Meccanica dei fluidi

MECCANICA DEI FLUIDI

TEORIA

MECCANICA DEI FLUIDITEORIA

FLUIDI

LIQUIDI (occupano parzialmente lo spazio o disposizione)AERIFORMI (occupano tutto lo spazio o disposizione)

FLUIDO IN QUIETE - IN MOVIMENTO

IL METODO CONTINUO

Sostituto ideale che costruisce lo sviluppo reale, il quale possiede con continuità gli attributi della materiaespressivamente localizzate nelle molecole (m, peso, r, ...)

PARTICELLA FLUIDA

un volume del fluido ("piccolo") come punto materialeda quale è associato un'intera sua massa

SISTEMA CHIUSO

una quantità di materia conserva immutato l'identità ecomportamento (massa è costante)

DENSITÀ

Massa delle parti cellula fluidanel volume considerato

PESO SPECIFICO

Peso della materiacontenuta nel volume

accelerazione di gravità

FORZE

che agiscono sul fluido:

• (legate all'intero dello stesso) FORZE DI MASSA
  • FORZA PESO
  • FORZA D'INERZIA
• FORZE DI SUPERFICIE
  • (Legate all'imità delle superfici attraverso le quali esercitano)

SFORZO SPECIFICO

(VETTORE) relativo all'elem entro piano di normale 'n':

risultante delle F che agisconoattraverso un Δσ / Δσ → Δσ

Area

diretto come 'n' per: FLUIDO IN QUIETE(campi termogenerano) FLUIDO INVISCIDI (IDEALI)

Mensili oltre casi campo tangenziale= 0

L'AZIONE che il fluido esercita su una superficie:

elemento infinitesimo di superficie;

Ovvero per fluidi ideali o in quiete il modulo dello sforzo specifico risulta indipendente dalla direzione orientata cui quale si riferisce e si puá riconoscere che coincide con il versore della pressione nel punto in esame.

La relazione di Cauchy per fluidi ideali o in quiete risulta:

In sintesi:

• per FLUIDI IDEALI
  • componente tg = 0
  • in quiete
  • = diretto secondo la normale e del suo modulo non vale al limite della direzione stessa, determina l'azione di
• per FLUIDI REALI
  • componente tg ≠ 0
  • (non in condizione di quiete)
  • Il modulo di non è in monia con quella delle direzioni
  • tracciamo le isobare di con quello della media aritmetica delle 3 componenti normali degli metto lí a piacere condizione di.

equazione della statica dei fluidi (in forma indeterminata):

questa equazione insieme con queldiritto del fluido e con le condizioni al contorso consente di determinare le legge con le quali varia al momento della massa fluida in quiete.

P aumenta nel verso delle oente di a m

Se le fonte di massa ammettono potenziale, cioé

ciò indica, che dove U = cst anche

(cioé le superficie equipotenziali coincidono con le superficie isobariche e con quelle isocore.

Infatti sulle superfici equipotenziali quindi

Se

Se

Altrimenti se la fonte è ogosse e le fonte alle gravita??

superfici equipotenziali: con le superficie isotemiche che visualizzeremo anche superfici isobariche e isoocore.

Lo stato di tensione locale nel punto P è completo tramite descrizione della composizione degli sforzi specifici relativi a tre direzioni ortogonali tra esse, in quanto, tramite essi, è possibile determinare lo sforzo relativo a qualunque altra direzione orientata con m.

\[\vec{T}_m = \alpha \vec{T}_x + \beta \vec{T}_y + \delta \vec{T}_z\]

Relazione di Cauchy

\[m^2 \equiv (\alpha m, \beta m, \delta m)\]

Le componenti \[\vec{T}_x, \vec{T}_y, \vec{T}_z\] possono essere considerati come le componenti vettoriali di un tensore del 2° ordine, detto Tensore degli Sforzi \[\Phi\], dipendente del punto P considerato in un determinato istante. La relazione di Cauchy come:

\[\Rightarrow \vec{T}_m = \Phi \cdot \vec{m}\]

Tensore degli sforzi

\[\vec{T}_m = (\vec{T}_x \vec{T}_y \vec{T}_z) \cdot (\alpha m, \beta m, \delta m)\]

Im insieme \[\vec{T}_m\] presenta componente \[\neq m\] nulla.

Ovveremo:

\[\vec{T}_x\] non // allo z ma ha componente \[ \neq 0\] lungo y \[ T_{xy}\]. componente \[ \neq 0\] lungo z \[T_{xz}\]

\[\vec{T}_x = (O_x, T_{xy}, T_{xz})\]

\[\vec{T}_y = (T_{yx}, O_y, T_{yz})\]

\[\vec{T}_z = (T_{zx}, T_{zy}, O_z)\]

Matrici associate au tensore degli sforzi

\[\Phi = \begin{bmatrix} O_x & T_{xy} & T_{xz} \\ T_{zx} & O_y & T_{yz} \\ T_{zx} & T_{zy} & O_z \end{bmatrix}\]

Tensore simmetrico

\(\sigma_x, \s