Meccanica dei continui e delle strutture

meccanica dei continui

ANALISI STATICA: MODELLO DI CONTINUO DI CAUCHY

• separazione dell'oggetto solido
• idealizzazione tramite modello semplificato
• definizione delle sollecitazioni esterne agenti
• definizione dei vincoli e delle reazioni che contrastano le azioni esterne

Ipotesi di Cauchy

Relazione di Cauchy

Proprietà del tensore degli sforzi:

• Simmetria
• Cambiamento del sdr
• Coniugazione degli sforzi tangenziali
• Decomposizione dello stato di sforzo

Direzioni principali di sforzo e sforzi principali

Stato di sforzo cartesiano:

Stato di sforzo cilindrico:

meccanica dei continui

ANALISI STATICA: MODELLO DI CONTINUO DI CAUCHY

• separazione dell'oggetto solido
• idealizzazione tramite modello semplificato
• definizione delle sollecitazioni esterne agenti
• definizione dei vincoli e delle reazioni che contrastano le azioni esterne

Ipotesi di Cauchy

Relazione di Cauchy

Proprietà del tensore degli sforzi:

• Simmetria
• Cambiamento del sdr
• Coniugazione degli sforzi tangenziali
• Decomposizione dello stato di sforzo

Direzioni principali di sforzo e sforzi principali

Stato di sforzo cartesiano:

Stato di sforzo cilindrico:

Stato di sforzo sferico

s1=s2=s3

n dx: [sI-s1I] n=0

n dy: [s-s2I] n=0

n dz: [s-s3I] n=0

h dx1 + n d1 + h d ₂₃ = 0

direzioni principali

Stato di sforzo 3D e Arbelo di Mohr

s_a-s_an_a+Σ

= [s 0 0] [h_a1

0 s₂ 0 h_a2

0 0 s₃] h_a3

s₁ >= s₃ >= s₂ >= s₁

t_MAX = 1/2 MAX { |s₁ - s₂|, |s₂ - s₃|, |s₃ - s₁ | }

Stato di sforzo piano (s³ = 0) e cerchio di Mohr

s = [s₁ t₂₁]

[t₂₁ s₂]

→ s = [s₁ 0]

[0 s₂]

s₁₂ = s₁ = [s₁+s₂ / 2]

s₁=1/2 (s_xx+s_yy) ± 1/2 (s_xx-s_yy) cos2α + t_xysin2α

τ = - t₁₂cos2_α ± τ_xysin2_α

Convenzioni

σ>0 se USCENTI

σ0 TRALACIE

s₁