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Manovellismo: Approssimazione 1o e 2o ordine
Lezione 30/3/10
All'atto utile dei manovellismi è la degenerazione di un quadrilatero articolato con una cerniera che va all'infinito (1 estremo ordinato, mobile o non ordinato).
Riprendiamo il manovellismo ordinario continua:
Eq di chiusura:
- manovella
- biella
- proiezione del carrello (fine della catena cinematica)
Definiamo il legame tra β e α:
sin β = -ax ∙ sin α
Proiezioni lungo x:
a cos α + b cos β = c cos γ
a sin α + b sin β = c sin γ = 0 (proiezioni lungo y)
λ = a/b (λ manovella/biella)
Ricaviamo Formule con z << 1 per ottenere informazioni
Per Neutron
√{1 - x2} = f(0) + df/dx x | x = 0 + d2f/dx2 x2/2 | x = 0 + ...
più termini consideriamo più l'approssimazione è buona
df/x = 1/2 (1 - x)-1/2 (-2x) = - x / √ {1 - x2}
xx=0 = 0
d2f/dx2 = 1/2 [ - (1 - x2) - 1/2 * 2x + (1 - x2) - 3/2 * (1- x2)
d2f/dx2|x = 0 = - 1
Quindi
√ {1 - x2} = 1 - 1/2 x2
arrestato al I0 ordine
Di conseguenza
c = a cos α + b ( 1 - 1/2 l2 sin 2 α ) = α cos α + b l2
= a cos α + b - b / 2 I ordinearrestato al secondo ordine
Possiamo scriverlo come
c = a cos α + b - b/ 2 l2 sin2 α= a cos α + b a √ 1 - l2 sin2 α
Cinematica Accellazione
{ -a cos x sin α - b | b
- c a | b b
= 0
c = -a sinα cos ωt + bp = c
Λx(t)
β = [ - a cosx ] α^ b ωp
c = -a sinα + b cos ωt) = npβ
c = [ - a sinα - cos ω(yp)]≡Λf(t) α
Quindi
c = Λc(α) α + dΛc(α) / cα α^2
Valutiamo l’accelerazione per α = cos t
I ordine
c = -a α cos x
II ordine
c = -a^2 (cos α ± 2 cos 2α)
Per Rivals
αdot= -αdotpoint = ωΛ (ωΛ ) α (c-A)
Se la biella è tanto lungo (1 1) l’ accelerazione è data dalla prizione dell’acellerzione di A lungo t
ω = p k
c
l'accelerazione del punto c è data dalla prizione di α = - l α^2 cos 2α lungo l’oriozonte
l cos α diviene più importante non moti de 1
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