Materiali Strutturali per l'Ingegneria Civile, prof. Corinaldesi

Ingegneria civile LM - Anno accademico 2017/2018

Materiali strutturali per l'ingegneria civile

Docente: Prof. Ing. Corinalesi Valeria

Data: 27/09/2017

L2 – "Proprietà del calcestruzzo indurito"

Il calcestruzzo è un materiale composito. Composito significa semplicemente che c'è un materiale dove interagiscono una matrice e una fase dispersa all'interno della matrice. Può essere una fase particellare come nel caso del cls oppure una fase fibrosa. Il cls è composito perché c'è una pasta cementizia che avvolge le particelle che rinforzano il materiale: l'aggregato di per sé ha delle caratteristiche diverse rispetto alla matrice cementizia. Sono entrambi materiali che presi di per sé hanno comportamento elastico lineare (fragile) fino ad un certo punto dopo il quale il materiale si disgrega (slide2). La differenza è la pendenza e la sollecitazione che sono in grado di mantenere.

L’aggregato è un rinforzo per la pasta cementizia: è più rigido (ha un modulo elastico maggiore: legge di Hooke: σ = E · ε che è la pendenza della curva σ- ε). Quello che succede all’interno del cls è questo: avrà un comportamento intermedio, più sarà la quantità di aggregato presente più tenderà ad un materiale rigido, più volume di pasta più tenderà ad un materiale deformabile. Comunque ci muoviamo in questo range di modulo elastico. Mentre i due costituenti sono perfettamente rigidi elastici, quando vado a vedere la curva sforzo-deformazione del cls sembra quasi di avere una sorta di duttilità, c'è un andamento particolare. Questo è dovuto al fatto che in compressione, il materiale inizia a fessurarsi all’interfaccia cemento-aggregato, l'aggregato è più rigido, si deforma meno, la pasta si deforma di più, ci saranno dei scorrimenti all’interfaccia. Questa microfessurazione all’interfaccia è responsabile di questo comportamento. L’interfaccia è importantissima perché regola tutto il sistema. Ci sono diversi sistemi per andare a rinforzare l’interfaccia.

Comunque i due materiali sono fragili: è vero che questa microfessurazione conferisce una sorta di duttilità al materiale però rispetto all'acciaio è niente. Il cls quindi è sempre considerato fragile. Perché? Perché il meccanismo di rottura di questo materiale (come per il vetro, ceramici…) è di propagazione delle cricche: se in un punto il materiale inizia a cedere, da lì in poi la cricca si propaga fino a che si giunge a rottura. Purtroppo la propagazione delle cricche nei materiali fragili è molto veloce, quindi non c’è modo di contrastarla. L’unica cosa che si può fare è prevenirla. Da questo punto di vista è molto significativo lo studio di Griffith sul vetro (si può applicare anche al cls): iniziò a ragionare sulla resistenza di questi materiali a comportamento fragile. Con i suoi conti aveva ottenuto una resistenza teorica all’interno del vetro di 14000 Mpa (slide 3).

Perché se io vado a mettere in trazione un cilindretto di vetro ottengo un valore più basso? Griffith iniziò a creare cilindri di vetro con diametri diversi: quando aveva portato a rottura il cilindro di diametro di un mm ottenne 170 Mpa di resistenza a trazione. Stessa prova sul cilindro di un micron dava come risultato 6000 Mpa. Più diventava sottile il filo di vetro più si avvicinava alla resistenza teorica. Questo è vero, tanto che le fibre di vetro vengono utilizzate come rinforzo per materiali compositi (per applicazioni strutturali). Griffith si chiese, "ma perché?". Quello che ipotizzò e dopo con le sue teorie riuscì a dimostrare, è che quello che gioca il ruolo fondamentale nel comportamento dei materiali fragili è la dimensione del difetto.

In un cilindro con una sezione di 1 mm è più probabile trovare un difetto con una dimensione più grande rispetto al cilindro di 1 micron, semplicemente perché il difetto, se fosse presente, sarebbe sicuramente più piccolo. La conclusione: (slide 4) è riuscito a creare una connessione tra la tensione applicata e c che è la semi lunghezza della dimensione più lunga del difetto. Questo valore (che dipende dalla tensione e dalla dimensione del difetto) lo andava a confrontare con Kc che è la tenacità di frattura del materiale (è tipico del materiale). Si vede che più grande è il difetto più la tenacità alla frattura viene superata. I valori di Kc non sono gli stessi per tutti i materiali (slide 5), è molto elevata per i metalli che infatti non vanno in crisi per la propagazione delle cricche ma per scorrimento plastico, cioè quando l’acciaio va in trazione non si frattura in maniera netta, si deforma in maniera permanente, in maniera plastica. Per cls, vetri, Kc sono molto più bassi. Con questa formula è stata calcolata la dimensione critica del difetto: ovvero la dimensione massima tollerabile all’interno del materiale dato un certo sforzo. Mentre un materiale ceramico può tollerare un difetto massimo di 0,1 mm, per quello stesso sforzo il materiale metallico tollera un difetto di 1000 mm. Dalle formule è possibile risalire alla sollecitazione di trazione massima data la dimensione massima dei difetti presenti (essendo un discorso teorico non viene applicato però fa capire che lasciamo inespresso questo grande argomento).

Cosa succede se all’interno del materiale rimangono dei vuoti d’aria dovuti a cattiva costipazione?

Succede che avrò i difetti enormi (slide 6). Ci sono vuoti incredibilmente grandi se non viene costipato bene, poi ci possono essere vuoti (bolle di aria intrappolata sferiche), a volte messi volontariamente nel materiale per conferire resistenza ai cicli gelo-disgelo in modo che quando l’acqua ghiaccia e aumenta di volume e quindi la pressione esercitata dall’aumento di volume non è deleteria e in grado di innescare delle fessure). Quando andiamo a progettare un cls che contiene aerante so già che la resistenza meccanica sarà penalizzata (20% circa di penalizzazione), qui l’importante è fare un buon dosaggio.

Ci sono poi vuoti più piccolini: vuoti capillari. Quando il cemento anidro tocca l’acqua, reagisce. Produce una serie di fibre che partono dal nucleo centrale e vanno ad intrecciarsi: più si intrecciano più sarà elevata la resistenza meccanica del cls. Per avere un intreccio molto stretto è necessario che nella soluzione di partenza le particelle di cemento siano state una vicina all’altra, a/c basso, perché se a/c fosse alto (diluita) le fibre non riescono a intrecciarsi bene. Quindi più si intrecciano le fibre più sono piccoli i vuoti capillari maggiore resistenza meccanica. Se invece a/c è alto, ci sono pochissimi granuli di cemento, per quanto si sviluppano le fibre, la zona di contatto è scarsa e quindi il poro capillare sarà grande per la teoria di Griffith, minore sarà la resistenza. Ecco perché relazione tra a/c e la dimensione del poro. Poi ci sono gli spazi tra gli strati del C-S-H (buchini sotto 10 nanometri li trascuro). Allora uso a/c basso così il materiale sarà più resistente. Invece il sistema sarà viscoso, la lavorabilità è scarsa e quindi rischio sempre di più di avere vuoti d’aria intrappolati.

(slide 7) Powers si è calcolato come il volume dei pori gel (buchettini tra le fibre) come dipende da α che è il grado di idratazione (quanto il cemento ha reagito: diventa 1, non ci si arriva mai, quando il cemento ha completato la reazione completamente idratato). Il valore medio di α è circa di 0,5 dopo una settimana e 0,75 dopo 28 gg di stagionatura. C’è anche un’altra formula per Vp (volume pori capillari) e l’ha correlata al grado di idratazione: più procede l’idratazione più diminuiscono i pori capillari (infatti c’è il meno). Compare anche a/c: più è basso a/c più piccoli saranno i pori. (la formula non va ricordata perché non la utilizzeremo). Facendo i calcoli, si è dimostrato che il valore massimo a cui si può tendere è 250 Mpa per un materiale cementizio che viene colato. (in laboratorio arriviamo a 220 Mpa perché le porosità ci sono sempre).

Anche Abrams (più importante) ci ha dato uno schemino molto utile per prevedere quelle che saranno le caratteristiche meccaniche di un cls con un certo mix design. Si mette in ascisse a/c e in ordinata la resistenza a compressione, esiste una relazione per cui l’andamento è di questo tipo qua (slide 9). Esistono due costanti K1 e K2 empiriche. È un approccio molto utile dal punto di vista pratico. Voglio una certa resistenza e lo schema mi dice il rapporto a/c devo usare. La legge di Abrams ha pur sempre un limite: suppone che la compattazione sia completa (grado di compattazione è 1). Ci sono i casi reali (quelli tratteggiati). Per a/c bassi se faccio costipazione manuale più di tanto non riesco ad ottenere in resistenza anche se abbasso a/c. Se do una vibrazione forte migliorano le cose. La resistenza del materiale dipende da come l’ho messo in opera. Da questo punto di vista sono stati miracolosi gli additivi super fluidificanti (inventati negli anni '80 ed hanno preso piede negli anni 2000, ormai adesso sono indispensabili): sono additivi che consentono di fluidificare il sistema senza aggiunta di acqua e non producono controeffetti negativi sulla resistenza meccanica. Se il sistema ha consistenza fluida riesco a metterlo in opera meglio.

(slide 10) Come vengono utilizzate queste curve? Sono diverse perché K1 e K2 variano. Dipendono dal tipo di cemento: se è più reattivo la curva cambia e per lo stesso a/c quando uso 42,5 R dopo 28 gg arrivo a 55 MPa, con un 32,5 dopo 28 gg arrivo a 48. Queste curve le abbiamo a disposizione per tutti i tipi di cemento classificati dalla normativa. Con queste curve controllo il materiale: se voglio un tot di resistenza (55) per un 42,5 R devo usare a/c massimo di 0,50: se è compattato bene, se è stagionato bene (dipendono da chi lo mette in opera) il materiale raggiungerà quella resistenza.

Fattori che influenzano la resistenza del calcestruzzo

Influenza della temperatura

Un altro parametro importante è la temperatura (slide 11): a seconda della temperatura a cui si trova il materiale durante il periodo di formazione delle fibre C-S-H (idratazione del cemento) varia la qualità dello sviluppo. Se lo tengo a 10° la cinetica di reazione sarà rallentata all’inizio però queste fibre si intrecciano bene alla fine e quindi avrò una buona resistenza. Con 20 e 30° più o meno è lo stesso, si legge un peggioramento perché alle lunghe stagionature qualcosa perdo. Lo sviluppo veloce della fibra è meglio all’inizio ma alla lunga perdo. Quindi sembrerebbe che minore è la temperatura meglio è (in prefabbricazione no perché mi interessa che si sviluppi subito la resistenza, perché devo scasserare subito per produrre un nuovo pezzo). Il top ce l’ho tra 10-16 °C ma attenzione a non scendere troppo: se vado sotto i 5° è pericolosissimo perché l’acqua gela e il getto lo butto via (il cemento non reagisce perché il ghiaccio si interpone tra le sue particelle).

Stagionatura umida

Altro aspetto importante è la stagionatura umida perché per far in modo che le fibre si sviluppino bene, per fare in modo che il grado di idratazione non resti bloccato devo dare acqua all’impasto. Se l’acqua evapora prima di aver reagito con il cemento succede che il cemento rimane anidro non sviluppa le fibre e il materiale non è resistente. (slide 13) Differenza tra un materiale mantenuto sempre umido (curva continua) e lo stesso materiale mantenuto sempre all’aria (l’acqua evapora): quest’ultimo perde resistenza e non raggiunge nemmeno i 20 Mpa. I 3 giorni sono il minimo sindacale per un getto: vuol dire non scasserare subito. (in prefabbricazione dove il produttore risponde della qualità dell’oggetto nebulizza sempre il getto).

Metodi di stagionatura del cls

Ci sono metodi low cost: ritardando la rimozione delle casseforme, coprendo il getto con teli di plastica (soprattutto durante stagioni calde), innaffiando il getto (o nebulizzando). Le soluzioni più costose invece sono: applicando sostanze che formano membrane impermeabili, agenti stagionanti o la stagionatura a vapore (in prefabbricazione). (slide 15) Quest’ultima è un metodo intelligente: appena sfornato il pezzo, lo metto in una specie di grande forno (temperature max di 60°C) e lo tengo in ambiente di aria satura di vapore acqueo. In questo caso la reazione del materiale va velocissima (dopo 24h è molto aumentata perché il calore accelera il processo) e in più il vapore fa sì che il processo avvenga in ambiente umido. Una volta irrobustito il materiale è già chiuso e quindi l’acqua non può più evaporare.

Da cosa dipende la resistenza meccanica del cls?

• Rapporto a/c per la dimensione dei pori capillari;
• α cioè quanto tempo ho dato alle fibre per svilupparsi (cresce con il tempo, temperatura e tipo di cemento);
• Impiego di additivi: ci sono additivi che accelerano (prefabbricazione o temperature basse) o che ritardano (stagioni calde dove devo mantenere la lavorabilità più a lungo) o superfluidificanti (a parità di cemento uso meno acqua e quindi abbasso a/c);
• Qualità di compattazione;
• Qualità della stagionatura!

La resistenza meccanica non dipende dall’aggregato (a meno di aggregati leggeri), tutto dipende dalla qualità della pasta perché comanda l’elemento debole.

Prova a compressione

Si schiaccia l’elemento con una pressa. Si fa il rapporto tra il carico e l’area della sezione del provino. Attenzione perché conta la forma del provino, cioè la snellezza. Quando faccio la prova su un cilindro (h = 2d) ottengo una resistenza più bassa rispetto ad un provino cubico. Perché? Il cubo è più tozzo, giocano un ruolo importante gli attriti tra la piastra e il materiale (l’attrito aumenta con la forza applicata). Un cilindro alto 2d avrà 83 Mpa e con lo stesso materiale un cilindro alto 1d raggiunge 100 Mpa. Nella normativa perché il materiale si chiama C12/15 C25/30…? Il primo è riferito al cilindro il secondo al cubo. Un cls 25/30 vuol dire che se quel materiale lo vado a testare su un cilindro ottengo 25 Mpa, su un cubo deve dare almeno 30.

Ogni volta che faccio una prova ottengo un risultato diverso. Minimo si effettuano 3 provini per tener conto di disomogeneità del materiale perché tutto dipende dalla dimensione del difetto. In grandi impianti si fanno tanti provini e si calcola una statistica delle resistenze. (slide 19) Si ottiene una campana di Gauss: cioè ci sarà un valore più frequente che coincide con il picco della campana. Quindi è importante calcolarsi lo scarto quadratico medio. So che Rck = Rcm – scarto quadratico. L Rck è statistica, cioè vuol dire che almeno il 95% dei cubetti che rompo deve avere una resistenza maggiore di 30. È il valore statistico relativo al 5º percentile. La Rcm dovrà essere maggiore di Rck. (slide 20) Per garantire la stessa resistenza (25Mpa) l’impianto B può lavorare con una Rcm di 29,4 perché ha la curva stretta e quindi ha un controllo molto elevato della qualità del materiale. L’impianto A invece ha una maggiore dispersione. Questo si traduce che costa di più un cls all’impianto A perché per garantire quella resistenza deve progettare con una Rcm maggiore (d’altro canto ha speso meno per l’impianto). Di fatto non si va a calcolare lo scarto quadratico medio ma si fanno i controlli proposti dalla norma (slide 21):

• Cantieri piccoli: Rcm ≥ Rck + 3,5 Mpa; Rmin ≥ Rck – 3,5 Mpa;
• Cantieri con getti > 1500 m³: si va a vedere lo scarto quadratico medio perché effettua almeno 15 prelievi (lo scarto ha senso solo per un numero importante di provini) Rm ≥ Rck + 1,4 · s; Rmin ≥ Rck – 3,5 Mpa.

Prova di trazione per flessione

(slide 22) Ci sono 2 punti di appoggio sotto e 2 sopra. Il cls in zona tesa resiste 0. Diventa importante sui materiali fibro rinforzati. Si calcola il modulo di rottura fcm. In mezzeria (di solito è consigliabile fare una fessura al centro per indirizzare la fessura e calcolare la flessione) si calcola: σ = M (Pd/2) / J (bd³/12) · y (d/2). Sulla sezione avrò classico diagramma a farfalla. Il massimo a d/2. E torna la formula della slide. Così si calcola la tensione sul lembo teso. È ovvio che sovrastima la reale resistenza trazione perché c’è l’effetto benefico del cls compresso.

Prova di trazione indiretta (brasiliana)

Si prende un provino cilindrico (anche cubico), si applica il carico concentrandolo in 2 punti: in questa direzione viene compresso ma in direzione ortogonale va a trazione. Ottengo tutti valori piccolissimi perché generalmente i cls resistono a trazione meno di 1/10 di quello che resistono a compressione a meno che non inizio a metterci dentro le fibre (arrivo anche a 30Mpa a trazione).

(slide 24) Sono le correlazioni della norma tra resistenza f che misuro sui cilindri (il 25) e lack resistenza a trazione media. Per classi minori di 50/60 e maggiori. Perché più vado su con la resistenza e più ho difficoltà ad avere una resistenza a trazione elevata. Se un cls con una resistenza a compressione 30Mpa arriva nemmeno a 3 Mpa a trazione, un cls con resistenza 80Mpa non arriva nemmeno a 5Mpa a trazione (perché la trazione dipende maggiormente dalla presenza di difetti). Queste formule non le chiede ma è bene sapere che ci sono.