Meccanica dei Fluidi - appunti completi teoria

MECCANICA DEI FLUIDI

PROF. BUTERALIBRO: CATRINI - IDRAULICA NOSEDA

FLUIDO → corpo materiale formato da particelle con gran mobilità (grande variazione di forma applicando forze modeste)

FLUIDI

• LIQUIDI → oppongono grande resistenza alle variazioni di volume (COMPRIMIBILITÀ BASSA)
• GAS → oppongono poca resistenza (COMPRIMIBILI)

Trattiamo il fluido come un sistema continuo (trascuriamo la "natura molecolare")La densità è sempre definita in tutti i punti del fluido

Le misure che trattiamo saranno sopra di REV (representative elementary volume)

DensitàOgni particella fluida avrà valori costanti nel suo volume

STATO DI SFORZO NEI SISTEMI CONTINUI

Le forze possono essere:

• F. DI MASSA → ∝ massa e ∝ volume (es. forza peso)
• F. DI SUPERFICIE → agiscono sul contorno

Prendiamo un volume di fluido in equilibrio; tagliato con un piano. Il piano deve subire un sistema di forze π per mantenere il tutto in equilibrio

lim ΔA→0 ^ΔT/_ΔA = ^dT/_dA = Φ sforzo unitario nell'intorno di M

Giaciutura -> direzione della sforzo rispetto al versore _n -> _n

d_F = _n -> spinta elementare su d_A

_n = ∫_{A n} d_A (anche sulle porzioni del recipiente)

Verso positivo entrante (i fluidi non sopportano sforzi di trazione)

ANDAMENTO IN BASE ALLA GIACIUTURA

Tetraedro elementare

forze di massa -> ∝ massa, ∝ volume vol = dx dy dz -> in _inesime del 3^o ordine (Elasoribile)

forze di superficie -> ∝ d_A -> infinitesimi del 2^o ordine

∑_n d_A + _x d_x + _y d_y + _z d_z = 0 _F.SUP. + _F.MASSA @ _F.SUP. = 0 equilibrio

d_x = d_A cos β = -d_A cos (_nx)

d_y = d_A cos α = -d_A cos (_ny)

d_z = d_A cos γ = -d_A cos (_nz)

Facendo lo stesso ragionamento con un'altra faccia

_n d_A - _x d_A cos _nx - _y d_A cos _ny - _z d_A cos _nz = 0

SEMPLIFICO E ISOLI _n

_n = _x cos _nx + _y cos _ny + _z cos _nz

OGNUNO (_x, _y, _z) ha 3 componenti, quindi

_n = _nx + _ny + _nz

TENSORE DEGLI SFORZI

ci sono altri fluidi che dipendono dal tempo sia quello sia velocità

• TIXOTROPICI
• REOFLETTICI

2/ottobre/2020

EQUILIBRIO LOCALE

Deve valere in un punto infinitesimo condizioni per generici possibili.Punto soggetto ad accelerazione a. Per la prima legge ordinaria della dinamica

dR =

Fdmrisultante = massa dellaforze agenti particella fluidasullaparticellafluida

dR = forze di massa + forze di superficie

f = forze di massaper unità di massa(dim. accelerazione)

f =

densiità = ρvolume = dx dy dzdm = ρ dx dy dzforze di massa = F =F ρ dx dy dz

Forze di superficie$\Phi_{x} dx dz$; $\Phi_{1} dx dz$

~ $\Phi_{Y,i} + \frac{\partial \Phi_{i}}{\partial y} dy = \frac{\partial \Phi_{i}}{\partial x} dx + \frac{\partial \Phi_{i}}{\partial z} dz = \Phi_{Y,i}$

variazioni delle stesse lungo : 3 latiSi fa lo stesso con le altre direzioni

Somm. sferi sull'asse z

$\Phi_{z} dx dy + \left ( \frac{\partial \Phi_{z}}{\partial z} dz \right) dx dy$\$\Phi_{z} dx dy = \frac{\partial \Phi_{z}}{\partial z} dxdy dz = - \frac{\partial \Phi_{z}}{\partial z} dx dy dz$

stessa cosa per quella assoluto

z_cir + ^p_r/ = z_cir + ^p_cir/ + ^p_cir/

PRESSIONI RELATIVE

⁴⁰³²⁵/_p0 o

PRESSIONI ASSOLUTE

o

CONFRONTO ASSOLUTE-RELATIVE

z_peir + ^p_cir/ = z_cir + ^p_ci _o

Se ho pressioni elevate, non è detto che il p_cir sia nel serbatoio Possiamo sempre collocare il p_cir teoricamente, anche fuori dal serbatoio

P_A = ^{z_peir - z_A}/ = h_A

MISURA DELLE PRESSIONI

PIEZOMETRO

Serbatoio che comunica con l'esterno

Esempio, 3 atm con acqua

^{p_o - h_a = 3 · 40325}/₉₈₀₀ = 3 m

Ci serve qualcosa di più easy

2) EQUAZIONE GLOBALE DELL'EQUILIBRIO IN COND. STATICHE

parti di F grad p

dF = grad dw

-∫ dw = 0

F misa = ∫ dF = ∫ A -∫ ∫ dv

ρ g + ∫ ∂p ∂y + ∂u ∂v = dw

ponenti di n

-∮_A^P p dn = ∮ x n x i + cosp i + cosЖ k

G = -T_f (risultante)

equazione globale dell'equilibrio

possiamo usarlo per lo

(mossa + f.sup = 0 (risultante)

spinta su superficie curve

Voglio trovare la spinta del fluido in ADB

-∫_A^B p dA = −Γ_P

Il fluido nel riconsfamento è soggetto a G + TA_B + π_AB = 0

S_ADB = -π_ADB G = + π_AB

S_X = + T_ABx = w A_AB y ∙ h_GAB ∙ cosα

S_Y = −(yW) + (_TA ∙ y) = yW - AAB y h_GAB sinα

ила _T = yW_AB + _A G_AB

beta = arctg (S_X)

(potizzo _{S y} = 0)

Invece in questo caso?

La pressione qui non ha niente a che vedere

col fatto che su una superficie=>

“GG^^”서 qui nel fluido”

π_AOB = −τ_AO

IZ < G = S &t (G = S - (G + H_(D))

S_X - O - π_AO = A_AB y ∙ h_GAB ∙ cosω

18 04/2020

In generale, un corpo che galleggia è sottoposto a beccheggio e rollio (e imbarcata)

Facciamo inclinare leggermente il solido

C' = centro di cavatura del nuovo volume immerso

M = METACENTRO

(per avere la coppia stabilizzante M deve essere al di sopra di G, ma non necessariamente fuori dall'acqua)

(MC > GC)

Sfruttiamo una PROPRIETÀ

il solido in blu (baricentro G, baricentro del pezzettino = g), se si sposta il pezzettino (e quindi G - g si sposta) vale la seguente formula:

proporzione

Assumilo il V picc. al volumento che fuoriesce (= o quello che si imm) con N₁ e N₂: rispettivi baricentri

distanza

piccole oscillazioni

Ove bisogna trovare N_A, N_Z

V piccola ora sin α = V