immaginaria immersa in fluido in moto, la quantità di fluido che entra deve essere uguale alla quantità di fluido che esce; quindi la portata o il flusso totale attraverso la superficie chiusa deve essere nulla.

Per quanto riguarda invece l’idrodinamica, vale a dire la scienza che studia i fluidi in movimento, dobbiamo innanzitutto fare una distinzione tra i due tipi di fluido che possiamo incontrare in movimento: il primo è il moto laminare, un moto cioè caratterizzato da una velocità abbastanza contenuta che fa sì che particelle del fluido scorrano parallelamente alla superficie o all’asse sulla quale stanno scorrendo, creando così immaginariamente delle vere e proprie lamine. Nel momento in cui la velocità non è più contenuta ma aumenta, allora andremo a parlare di moto turbolento, un moto nel quale si creano dei vortici macroscopici che rimescolano il fluido tra la zona assiale e la zona periferica del condotto. Questi due tipi di moto possono essere applicati alle due più importanti leggi alla base dell’idrodinamica, utili anche per descrivere il flusso del sangue nel nostro corpo.

Il primo è il teorema di Bernoulli, che si applica ai fluidi con moto turbolento. Questo teorema afferma che in condizioni di moto stazionario in un condotto rigido la portata è costante: dunque in ogni punto la somma dell’altezza geometrica, l’altezza piezometrica, e l’altezza cinetica è sempre uguale. Questo teorema è utile per la dimostrazione del principio di conservazione dell'energia cinetica, infatti dimostra che il nostro sistema circolatorio è un sistema chiuso e conservativo, vale a dire nel quale l’energia tende a conservarsi. Inoltre, fisiologicamente è utile per spiegare l’avvento di aneurismi e stenosi. Infatti, secondo il tema di Bernoulli, ad un vaso a diametro maggiore corrispondono una pressione maggiore e una velocità minore e viceversa per i vasi a diametro minore. Dunque, nel caso di aneurisma, vale a dire di un rigonfiamento della vena, questa perde di elasticità e si allarga fino a una possibile rottura del vaso per via del fatto che, dovendo essere costante la portata nell’arteria, la velocità del sangue sarà minore, e dunque la pressione maggiore, facendo così sì che la pressione laterale nell’aneurisma non si opponga al rigonfiamento dell’arteria creando instabilità e la conseguente rottura della vena stessa. Nel caso della stenosi invece la sezione è minore mentre la velocità è maggiore; quindi la pressione in corrispondenza della stenosi deve essere minore di quella dell’arteria facendo così sì che si avvii un processo cumulativo di grasso che porta a un’ulteriore diminuzione della pressione in corrispondenza della stenosi con conseguente occlusione del vaso.

Per parlare invece del secondo teorema, vale a dire il teorema di Poiseuille, dobbiamo prima introdurre un altro concetto, che è quello della viscosità. Questa è un parametro che dipende sia dalle caratteristiche del fluido che dalla sua temperatura, in particolare è inversamente proporzionale alla temperatura. La legge di Poiseuille afferma che la portata in un condotto è direttamente proporzionale alla differenza di pressione e alla quarta potenza del raggio e inversamente proporzionale al coefficiente di viscosità del liquido che stiamo andando a considerare; nel caso del nostro sistema circolatorio. Q=r⁴/η(P₂-P₁)

Questo teorema è particolarmente importante perché giustifica la diversa portata in due estremi e fa capire come questa vari in base alla differenza di pressione e alla geometria del condotto. Dimostra come il nostro sistema cardiocircolatorio sia in grado di mantenere costante la portata, soprattutto grazie a sistole e diastole. Grazie a queste conoscenze si può anche parlare del metodo di misurazione della pressione non invasivo, vale a dire con lo sfigmomanometro. Questo è costituito da un manicotto in gomma che viene messo attorno al braccio, e nel quale viene immessa dell’aria facendo così sì che questo si ingrandisca sempre di più comprimendo l’arteria radiale. Ciò fa sì che la velocità del sangue aumenti fino a far sì che questo passi al regime turbolento con il conseguente rumore caratteristico. All’aumento della pressione esterna, si interrompe la circolazione e scompare il rumore, si fa così diminuire la pressione del manicotto e il valore della pressione misurata al momento è la massima, quindi la diastole, mentre quello in cui scompare il rumore è la minima.

Eritrosedimentazione

L’eritrosedimentazione è un esame che misura il tempo che gli eritrociti impiegano a precipitare in un campione di sangue in un tubo. Essi tendono ad una sedimentazione molto lenta che fa sì che nello strato più superficiale rimanga solo plasma, con annessi globuli rossi separati grazie alla carica della membrana, negativa. In condizioni normali, la componente proteica del plasma è tale da preservare la carica di superficie; tuttavia, quando nel corpo si instaurano delle infiammazioni, aumentano delle proteine tipiche di tale processo e ciò causa un indebolimento delle forze repellenti. I globuli rossi, di conseguenza, tendono ad aggregarsi e a precipitare. Tanto più grosse sono le aggregazioni, tanto più rapida è la sedimentazione. La VES, per l'appunto, misura la velocità di sedimentazione delle emazie nel plasma, in mm per ora, quando il campione di sangue viene lasciato riposare in un'apposita pipetta.

Elettroforesi

L’elettroforesi (anche se non c’entra niente con questo ma fa parte della parte dell’elettrostatica) è un fenomeno elettrocinetico per cui le particelle dotate di carica elettrica si dispongono sotto l’influenza di un campo elettrico, spostandosi verso il catodo se sono positive o verso l’anodo se sono negative. La differenza di velocità di migrazione delle particelle dipende dalle loro cariche e dalle dimensioni e fornisce un metodo utile per l’analisi e la separazione di sostanze altrimenti difficilmente frizionabili. Un esempio di applicazione dell’elettroforesi è l’esame che sfrutta le proteine per misurare eventuali alterazioni della concentrazione delle proteine nel sangue. Infatti, l’esame permette di separare le macromolecole in base alla loro massa molecolare e alla loro carica in quanto le proteine in ambiente basico sono acide, quindi si caricano in senso negativo e vanno verso il polo positivo. Dopodiché queste si dispongono su una striscia detta striscia elettroforetica e questa viene sottoposta ad un campo elettrico che farà sì che le proteine si dividano in cinque bande creando un tracciato elettroforetico dal quale si possono studiare eventuali anomalie.

Forze di coesione e tensione superficiale

Mentre nei solidi le forze di coesione mantengono le molecole le une accanto alle altre in posizioni fisse, nei liquidi queste forze sono abbastanza forti da mantenere le molecole le une accanto alle altre, ma sono tali da permettergli che le molecole si scambino facilmente di posizione, addirittura potendo abbandonare il liquido per passare allo stato di vapore. Pertanto i liquidi hanno volume proprio ma la forma del recipiente che le contiene. Tuttavia, a causa delle forze in questione, la superficie del liquido in alcuni casi tende ad assumere forma propria, nello specifico la forma che rende minima la propria superficie libera.

Il fenomeno di capillarità riguarda sia le forze di coesione che le forze di adesione. Le forze di coesione sono le forze fra le molecole del liquido, quelle di adesione sono fra liquido e solido. Consideriamo una molecola M che si trova nelle tre interfacce e scriviamo l’equilibrio delle forze presenti. Avremmo ad opera della tensione superficiale una forza con un certo angolo che può essere scomposta in due componenti. Quella orizzontale viene bilanciata dalla componente normale della parete considerata rigida. Se il liquido è contenuto in un tubo cilindrico, si forma un menisco sferico con cavo oppure convesso.