Meccanica applicata alle macchine - Riassunto del corso

MECCANISMI

MACCHINA: Sistema di organi, disposti in modo da compiere sotto l’azione di forza applicate, lavoro e generare, nell’insieme individuale

• MACCHINA MOTRICE: ENERGIA → LAVORO MECCANICO
• MACCHINA OPERATRICE: LAVORO MECCANICO → LAVORO UTILE

COPPIA CINEMATICA: Insieme di due elementi cinematici fra loro in contatto, permettono un movimento relativo ad un solo grado di libertà.

• COPPIE INDIPENDENTI: Contatto attraverso superfici di area finita.
• COPPIE INSCATOLATE: Due superfici di area finita combaciando si combinano insieme.
• COPPIA PRISMATICA: Moto di traslazione.
• COPPIA ROTOLALE: Moto di rotazione.
• COPPIA ELICOIDALE: Moto elicoidale.

CATENA CINEMATICA - Insieme di vari corpi e elementi che compongono una macchina.

GRADI DI LIBERTÁ

Grado di libertà - Numero di variabili indipendenti necessarie per determinare univocamente la sua posizione nello spazio e il numero di movimenti che essa può eseguire.

MECCANISMO PIANO

Si parla di meccanismo piano quando ciascun punto di ogni membro del meccanismo può assumere posizioni parallele ad un piano.

1. Numero di membri del meccanismo.
2. C₁: Coppie che LASCIANO 1 grado di libertà.
3. C₂: Coppie che LASCIANO 2 gradi di libertà.

Un corpo nel piano possiede 3 gradi di libertà: 2 TRASLAZIONI + 1 ROTAZIONE.

Un meccanismo è una catena cinematica che ha un membro fisso chiamato TELAIO.

MECCANISMO NELLO SPAZIO

Un corpo nello spazio ha 6 gradi di libertà: 3 traslazioni e 3 rotazioni.

FORZE DI ATTRITO

Vediamo i seguenti capitoli:

• Attrito di strisciamento
• Coppie cinematiche lubrificate
• Lubrificazione limite
• Attrito su superfici asciutte con andresi di logoramento
• Prima su strati
• Fatica su superfici piana
• Cerco puleggia
• Attrito volvente

ATTRITO DI STRISCIAMENTO TRA SUPERFICI ASCIUTTE

Due superfici a contatto si dicono asciutte quando tra gli atomi e le molecole appartenenti alle superfici a contatto non sono interposte molecole o atomi di altre sostanze.

Consideriamo:

N = mg _(con) F ≠ 0

F_att

considerando f = tg_ψ dove ψ è l’angolo tra S = N + F_att e la verticale:

f = tgψ

Definiamo la LEGGE DI COULOMB:

f_dinamico e f_statico dipendono dalla natura dei materiali a contatto, dalle loro condizioni superficiali ed in più, dalla velocità relativa di strisciamento.

COPPIE CINEMATICHE LUBRIFICATE

Quando tra gli elementi cinematici di una coppia viene interposto un fluido, la coppia è detta LUBRIFICATA.

Tipi di lubrificazione:

• IDRODINAMICA: elementi della coppia separati da uno strato continuo di lubrificante il cui spessore è notevolmente maggiore delle rugosità superficiali degli elementi stessi.
• NATURALE: lubrificazione che nasce naturalmente dal moto relativo degli elementi cinematici in coppia.

Quando: L

L α V → ∫₀^fs p(x) b dx = ∫₀ h(x) dx b →

  → p(x) → h(x) → p(x) α ch(x)

Quando

p(x) = c [h₀ + ^{h₁ - h₀}⁄_a x]

Appliciamo come sempre le cardinali di equilibrio dove possiamo → scegliamo l'equilibrio alla traslazione verticale:

N - p ∫ _A dA = 0 → N=P

P → ∫₀² p(x) b dx = cb { h₀ + ^{h₁ - h₀}⁄_a x }²₀

→ P= cb { h₀ + ^{a (h₂-h₀)}⁄₂ } → c = ^2P⁄_{b [2ah0 + 2h1 - 2h0]}

P(x) = c [h₀ + ^h₁-h₀⁄_a x] → P → ^P⁄_{a⋅b (h0+h1)}

Equilibrio dei momenti:

Px - N_Xo = 0 → ^{P x_o} ∫₀^x p(x) bx dx

→ N_Xo = ^P⁄_b⋅(h0+h1)

X_o = ^{a (h₀+h₁)}⁄₆

X_o = ^{a (h₀+h₁)}⁄₆ quindi → N_Xo

Quindi h₀ e h₁ dipendono del posizionamento di P quindi da X_o.

RENDIMENTO COPPIA ROTOIDALE

Coppia rotodiale = Coppia combinazione tra albero e mozzo. Il contatto avviene su una linea solo che tra albero e mozzo c'è un gioco per far ruotare l'albero.

Quindi:

Attrito da strisciamento, quindi va considerato come una coppia risultante nel punto di contatto. Per questo la R = N + FAT sarà inclinata di un angolo φ. La direzione di R sarà tangente al cerchio d'attrito avente raggio ρ. Possiamo mettere che:

ρ = Raggio • sinφ

Perφ

Se φ << 1 approssimiamo sinφ ≈ tanφ:

f = Raggio tanφ ≈ f Raggio

Avendo definito il cerchio d'attrito consideriamo la seguente situazione: Vediamo l'equilibrio.

Le reazioni danno passione per forza per H dato che se eseguo l'equilibrio dei momenti intorno ad H, risulta che H ha resto momento.

∑H_P: 0 = H_P + H_R = 0 Quindi H_R = 0 → F^x • b = 0 → b = 0 Passivante per H

Analiticamente, l'equilibrio di forza e momento è:

R = √(P² + Q² - 2PQ cosφ)

Quindi 2 equazioni in 2 incognite R e P.

Nel caso ideale ρ = 0 → P = Q^b/_a

Per la sostituzione in R possiamo considerare questo P (approssimazione accettabile)

R = √((^{Q2 b2}))

La inseriamo in P:

P = RP^_Qb + L_Q√^{b2 _a2 + 1 - 2 b_a cosφ}

Ruota nella locomozione

Ruota trascinata

La forza di contatto \( F_{c1} \) può essere scomposta in due componenti:

• Per essere in equilibrio due forze devono essere uguali e opposte e agire sulla stessa retta di azione.
• Nel caso reale la reazione passerà dal circolo di attrito e quindi anche la \( F_{c1} \) sarà applicata in quella direzione.

• Sappiamo che \( F_{ATT} = f F_{c1N} \) → Se \( F_{c1} < f F_{c1N} \) → Ruota senza strisciare
• Se \( F_{c1} > f F_{c1N} \) → Ruota striscia

Ruota motrice

• Sulla ruota agiscono due forze e una coppia:
• La reazione \( F_{z} \) che è su 1
• La forza di contatto \( F_{c1} = \overline{F_{ATT}} + \overline{F_{N}} \)
• La coppia \( C_{m} \)

• La \( F_{z} \) in condizioni reali passa per l'asse di rotazione.
• In condizione reali sarà tangente ad una circonferenza con centro in C e raggio \( s \) (essendo dove r = raggio medio di impulso attivo).
• La \( F_{c1} \) in condizioni reali è attrito traslato di s.

Per equilibrio: \( C_{m} = F m b \)

Sistema Articolato

Sistema articolato = Meccanismo formato da un certo numero di membri, collegati tra loro da coppie elementari (prismatiche, rotolastre, rotoidali).

I sistemi articolati possono essere:

• Piani: assi delle coppie paralleli
• Sferici: assi delle coppie incidenti in un punto
• Generali: assi delle coppie sghembi

Il membro fisso = il telaio

Se il meccanismo è agli gradi allora vale la seguente relazione:

a = 2n - 4

dove a = numero assi, n = numero di coppie rotoidali

Quadrilatero Articolato

Il quadrilatero articolato è il più semplice sistema articolato e possiede 4 coppie rotoidali e conseguentemente 4 aste.

Avere un sistema articolato più semplice è impossibile dato che diminuendo a 3 il numero di aste andrebbe coppie rotoidali. Assumiamo da ora in avanti che il sistema si rappresenti assestante con il sistema non è possibile numerosi - Formula Gruber = GDL = 3(n-1)-2c1 - c2 - (2-3n) - 2 - 3-0 = isocronico.

Il quadrilatero articolato è utilizzato per trasformare il moto rotatorio continuo di una manovella (a) in un moto rotatorio alternato (b).

Regola di Grashof

Chiamiamo a = lato maggiore, b il più minore, c ed d sono lati intermedi.

• a+b > c+d = Il quadrilatero ha solo bilancieri
• a+b < c+d = Il quadrilatero ha:
  • 2 bilanceri se il teoleo è il lato opposto a b
  • 2 bilancieri se il teoleo è il lato adiacente a b
• a+b = c+d = Il quadrilatero diventa un parallelogramma articolato e ha sempre due manovelle

Studio Cinematico

Lo studio cinematico riguarda il calcolo delle velocità di tutti i punti e le accelerazioni di tutti i punti. Sia data la ω_AB:

La direzione reale di u_B sarebbe perpendicolare a (B-A) ma per semplicità di rappresentazione rappresentiamo quest’ultima nel senso del moto – si modella per essere uguale. Quindi la velocità di B in cinematico è:

V_A da B ad A

Quindi di B

V_BE =

CONVERGENCE, VELOCITÀ A MEBI (diversi) di:⋅V_A ⋅ V_B