Meccanica dei fluidi
I liquidi e i gas non sono continui, ma formati da elementi molto piccoli e distanti fra loro.
Dal punto di vista meccanico, è utile schematizzarli come corpi continui e costanti (si prendendo un volume di gas o liquido)
Particella fluida: Celle sufficientemente grande perché contiene un grande numero di molecole ed elimina le discontinuità, ma abbastanza piccola da essere considerata puntiforme.
Ad un fluido in equilibrio può essere sostituita una parte di fluido con un sistema di forze che mantiene l'equilibrio.
limdA→0 dT/dA = ϕ (sforzo)
Lo sforzo non è univocamente definito, ma dipende dalla giacitura (posizione della dA descritta da un vettore n normale alla superficie dA)
R→ = limdA→0 dT/dA
La pnn (pressione) è il + importante
Tetraedro di Cauchy
R→ = 0
ϕ→ = ϕx cos nx + ϕy cos ny + ϕz cos nz
- ϕnx = ϕxx + ϕyx + ϕzx
- ϕny = ϕxy + ϕyy + ϕzy
- ϕnz = ϕxz + ϕyz + ϕzz
M→ = 0
ϕn = simmetrico (ϕij = ϕji)
Meccanica dei fluidi
I liquidi e i gas non sono continui, ma formati da elementi molto piccoli e distanti fra loro.
Dal punto di vista meccanico, è utile schematizzarli come corpi continui e costanti (si prendendo un volume di gas o liquido).
Particella fluida
Cellula sufficientemente grande perché contiene un grande numero di molecole ed elimina le discontinuità ma abbastanza piccola da essere considerata puntiforme.
Fluido Ad un tratto in equilibrio può essere sostituita una parte di fluido con un sistema di forze che mantenga l'equilibrio.
limdA→0 dT / dA = φ Sforzo
Lo sforzo non è univocamente definito, ma dipende dalla giacitura (posizione della superfice dA) descritta da un vettore n normale alla superfice dA.
φn = limdA→0 dTn / dA La φnn (pressione) è + entrante
Tetraedro di Cauchy
... = R0 = 0 On = φx cos nx + φy cos ny + φz cos nz
- φnx = φxx
- φny = φyy
- φnz = φzz
φij = φji
Per la simmetria si può esprimere il tensore in funzione di τ (normale) e τ' (tangenziale)
Moltle da nove componenti si è passati a 6.
—> 6x + 6y + 6z = cost —> ρ = 6x + 6y + 6z/3 Pressione
3 direzioni principali: direzioni lungo le quali τ' = 0.
Si conclude che il fluido ideale ha un comportamento isotropo. Scelto un punto il valore 6x + 6y + 6z = cost indipendentemente dalla terna scelta.
N.B.: in un fluido in quiete τ' = 0 quindi un fluido reale in quiete si comporta come un fluido ideale.
Proprietà dei fluidi
Densità ρ = m/V [kg/m3]
Peso specifico γ = glρ [N/m3]
Andamento ρ dell’acqua in funzione della temperatura
ρaria = 1,3 Kg/m3
γaria = 12 N/m3
Comprimibilità: variazione del volume di fluido al variare della pressione
dW = -1/ε W dp
ε = [Pa]
εacqua = 2 · 103 Pa
ρdW = cost
ρdV + Wdρ = 0
dW/W = -dρ/ρ
dW/W = -dp/ε
Nei gas
pV = cost
ρVn = cost
p / ρn = cost
dp/ρn = nρ dp ρ-n
dp/p = dp/p' → dp/np → dp/є → є = np
Celerità
C = C (ρ, є)
C = kρν єβ
C = є/ρ
- acqua 1400 m/s
- aria 300 m/s
17-9-2019
Viscosità
Nel caso di una lastra che si muove rispetto ad un'altra superficie, la velocità nel fluido acquista un andamento lineare
Fd = μ A Δv/Δn
Legge di Newton
τi = F/A = μ dv/dn
τi = μ
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