Meccanica dei Continui - Appunti

Densità di forza di volume e di superficie

Quando studiamo una particella, generalmente le grandezze che studiamo sono grandezze finite quali: la massa, le velocità, le forze ecc...

Per quanto riguarda i continui: no. Infatti, ad esempio, le forze che agiscono su un continuo sono date dalla somma delle forze che agiscono sulle particelle del continuo stesso. Tuttavia le particelle sono infinite, per cui nel caso dei continui si può parlare ancora di densità di forza ^F. Per ottenere una forza finita occorre integrare su un volume (cioè appunto sommare su tutte le particelle appartenenti a tale volume).

Quest'idea di forza prende il nome di forza di volume e il vettore risultante è N/m³. Oltre a essa, su un continuo esistono altri due tipi di forze: quella di superficie e quella di curva.

La forza di superficie

Iniziamo definendo la forza di superficie. Le forze di superficie non sono riconducibili a sistemi formati da una singola particella, ma derivano dall'interazione di particelle molto vicine. In particolare, la forza di superficie è la forza esercitata sulle particelle del bordo delle particelle che stanno vicino.

Anche in questo caso, poiché le particelle sono infinite, per ottenere una forza finita occorre integrare su una superficie (cioè sommare su tutte le particelle appartenenti a tale superficie). E tutte succedono dalla parte in cui si trovano le particelle che "hanno forza" e due volte si incrociano con l'altra in alcune parti promosse.

Inoltre, è importante ricordare che la forza esercitata su una superficie che presenta lo stesso piano di tangenza è la stessa. Ovviamente, il piano si trova tramite il vettore ortogonale al piano e rivolto verso la parte attiva e il passaggio per un punto.

Calcolo della trazione

A questo punto decidiamo di calcolare la trazione sottraendo la forza che gioca sul continuo, indicata con la lettera greca sigma.

Per calcolare, prendiamo in considerazione un insieme T (insieme dei tempi), un insieme P (insieme dei punti del continuo) e un insieme S (insieme del vettore ortogonale). Vale la formula: T_xP_xS = F_i, cioè per qualsiasi istante, punto e verso è uguale l'assegnazione comprensiva di una forza di superficie che è in massimo, m².

Assegniamo istante, punto e vettore F, il vettore forza di superficie si può scomporre nella componente ortogonale al piano di in quella particella detta rispettivamente propria normale e tangenziale della faccia o porzioni secondo la legge: F_t = F₁ + F₂ dove F₁ = ( F_n m ) n ed F // = ( F_t m ) n.

In particolare, se F // presenta la stessa direzione di n, si dice che lo spazio è densità di forza di volume e di superficie.

Quando studiamo una particella, generalmente le grandezze che studiamo sono grandezze puntiformi quali: la massa, la velocità, le forze ecc... Per quanto riguarda i continui: no. Infatti, ad esempio, le forze che giacciono su un continuo sono date dalla somma delle forze che agiscono sulle particelle del continuo stesso. Tuttavia le particelle sono infinite, per cui nel caso dei continui si può parlare solo di densità di forza per ottenere una forza puntiforme occorre integrare su un volume (cioè appunto sommare su tutte le particelle appartenenti a tale volume).

Questo tipo di forza prende il nome di forza di volume ed è un vettore misurato in N/m³. Oltre a essa, su un continuo esistono altri due tipi di forze: quella di superficie e quella di curva.

Descrizione della forza di superficie

La forza di superficie non è riconducibile ai sistemi formati da una singola particella, ma deriva dalle interazioni di particelle molto vicine. In particolare, la forza di superficie è la forza esercitata sulle particelle del bordo delle particelle che stanno vicino.

Anche in questo caso, poiché le particelle sono infinite, per ottenere una forza puntiforme occorre integrare su una superficie (cioè sommare su tutte le particelle appartenenti a tale superficie). Tutte le particelle che sono poste in P e trovano le particelle che "hanno forza" su di esse sono con P, dove P indica quindi l'intero insieme delle particelle che l'abbiamo poste presso.

Inoltre, è importante ricordare che la forza esercitata su superfici che presentano lo stesso piano di tangenza è la stessa. Ovviamente, il punto si trova tramite il vettore ortogonale al piano e giusto verso le parti attive ed il passaggio per un punto.

Considerazione delle forze di tangenza

A questo punto cerchiamo di considerare le forze di tangenza o forze in un continuo caso. La forza che gioca nel continuum, la quale è indicata con la lettera greca sigma, è (sigmas).

Per questo prendiamo in considerazione unione T (insieme dei tempi), un insieme P (insieme dei punti del continuum) e un insieme S (insieme dei vettori ortogonali). Vale la formula: T x P x S → F, cioè per qualsiasi istante, punto e verso, si è molto facilmente corrispondente una forza.