Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Considerazioni fisiche sui sistemi
la forza peso è responsabile dell'oscillazione
Qx è la componente lagrangiana della forza peso
quindi
quindi
Utilizzando le equazioni cardinali della dinamica con D'Alembert
con lagrange non compaiono le reazioni vincolari se siano interni e termini giunti
Energia potenziale e Lagrange
Una molla che origina ad una forza
- conservativa: indipendente dal percorso
- posizionale: dipendente dalla posizione
La forza delle molle è opposta agli spostamenti
L2∫Lx fxdx = 1/2lKx2
Note: possiamo definire un potenziale V tale che
∂V/∂X = -fx
∂V/∂y = -fy
differente dalla sole positioni iniziale e finale
Nel caso delle molle U= -1/l K x2
∂U/∂x = -Kx
Possiamo definire l’energia potenziale
V = -U
(V= 1/l K x2) e tale che ∂v/∂qk = -Qk
Quindi con una molla l’equazione di Lagrange potrà essere scritta come
d/dt(∂Ek/ ∂qk) - ∂Ek/∂qk + ∂V/∂qk = Qk (se non ha le forze conservative perché la alte probabilità flussi)
Nel caso della forza peso
U = -mgy
Fy = -mg
V= +mgy
- poichi y = L cos θ → V= -mg L (cos θ))
∂V/∂y = mg L sin θ
Tuttavia ci sono termini dipendenti dalla velocità
- l’ammortizzatore si oppone con una velocità con fosse pari a
- F = - r x2
costante di r= smorzamento
SISTEMA VIBRANTE
"x" coordinata di posizione della massa
Abbiamo 1 GDL illusionale, non ci interessano le rotazioni
È un modello ottimo per studiare sistemi più complessi
K: rigidanza elastica del materiale
Nella scarica in x=0:
Ec = 1/2 m2 V= 1/2 K x2
Applicando la formula di Lagrange
d/dt (\(\partial E_{k}\)/\(\partial \dot{x}\)) - (\(\partial E_{k})\) / (\(\partial x)\) + (\(\partial V\)) / (\(\partial x)\) = 0
d/dt (\(\partial E_{k})\) / (\(\partial x)\) = mx => m x = ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
