Appunti di Meccanica applicata alle macchine - parte 3

TRASMISSIONE VITE - RUOTA ELICOIDALE (ingranaggio a vite o worm gear)

viene utilizzata in caso di assi sghembi, cioè che non si intersecano, il rendimento di questa trasmissione è molto basso, tanto da diventare negativo nel caso si utilizzi la ruota motrice e la vite condotta, il rendimento negativo vuol dire che non avviene il moto, questa trasmissione viene utilizzata perché è irreversibile, cioè viene usata come blocco di sicurezza che impedisce il continuo moto dovuto all'inerzia delle componenti meccaniche in caso di spegnimento improvviso della macchina.

11/2021

RIDUTTORI

Sono un insieme di ruote dentate che trasmettono un moto. Essi possono essere:

• Rotismo ordinario: cioè un rotismo i cui assi delle ruote sono fissi. (ad esempio il rotismo del cambio di una automobile).
• Rotismo epicicloidale: cioè un rotismo dove uno o più ingranaggi ruotano nello spazio. A loro volta gli epicicloidali possono essere:
• Differenziali: cioè che hanno una fonte di moto e il loro compito è dividerla in due (ad esempio il differenziale di un auto).
• Combinatori: cioè che hanno due o più fonti e una sola uscita.

TRASMISSIONE VITE - RUOTA ELICOIDALE

5. Calcola il tempo che impiega la vite a fare un giro in relazione alla velocità di spostamento che sarà uguale al tempo di spostamento della dentiera associata.

t: _2π/^ω₁ p_e/^V_vite = p_e/^V_dentiera

Ricoavando V (velocità relativa):

V = ω₂p_e/2π = ω₁R₁

Ricordando che il passo è definito come:

p_a = 2πR₂ per la ruota 2 : p_a = 2πR₂/Z₂

Il passo della dentiera come : p_e = 2πR₂ = p_aZ₂

sosti-tuendo: V = ω₂2πR₂/2π = ω₂2Z₂/2ω₂ = ω₂2Z₂/2

Rendimemto

Vite → Motore e ruota → utilizzatore

b _diretto = cosα - f ⁄ tgβ^{cosα + f/tgβ}, β aumento allora b aumento β ≤ 45°

Vite → utilizzatore e ruota → motore

b_inverso = cosα - f/tgβ^{cosα + f/tgβ}, ζ → 0 : il moto non è permesso

MOTO IRREVERSIBILE

Ora si studia il sistema dal bordo fissiamo il portatreno e facendo ruotare il solare e i satelliti. Facendo così, è stato preso un sistema ordinario perché i satelliti e il solare hanno asse fissa.

Calcolando il rapporto di trasmissione del rottismo ordinario in analisi:

_irot.ord.

Esemplio un rapporto tra velocità relative non ha senso fisico. Il risultato:

Continuando si può dire che:

_W3 - _WP/ _W1 = ²/₂

Infine si può trovare il rendimento come:

Facendo un bilancio delle coppie: _C4 + _C3 - _CP = 0

ƞ = _CeWe/_CiWi = _CP/_Ci

24/11/2021

Differenziale d'auto (open-standard)

Rettilineo (w₁ = w₂)

w₁ = w₂ = w

w_c = wp

Curva

w₁ = w + δ

w₂ = w - δ

Rapporto di trasmissione del rotismo

i₀ = w₁ - wp / w₂ - wp = -1

z₁ = 2, z₂ = caso automobilistico

da w_i:: (w₁ - wp) :: (wp - w₂)

w₁ + w₂ = 2wp

w₁ + w₂ / 2 = wp

Ora dimostriamo che il differenziale è un ripartitore di coppia.

C_p - C₁ - C₂ = 0

C_p w_p - C₁ w₁ - C₁ w₂ - P_lass = 0

C_p w_p - C₁ w₁ - (C_p - C₁) w₂ - P_lass = 0

C_p w_p - C_w w₁ + C_w w₂ - P_lass = 0

Cp(w₁ + w₂) / 2 - C_w w₂ + C_w w₁ - P_lass = 0

C_p / 2 (w₁ - w₂) = C_w (w₁ - w₂) + P_lass = 0

C_p / 2 = P_lass w₁ w₂

TRASMISSIONE VITE-MADREVITE (VITE DI MANOVRA)

Questo tipo di trasmissione è molto simile all'accoppiamento vite-madrevite, in cui i principi sono suddivisi. Per fare questo si devono scegliere dei vincoli adeguati. Si utilizza per trasformare generalmente un moto rotatorio in un moto traslatorio e viceversa (anche se il secondo è poco utilizzato), questo primo caso è quello del crick della macchina.

La vite di manovra potrà soltanto ruotare, mentre il dado vincolato alla sola traslazione, accoppiato alla vite tramite la filettatura, trasforma il moto.

La vite è un corpo su cui viene costruito un elicoide. La sezione della filettatura può essere di: diverso tipo (Triangolare, Trapezoidale, Trapezio non simmetrico o sezione rettangolare).

Raggio medio

Passo

Angolo d'inclinazione dell'elico

modello dei cunei equivalenti

Ipotesi: unica elica

Mettiamo come vincoli la traslazione verticale del cuneo e del vite e alla traslazione orizzontale del cuneo equivalenti, applicando una forza al cuneo di vite in direzione perpendicolare all'asse otteniamo uno spostamento del cuneo equivalenti in direzione dell'asse.

Esercizio 5.13

Il meccanismo vite-madrevite di figura è usato per sollevare il carico M. I vincoli del sistema consentono alla vite di traslare verticalmente e alla madrevite di ruotare.

Sono dati: M=100 kg (massa del carico); d=30 mm (diametro medio del filetto); α=3° (angolo di inclinazione del filetto); f=0.1 (coeff. di attrito tra i filetti). Si trascurino le masse di vite e madrevite e l'attrito sui vincoli.

Calcolare il valore della coppia C da applicare alla madrevite per sollevare M a velocità costante.

Supponendo di applicare alla madrevite una coppia C=5 Nm, calcolare il valore dell’accelerazione del carico.

• Trovare α=ż quando C=5 Nm

F₂ = R cos(α+φ)Q = mg + mżC = m₂Tg(α+φ) + mż₂Tg(α+φ)ż=11.35 [m/s²]

in sede reale quindi: i contributi di e_i e e₂ s'uniscono in un valore di e₁ che tiene conto di: questo tipo di resistenze. Possiamo trovare che i valori di δ della parte motrice e condotta siano uguali oppure differenti.

- carrucola fissa

cerchio d'attrito

bilanzo dei momenti:

a(f * R₀R( R + δ + e ) = P ( R - δ - e )

K = ( R + δ + f ) / R - δ - e ≈ 1

V_i = Q_V , Q / V_p = 1 / 2p

R / (f + δ)

P / V = 1

V_p = 2V_p

(γ = 0.34f con k˜1.08)

- carrucola mobile

α ε alla rest.αzione entrano éd ρ

(f+ δ) TR(R + δ + e) = P(R - δ - e):

P = T - K

eq. Traslazione verticale:

P + T - Q = 0 ; PT_ρ = Q ; (K + 1) / K) P = Q

γ = (K + 1 / 2k)

Se K ≈ 1.08 γ = 0.86

Esercizio 5.8

In figura è rappresentato schematicamente un ascensore. La cabina 1 è sollevata a velocità costante V=1 m/s per mezzo della fune 2 e della ruota motrice 3. Alla puleggia inferiore 5, mobile verticalmente, è applicato il peso 6. Il contrappeso 4 favorisce il sollevamento.

Dati m₁=600 kg, m₄=300 kg, m₃=1500 kg, R₃=R₅=300 mm, calcolare la potenza richiesta per sollevare la cabina 1 a velocità costante e il minimo valore del coefficiente di aderenza tra fune e puleggia necessario per il sollevamento del carico.

Nel caso si considerino le rigidezze elastiche della fune e e=5 mm e le rigidezze anelastiche e₁=e₂=8 mm, ricalcolare la potenza richiesta.

C_m + P₀·R₃ - Q₀·R₃ = 0 ; C_m = (Q₀ - P₀)R₃ = ....

Q₀ = Q₁ + m₄g

Q₂ = Q₁ + P₂ = m₆g ; P_u + m₄g = P₀

2Q = m₆g → Q = ....

Q + m₄g = P₀

P_m = C_m · ω₃ = .... se consideriamo le perdite dovute alle rigidezze:

ω₃ = V_s/R₃