Meccanica Applicata alle Macchine

Meccanica Applicata alle Macchine

Teoria:

Capitolo ₁

Def: Macchina

(Can) È un aggregato di componenti che è sede di flusso di energia.

(Lib) È un sistema di organi disposti in modo tale da compiere, muovendosi sotto l’azione di forze opportunamente applicate, lavori di interesse industriale.

In sostanza una macchina ha il compito di trasformare energia. Si può dire che una macchina ha la duplice funzione di trasmettere forze e movimento.

Def: Meccanismo

(Lib) È un certo dispositivo considerato sotto il punto di vista del movimento, più che da quello delle forze in gioco e delle trasformazioni di energia che in esso hanno luogo. La nozione di meccanismo non è connessa con quella di lavoro, a differenza della nozione di macchina, dispositivo che è per definizione sede di un flusso di energia.

Def. MEMBRI:

Gli organi che compongono una macchina od un meccanismo si dicono membri (un membro può essere costituito anche di più pezzi resi solidali fra loro, perciò da un punto di vista funzionale si considerano come un pezzo solo).

Ciacun membro viene a contatto con uno o più membri del meccanismo.

Def. ELEMENTO CINEMATICO:

Due membri fra loro a contatto si toccano in copie di porzioni, talvolta relativamente ampie, talvolta limitatissime, della loro superficie. A ciascuno di essi (punto in contatto) diamo il nome di Elemento Cinematico.

L'insieme di due elementi cinematici a contatto costituisce una coppia cinematica.

Coppia Elementare:

Le coppie rigide e combinanti (superfici a contatto non puntiforme) sono le coppie rotodale, prismatica, elicoidale.

Coppie Superiori:

Sono coppie cinematiche nelle quali i membri vengono a contatto in un punto o, al più, in una

Coppie Piane, Sferiche:

piano: è una coppia nella quale, pensando fisso uno degli elementi cinematici, l'altro si muove in modo che ogni suo punto descrive traiettorie in un piano.

sferica: una coppia nella quale, pensando fissando degli el cinematici, l'altro si muove su tratt. E

m = l1

c2 = l1

l = 3 · (4 - 1) - 2 · l1 = 1

m = 5

c1 = 5

c2 = 1

l = 3 (5 - 1) - 2 · 5 - 1 =

= 12 - 10 - 1 = 1

m = 6

c1 = 7

l = 3 · 5 - 2 · 7 = 1

coppie cilindrici - 2 c2

l = 3 · 6 - 16 = 2

SISTEMA ARTICOLATO PRRP

4 membri, 3 coppie rotodali ed una coppia prismatica.

Telai 0.

• Bilanciere 1 trasformato per un moto rotatorio del bilanciere 3.

SISTEMA ARTICOLATO PRRP

Catena cinematica con 4 membri, 2 coppie rotoidali, 2 coppie prismatica.

Moto rot. bil 4 trasformato in moto rot. bil. 3 per angoli ridotti.

Teorema di Chasles: il movimento di un corpo è

scomponibile in una rotazione attorno ad un punto che

può essere proprio (rotazione) o improprio (trasla-

zione).

Se _Cijⁱ e _√njⁱ hanno stesso modulo,

direzione e verso.

per lo _Cjkⁱ a _√ik^j e _√ij^j

(che sono uguali)

Quindi:

_Cikⁱ, _Cjk^j, _Cijⁱ sono ALLINEATI

se _Cij esterno al segmento _Cikⁱ _Cjk^j => velocità angolari concordi

se _Cij interno al segmento _Cikⁱ _Cjk^j => velocità angolari discordi

Negli Esercizi:

|_ωjk^j| = |_ωikⁱ|

|_Cikⁱ - _Cijⁱ|

|_Cjk^j - _Cijⁱ|

Coppia Rotazionale

Centro della coppia:

Centro che instantaneamente rotazione

assoluta (se la coppia è fiss

a telaio)

Coppia Prismatica

Cio punto improprio legato

alla direzione

del fascio di

rette

sono opposti ad una velocità angolare rela

tiva costante quando ci si fronte ad una

traslazione a rapporto costante di velocità,

omocinetica se quest'ultimo è unitario.

Viceversa, quando le pure relative hanno

una forma varia la relazione tra vel.

angolare è in mutazione con accelerazioni

angolari non nulle = 0 Forse d'inerzia

Approssimazione finale

(libro): termine con i trasc.

δB = r (1 - cosφ)

vB = r · φ̇ sin φ

aB = r · φ̈ sen φ + r φ̇² cos φ

Ipotesi:

l · mφ = r m φ

φ̇ cos r = λ φ̇ cos φ

φ̈ cos r - φ̈ mγ = λ φ̈ cos φ - λ φ̇² sen φ

cos φ ≃ 1

( φ ≈ 180°)

φ̈ = -λ φ̇ cos φ

γ̇ = -λ φ̇ cos φ + λ φ̇² sen φ

DEFINIZIONE DI RENDIMENTO MECCANICO

VARIAZIONE DI EN. CINETICA(in un certo intervallo di tempo)

• L_m: LAVORO MOTORE
• L_r: LAVORO RESISTENTE (forze che equilibrano il sistema)
• L_p: LAVORO DISSIPATO PER ATTRITI (negativo perché lavoro perso, dissipato)

CONDUZIONE DI REGIME ASSOLUTO

Se ΔE = 0 in certi intervalli

L_m = L_r + L_p (2)

REGIME PERIODICO

RENDIMENTO MECCANICO – MOTO DIRETTO

(3) Ma L_rc = L_m - L_p

η = L_m - L_p / L_m = 1 - L_p / L_m 1 - η = L_p / L_m (4)

PERDITA DI RENDIMENTO DIRETTO

Ma se consideriamo il moto retrogrado (quando la forza motricesi riduce di intensità) quindi, si inverte il moto del motore,così forze motrici e forze resistenti si scambiano i ruoli; otteniamo:

RENDIMENTO MECCANICO – MOTO RETROGRADO

η' = L_r1 / L_m1 = L_m1 L_p1/L_r = L_r - L_p1 / L_r = 1 - L_p1 / L_r (6)

IL moto inverso si innesca spontaneamente quando la forza motrice diminuisceintensità. Senza cambiare direzione né verso. Allora la macchine s'innescae inizia a girare alline teorica potenza oppostaRendita di rendimento retrograda

1-m / 1-η = Lp1/Lr Lm/Lp (5) K/m η'

Quando il contatto è di fronte (profili prominenti) bisogna assicurarsi che il verso della reazione non concorde con l'unico verso compatibile, altrimenti ci plastico.

• Nell’eventualità della contemporanea presenza di più azioni su membri diversi si ricorre alla sovrapposizione degli effetti se corpi rigidi.

Regole d’azione delle reaz. vincolari nelle coppie cinematiche dei meccanismi piani

(Aumento di attrito)

Coppia rotoidale

Reazione vincolare passante per il centro della coppia, direzione t... (?)

^R₊ F = 0

^M_F = 0

Osservazione: Nella realtà c'è un limite al modulo delle reazioni vincolari perché il materiale cede e ci sono delle pressioni ammissibili, che sono legate al max campo di pressioni della coppia prismatica. Inoltre la zona di contatto influisce; superfici maggiori sopportano forze maggiori e viceversa.

Coppia Prismatica Bilatera:

Le coppie rotoidali e prismatiche sono quindi monociti di un'informazione: la direzione ed il punto di applicazione.

Coppia Superiore:

L'unico grado legato in questo coppia è quello della componente lungo la normale n

=>

L'unica reazione vincolare è quella diretta come n, con P.p.to di passaggio.

La coppia superiore è l'unica a fornire tutte le informazioni sulle reazioni vincolari, ma si quant. su tre monocateri e i 2 profili si possono separare !=>

Una volta calcolata la R accorre vedere se il vincolo è in grado di svilupparlo o no.