Meccanica Applicata Alle Macchine Teoria

È

"

può

,

away 2

CAPITOLO VINCOLI

SISTEMA MECCANICO CORPI +

=

luntan relativo

il

vincoli moto

i .

TIPI CONTATI

di : ( )

CONTATO trasl

2

PUNTUALE gole 3

5 rotaz

→

• ,

( )

PUNTUALE sllpetf PIANA vincolo

SFERICA

Contatto →

+

• UNILATERALE gdl

-5

, )

(

4 2

LINEARE trasl

gdl 2 rotaz

CONTATO →

• , )

( trasl

gdl 1

3 rotaia

2

D' AREA

CONTATO →

• ,

TIPI vincoli

di : ( )

1 traslazione

PIANO

PIANO gole

-

• → )

(

1 traslazione

MONO B1 LATERALI gdl

→

-

• , forza

VINCOLO MONOLATERALE di

accoppiamento

→ forma

di

VINCOLO BILATERALE accoppiamento

→ di relativo

relazione

COPPIA moto

CINEMATICA di

vincolo nel

:

Una

2 almeno

cinematica

coppia 2

connette

corpi sempre

.

.

compri .

In limitato

tipo

base il moto

al di coppia viene .

COPPIE INFERIORI

CINEMATICHE

SUPERFICIALE

contatto

→ 1 Rotazione

gdl

ROTOI della

all'

COPPIA Date asse

attorno coppia

i . l'

Traslazione

1 gdl lungo della

COPPIA PRISMATICA coppia

asse

: . Rototraslazune l'

gole della

lungo

1

EUCOIDAUE

COPPIA asse coppia

: . Ah

Il dell' etica correla traslazione da

rotazione

p

passo e =p

:

traslazione

Rotazione

gdl

2

CILINDRICA

COPPIA e

: . traslazioni

PIANA 1

gdl

3 2

COPPIA rotazione

: . , .

COPPIA rotazioni

SFERICA 3 gdl 3

: .

Rota ideale Prismatica Elicoidale elementari

coppie

→

, ,

- piani

Meccanismi

COPPIE SUPERIORI superfici combacianti

coniugate NON

→ Nel

tra di

profili

PURO

CON i

ROTOLAMENTO

A CANNA

COPPIA contatto punto

: .

durante

di moto

cambia il

il

VN contatto

contatto VT 0 punto

e = ,

, Il di

COPPIA VT

STRISCIAMENTO

CAMMA CON VN

A =/ 0 punto

0

: = , .

tra fisso

i 2 corpi può

contatto muovere .

ACCOPPIAMENTO RUOTA RUOTA

-

µ WZ

1 µ di

Centro fisso

1 2

e

P

• .

• RI R2

V2

VP VPZ

WI

1 =

-

= = Rj

¥1

721 = = _ R2

REALIZZAZIONE COPPIE CINEMATICHE

Cuscinetto a rullini: consente rotazione relativa e limitate traslazioni in direzione assiale.

Cuscinetto a sfere: non reagisce bene alle coppie ribaltanti, motivo per cui spesso i cuscinetti

a sfere sono usati a coppie in parallelo.

Cuscinetti conici: reagiscono a carichi assiali. Per ridurre i costi al posto dei cuscinetti conici

vengono usate le boccole che consentono la realizzazione di coppie prismatiche e cilindriche.

Guide lineari: creano una coppia prismatica. Le realizzazioni più diffuse sono le viti a ricircolò

di sfere.

Quando si devono realizzare coppie cinematiche con movimenti complessi, viene sfruttata

l'idea di combinare opportunamente movimenti elementari per ottenere i più complessi.

REALIZZAZIONE COPPIA PIANA:

Coppie rotoidali: assi paralleli

Coppie prismatiche: assi ortogonali alla direzione di rotazione delle coppie rotoidali.

CATENA CINEMATICA: insieme di corpi con coppie cinematiche connesse. Il corpo fisso é

chiamato telaio.

Chiusa: quando tutti i membri presentano almeno due coppie cinematiche e formano una o

più magli chiuse.

Aperta: quando non ci sono maglie chiuse. Esistono poi le catene miste (parti con maglie

chiuse e altre aperte).

MOBILITÀ CINEMATICHE

CATENE

DELLE

L'equazione di Gruber descrive la mobilità di una catena cinematica

Mgl 2 CI

=3 CI

MCM - -

mobili

colpi

meni numero gole

1

C1 a

numero coppie

: gole

C2 2

coppie a

numero

: .

In generale la formula di Gruber sottostima il numero di gradi di libertà: se applicata

minimo

semplicemente contando il numero dei corpi e delle coppie fornisce il numero di gradi

di libertà, che risulta corretto solo se i vincoli sono indipendenti.

Infine si può dire che se:

STRUTTURA

so

Mgl → MECCANISMO

Mgl o →

>

CAPITOLO 4 dei meccanismi piani

cinematica

:

Nella cinematica dei meccanismi vengono considerate: posizioni, velocità e accelerazioni di un

sistema.

Per studiare il modello matematico di un sistema si deve:

- definire il numero di corpi, coppie cinematiche, connessioni tra corpi e telai.

- ricavare la forma geometrica dei corpi.

Premesse:

Coppia rotoidale: due o più corpi hanno in comune il punto centrale della coppia.

Coppia prismatica: i corpi connessi condividono la stessa retta.

Coppia superiore (a camma): i profili della coppia devono rimanere sempre a contatto in un

punto.

ANALISI DI POSIZIONE QUADRILATERO ARTICOLATO: Per determinare le posizioni che i

corpi di un meccanismo assumono durante il movimento.

Individuo percorsi chiusi

i

• 2- £4

£3 71 O

2 +

+ =

-

EQ di CHIUSURA

.

Proietto ✗

su y

e i

{ ) Costosi

( costosi costò

72 +74

+73

02 -71

Cos o

=

)

)

sentita )

)

72 (

sento

Seniors 2-

+73 71 01

sen

+ o

↳ - =

.

01 2 variabili

0 3 02,03 04

eq ne

= , . .

Scelgo vedi

02 var p

. . )

) )

( (

)

02 ( 02

72 ( 02

-22

1-

Cx 02

Cy sen

cos 1

= =

- ,

{ ) )

cosi (

-23 03 04

Zu

CX cos

1- = - quadro

→ e saremo

)

) (

(

73 z q

Os

sen

CY sen

,

+ = - ÉÉz

È

2¥73 :)

) ad (

costoso ( O

sen +

+ =

A )

)

( B ( 02

C ✗

cos × ×

sen O

+ + =

=

la soluzione nota

è : )

(

( ( c) 4.34-b4

)

432 BE

1372

"

AC AC

A A

A

§ B

-1

oerctg +

+

✗ 2 -

- ±

1,2 -

- .

= ,

-

- '

132 B

2

2

A A -1

+

ANALISI DI POSIZIONE BIELLA-MANOVELLA

7-013=0

7-2+2-3 CHIUSURA il

EQ

- . l

{ )

COSI )

72 (

02 +73 03 XB

Cos 0

- =

) )

(

Za (

73

Oa 03

sen + sen O

=

0013--0 Variabili

2 3

la

, ,

02 penali

mali

Var . )

(

OÓ ) Òs

Òb

sentita

72 180

alcun

= -

- =

,

£3 }

È

732-722+722 : )

costosi

)

( senior

costo

2- -23 72

Oa 1-

✗ Zs

±

cos ±

B a

= si

2-

I

considero TÈ

%

- _ )

fosforo )

) § (

Isen

1 Oa

il

✗ ±

B -

=

02=0 punto superiore

molto

Ù inferiore

02 molto

punto

=

L' analisi di soluzioni

NOI

posizione può avere .

)

(

72 02

sen 1

CONFIGURAZIONE UNITE >

= =

£3

FORMULAZIONE GENERALE DELL'ANALISI DI POSIZIONE

( )

)

f ) yit

✗ it O

p =

, , }

x(t): coordinate libere uguali al numero di gradi di libertà. descrivono il movimento

y(t): variabili incognite.

p: parametri dimensionali che descrivono la forma dei corpi.

QUADRILATERO ARTICOLATO :

02

✗ = )

filo

'

"

[ ] f-

03,04

O

y =

=

= (a)

fa

t

[ ]

z

Za £

£1

P ,

}

= , ,

,

QUADRILATERO ARTICOLATO: APPROCCIO GEOMETRICO DELL'ANALISI DI

VELOCITÀ )

)

( ( Wax

VA A

W

Va A 2-

VA -0 Wax -0

2 × 2

+ = =

=

= )

(

VA

✓ B A

VRBA V3 -23

W VA

VA

133 3 3

3 +

3

+ ×

+ -

= ×

= =

( C)

B

Vc VRBC 1-

Wu

VB VRBC W

4 + 4 ✗ se

✗

=

= = -

= -

VRBA

ti < 0

3 = £3

W VRBC > o

4 = 7- 4

QUADRILATERO ARTICOLATO: APPROCCIO ANALITICO DELL'ANALISI DI VELOCITÀ

{ Costosi )

costosi Costose

cosà

72 -174

+73 -71 o

-

)

)

sentita )

)

72 senior

sento

Seniors 7-

+73 -71

+ o

↳ =

,

Deriva tempo

al

rispetto :

{ ftp.ltd-o

) )

( )

Osttiost

osititt

) ( senton

Zann Essen Zi

- - ,

( Òalt costose Òiift

)

)

/ Òst

)

) )

costanti

)

Oatt )

Zacos -17s Zie o

+ -

( )

) Òsit

)

( )

watt

✗ t → = )

(

) Òsit -04

( )

)

) It

)

ig watt

t wsit

→ - -

, -

)

)

) -

-

( )

( )

Zammit

) Oua

Essen )

Ost wsit

-74 sen

- " "

W

=

costanti )

)

costose www.I-zcosfodt

) )

73 Zu

/ ( )

)

A b

03,04 02

W wa

= ,

-1 b

A

W =

BIELLA MANOVELLA: APPROCCIO GEOMETRICO DELL'ANALISI DI VELOCITÀ

)

) (

( A

VA Zz

Wax A Wz

Va Wax

VA 0

-0

2 =

+ × -

=

=

= A)

(

V83 V3

VA B W

VRBA VA

VA 3×2-3

3

3 +

3

-1 × +

= -

= =

della

W causa prismatica

coppia

a

a o

= VRBA

W < 0

3 = £3

BIELLA-MANOVELLA: APPROCCIO ANALITICO DELL'ANALISI DI VELOCITÀ

{ )

Costosi )

72 Costas

-173 XB -0

- -

) )

(

Za sento

+73

Oa

sen o

} -

Deriva tempo

al

rispetto .

{ I-zsentodoa-W-I-sslnlos.os.tt ) KB O

- -

-

costosi Òzt

) Costoso )

72 3ft

+73 o

=

Òsit

(e) ) )

i watt

-

= Ò )

)

( )

)

yo ( watt i Bit

t

t > > -

= , - Zzsenoè

- KB

03

Zossen

1 -

- ↳

=

v3

2-360103

0 Oz

Zzcos )

( )

( 02

) Zzcos

(

KB f.

Oa

Waterson +

= - {

} 2

2- >

senta

Z ,

-

CENTRO DI ISTANTANEA ROTAZIONE QUADRILATERO ARTICOLATO

Considero il punto 3: P13 è il centro di istantanea rotazione di 3 che compie una

rototraslazione rispetto ad 1 (fisso).

A appartiene a 3, Va è nota, ortogonale al segmento OA. Traccio le ortogonali alle velocità

su cui si troverà il centro di istantanea rotazione.

P24: introduco il centro di istantanea rotazio