Materiali Strutturali per l'Ingegneria Civile, prof. Corinaldesi

• PROVA DI TRAZIONE PER FLESSIONE

(slide 22) ci sono 2 punti di appoggio sotto e 2 sopra. Il cls in zona tesa resiste 0. Diventa

importante sui materiali fibro rinforzati. Si calcola il modulo di rottura fcm. In mezzeria (di solito è

consigliabile fare una fessura al centro per indirizzare la fessura e calcolare la flessione) si calcola:

σ = M (Pd/2) / J (bd3/12) · y (d/2)

Sulla sezione avrò classico diagramma a farfalla. Il massimo a d/2. E torna la formula della slide.

Così si calcola la tensione sul lembo teso. E’ ovvio che sovrastima la reale resistenza trazione

perché c’è l’effetto benefico del cls compresso.

• PROVA DI TRAZIONE INDIRETTA (BRASILIANA)

Si prende un provino cilindrico (anche cubico), si applica il carico concentrandolo in 2 punti: in

questa direzione viene compresso ma in direzione ortogonale va a trazione.

Ottengo tutti valori piccolissimi perché generalmente i cls resistono a trazione meno di 1/10 di

quello che resistono a compressione a meno che non inizio a metterci dentro le fibre (arrivo anche a

30Mpa a trazione).

(slide 24) Sono le correlazioni della norma tra resistenza f che misuro sui cilindri (il 25) e la

ck

resistenza a trazione media. Per classi minori di 50/60 e maggiori. Perché più vado su con la

resistenza e più ho difficolta ad avere una resistenza a trazione elevata. Se un cls con una res a

compressione 30Mpa arriva nemmeno a 3 Mpa a trazione, un cls con resistenza 80Mpa non arriva

nemmeno a 5Mpa a trazione (perché la trazione dipende maggiormente dalla presenza di difetti).

Queste formule non le chiede ma è bene sapere che ci sono regole sulla norma.

Poi ci sono relazioni tra resistenza della prova a flessione e resistenza che calcolo sulla prova a

trazione indiretta: è sempre un po’ maggiore (circa 1,2 volte) il risultato della prova a flessione

perché c’è sempre il contributo del cls compresso. 28/09/2017 (continua)

Sono importanti le deformazioni soprattutto quando calcoleremo le frecce allo stato limite

d’esercizio. È importante anche andare a vedere se ci sono deformazioni aggiuntive dovuto al fatto

che il carico è applicato al materiale: quindi vedremo le deformazioni istantanee (legate al

comportamento elastico) e quelle legate al tempo (scorrimento viscoso). Ci sono ulteriori

deformazioni indipendenti dal carico applicato: ritiro plastico e autogeno; il ritiro igrometrico e le

variazioni di carattere termico. Se volessimo catalogare tutti i tipi di deformazione che può subire

una matrice cementizia possiamo distinguere 2 grandi famiglie: deformazioni che dipendono dal

carico applicato e quelle indipendenti dal carico applicato.

Il modulo elastico del calcestruzzo: come si misura? Esistono diverse normative: alcune fanno

riferimento al modulo elastico tangente (tangente alla curva sforzo-deformazione ricavata da una

prova a compressione) in corrispondenza del punto che è la metà del carico massimo; altre

normative fanno riferimento al modulo secante: tende a sottostimare il modulo rispetto al metodo

precedente perché unisce il punto iniziale della curva con un punto che viene preso a 1/3 del carico

massimo. Cosa succede se andiamo a considerare le curve sforzo deformazione dei materiali con

diverso a/c? diminuendo il rapporto a/c non solo diminuisce lo sforzo massimo ma anche il modulo

elastico. C’è una correlazione tra lo sforzo massimo che sopporta il materiale e il suo modulo

elastico. Esistono delle formule, date da varie normative (slide 29), che ci permettono di stimare il

modulo elastico a partire dalla resistenza a compressione: è un valore medio perché il modulo

elastico dipende dal modulo elastico dell’aggregato utilizzato. Generalmente quella delle ACI e

della British Standard tendono a sottostimare il valore rispetto alle nostre NTC che riprendono le

norme europee. La formula è più o meno simile nel senso che compare sempre la resistenza a

compressione a 28gg con un coefficiente davanti. Perché si considerano sempre i 28gg? Perché

sono 4 settimane esatte e rimane comodo. Accanto al modulo elastico c’è il modulo di Poisson

perché quando comprimo un materiale inevitabilmente questo si dilata nella direzione opposta

perché conserva il suo volume: si considera un modulo di Poisson pari a 0,2. Attenzione perché se il

materiale è fessurato l’effetto di compattazione c’è e quindi non leggo nessuna dilatazione e il

modulo assume valore 0. Il modulo elastico e il modulo di Poisson sono costanti elastiche e quindi

riguardano il comportamento elastico del materiale.

Diverso è il discorso se io mantengo il carico costante nel tempo: succede che accanto a una

deformazione elastica iniziale dovuto al carico applicato, si può leggere una deformazione crescente

nel tempo. Ad un certo punto andrà a stabilizzarsi (non crescerà di più). Questo fenomeno è detto

creep (scorrimento viscoso del calcestruzzo). Il creep ultimo è il valore a cui tende asintoticamente

la deformazione. Quindi la deformazione reale sarà la deformazione elastica iniziale più quella del

creep. Si può vedere questo fenomeno da due punti di vista diversi: se mantengo lo sforzo costante,

leggo la deformazione crescente nel tempo; se mantengo costante la deformazione leggo un

rilassamento del materiale e quindi una diminuzione dello sforzo. Il comportamento visco-elastico

del calcestruzzo è legato al movimento dell’acqua presente nella pasta di cemento: in presenza di

acqua il fenomeno è molto meno accentuato rispetto a quando faccio la prova all’aria. C’è un effetto

essiccamento all’aria che contribuisce allo sviluppo del creep (tipico nel calcestruzzo). Altro aspetto

importante del creep è che devo far attenzione alla velocità con cui eseguo la prova: se vado

lentamente il creep inizia a intervenire. Con una prova rapida trovo un materiale con un modulo

elastico elevato; se faccio una prova lenta il materiale ha una deformazione aggiuntiva dovuta al

creep e quindi un modulo elastico più basso. Cambiano anche i punti dove raggiungo la resistenza

massima: diminuisce anche la resistenza. Se unisco i punti di rottura, sto facendo l’inviluppo dei

punti di rottura, ovvero la cosiddetta fatica statica: significa che un pilastro per il fatto che è

sottoposto ad un carico per un tempo estremamente lungo, resiste meno di quello che lo stesso

materiale resisterebbe sotto prova immediata. Il limite di scorrimento viscoso invece è quello che si

otterrebbe andando verso tempo infinto. Il creep dipende da numerosi parametri:

- Sollecitazione applicata;

- Modulo elastico del cls (in presenza di un calcestruzzo più rigido anche il creep avviene in

maniera meno importante);

- Umidità relativa dell’ambiente (peggiora il fenomeno del creep);

- Tempo di applicazione della sollecitazione (t ): più tardi ho applicato il carico più ho trovato il

0

materiale rigido e quindi le conseguenze del carico è stato minore;

- Composizione del calcestruzzo: il calcestruzzo è più deformabile quando a/c è più alto e la

resistenza meccanica più bassa e più basso il modulo elastico. È importante anche il rapporto

inerte/cemento: quello che si deforma sotto carico non è l’inerte ma la pasta cementizia e allora

più grosso è il volume di inerte minore sarà il problema;

- La geometria della struttura: è collegato al fatto che conta l’umidità relativa dell’ambiente.

Conta l’umidità perché l’essicamento favorisce il creep (evaporazione d’acqua); se la struttura

dell’elemento è massiccio questo effetto dell’evaporazione dell’acqua è meno importante e

interesserà solo le parti corticali. Se invece la struttura è snella (solettina di un balcone) e

esposta molto all’aria è ovvio che li l’evaporazione avverrà maggiormente e la struttura risentirà

maggiormente dalle deformazioni da creep: si dice che lo spessore fittizio è minore;

- Il tempo t per il quale viene mantenuta la sollecitazione: più aumenta il t più tende a continuare

il creep anche se ad un certo punto diventa insignificante.

Alcuni esempi dove il creep ha creato dei problemi: un basamento di cls sotto ad un organo rotante

(slide 37). Da una parte tale elemento è più pesante: è successo che il basamento si è abbassato in

quel lato, il materiale si è disassato e quindi non svolgeva più la sua funzione. Quello che ha

mandato in crisi il basamento è stata la presenza di un carico costante. Un altro caso è quello di un

ponte sospeso in Danimarca: è successo che hanno letto una freccia extra in mezzo all’impalcato e

non si sapeva perché. In realtà era semplicemente il creep delle torri: si stavano assestando sotto

carico, questo abbassamento ha creato una freccia maggiore in mezzeria.

Il ritiro nel calcestruzzo: è un fenomeno per cui se il materiale sta in un ambiente secco (cioè dove

l’umidità relativa è < 95%) l’acqua che sta dentro tenderà ad evaporare e questo produce una

contrazione nel materiale che tende a ritirarsi. È vero anche che se lo tengo immerso in acqua il

materiale si rigonfia. La stabilità la ho con un’umidità relativa del 95%. Il problema è che il

materiale si fessura in seguito a tale fenomeno: ad esempio se una trave si contrae ma è vincolata da

due pilastri questa tenderà a fessurarsi perché la presenza del vincolo fa sì che questa contrai e si

trasformi in una tensione di trazione. Una volta fessurato, si è creata una via preferenziale per gli

agenti esterni aggressivi nei confronti dell’armatura metallica. Più sto in condizioni pericolose dal

punto di vista della durabilità più devo stare attento al ritiro. Ci sono delle regolette empiriche con

cui possiamo calcolarci il ritiro. Perché è importante il fenomeno dell’essicamento e perché causa

ritiro? Facendo un ingrandimento delle fibre che nascono attorno alle particelle di cemento anidro:

queste una volta che si idratano formano fibre che si intrecciano tra loro. Feldamn e Sereda hanno

modellato la pasta secondo questo schemino: hanno visto che in queste fibre di tobermonite (fibre

che escono dal granulo di cemento: C-S-H) ci sarà dell’acqua di cristallizzazione (H vuol dire che ci

sta acqua che ha reagito chimicamente) e una porzione di acqua fisicamente adsorbita (acqua che

viene attratta dalla superficie della fibra). Se io vado a scaldare o a mettere il materiale in una zona

dove l’U.R. è bassa, quest’acqua tenderà ad evaporare per mettersi in equilibrio con l&rsquo