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Corso Propedeutico di Matematica

A B C R. 9[ ]( )• ∪ ∩A B C R. A{ } { } ⊂= = ∈N: A B2. Sia A 1, 3, 5, 7 , 11 e B x x è un numero primo . Dire se e determinare:[ ]• ∪A B R. B[ ]∩• A B R. A[ ]{ }• ∈ >B\A R. x N: x 11 e x è primo{ } { }= =3. Dati gli insiemi A 2 , 3, 4 e B a , b , determinare: [ ]{ }( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ו A A R. 2 ,2 , 2 , 3 , 2 , 4 , 3, 2 , 3, 3 , 3,4 , 4 , 2 , 4 ,3 , 4 , 4[ ]{ }( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ו A B R. 2 , a , 2 , b , 3, a , 3, b , 4 , a , 4 , b[ ]{ }( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ו B A R. a , 2 , a ,3 , a ,4 , b ,2 , b, 3 , b ,4[ ]{ }( ) ( ) ( ) ( )ו B B R. a , a , a , b , b, a , b, b© Politecnico di Torino Pagina 1 di 6Data ultima revisione 08/05/00 SommarioCorso Propedeutico di MatematicaPolitecnico di TorinoCeTeM Teoria1 Insiemi, retta reale e piano cartesiano{ }=4. Determinare l'insieme delle parti dell'insieme A a , b , c , d . { } { } { } { } { } { } { }

{ }fi ∅ , a , b , c , d , a , b , a , c , a , d , b , c ,( )℘ =  R. A { } { } { } { } { } { }  b , d , c , d , a , b , c , a , b , d , a , c , d , b , c , d , A 
5. Determinare: [ ][ ] [ ] [ ]− ∩• 2 , 3 1, 6 R. 1, 3[ ][ ( )( ) )• −∞ ∪ −∞,7,5 5,7 R.[ ][ ( )( ) )• − ∩ − −99 , 3 9 , 4 R. ,3
6. Esprimere come unione di intervalli i seguenti insiemi: [ ]] ]( ( )(• − −∞ ∪ +∞R 0 ,6 R. ,0 6,[ ]{ } ( ) ( )• − −∞ ∪ +∞R 1 R. ,1 1,[ ]{ } ( ) ( ) ( )• − −∞ ∪ ∪ +∞R 1,2 R. ,1 1, 2 2 ,[ ][ ] ( ) ( )• − −∞ ∪ +∞R 1, 3 R. ,1 3,
7. Trovare l'equazione della retta congiungente i seguenti punti:
[ ]• − + =A(1,2) B(3,5) R. 3x 2 y 1 0
[ ]• − − =A(1,-2) B(-3,-4) R. x 2 y 5 0
[ ]• − =A(3,4) B(3,-7) R. x 3 0
Politecnico di Torino

Pagina 2 di 6

Data ultima revisione: 08/05/00

Sommario

Corso Propedeutico di Matematica

Politecnico di Torino

CeTeM Teoria

  1. Insiemi, retta reale e piano cartesiano
  2. Trovare l'equazione della retta passante per il punto P(-1,5) e perpendicolare alla retta di equazione y = 6x - 9
  3. Trovare l'equazione della retta passante per il punto P(2,1) e parallela alla retta di equazione x - 2y + 7 = 0
  4. Dati i punti A(3,5), B(1,-2), C(-2,4), determinare il perimetro e l'area del triangolo ABC
  5. Determinare il baricentro G (punto di incontro delle mediane) del triangolo avente i vertici nei punti A(1,2), B(3,3), C(-1,4)
  6. Determinare centro C e raggio r delle seguenti circonferenze:
    1. Circonferenza con centro C(0,0) e raggio r=7
    2. Circonferenza con centro C(3,0) e raggio r=3
    3. Circonferenza con centro C(3, 1/2) e raggio r=5

/ 2[ ]( )= − =• + − + − =2 2 R. C 4 / 3, 1 , r 2 7 / 33x 3 y 8 x 6 y 1 0 [ ]( )= − − =• + + + − =2 2 R. C 1 / 4 , 1 / 4 , r 5 / 22 x 2 y x y 1 0

© Politecnico di Torino Pagina 3 di 6Data ultima revisione 08/05/00 SommarioCorso Propedeutico di MatematicaPolitecnico di TorinoCeTeM Teoria1 Insiemi, retta reale e piano cartesiano13.Scrivere l'equazione della circonferenza che soddisfa alle seguenti condizioni: [ ]+ + − + =• 2 2R. x y 2 x 6 y 5 0Passa per il punto P(1,2) e ha centro C= (-1,3). [ ]+ − + − =• 2 2R. x y x 3 y 10 0Passa per i punti P (4,-1), P (-3,-2), P (1,2).1 2 3 [ ]= − + + − + − =• 2 2y x 4 R. 2 x 2 y 4 x 8 y 15 0Ha centro nel punto C(1,-2) ed è tangente alla retta di equazione . [ ]+ − − + =• = 2 2R. 6 x 6 y 13x 26 y 9 0Passa per i punti P (-1,2), P (3,3) ed ha il centro sulla retta di equazione y 2 x1 214.Determinare i semiassi ed i fuochi

delle seguenti ellissi: [ ]2 2x y ( )• + = = = ±1 R. a 5, b 4 , Fuochi 0 , 316 25 [ ]( )2 2x y• + = = = ±1 R. a 3, b 2 , Fuochi 5 , 09 4 [ ]( )• + − = = = ±2 29 x y 1 0 R. a 1, b 1 / 3 , Fuochi 0 , 2 2 / 3[ ]( )• + − = = = ±2 2x 4 y 4 0 R. a 2 , b 1, Fuochi 3 , 0[ ]( )= = ±• + − =2 2 R. a 2 , b 3 , Fuochi 0 , 14 x 3 y 12 0© Politecnico di Torino Pagina 4 di 6Data ultima revisione 08/05/00 SommarioCorso Propedeutico di MatematicaPolitecnico di TorinoCeTeM Teoria1 Insiemi, retta reale e piano cartesiano15. Scrivere l'equazione dell'ellisse che soddisfa alle seguenti condizioni:  2 2x y( ) ( )• + =±5 ±4 Ha due vertici nei punti 1, 0 ed i fuochi nei punti , 0 . R.  25 9• Ha centro nell'origine degli assi, fuochi sull'asse x, ha l'asse minore lungo 2 e passa per il punto P(9/2, 1).  2 2x y+ =  1R.  27 416.Determinare i vertici,

i fuochi e gli asintoti delle seguenti iperboli:

(2x2)/(36) - (2y2)/(25) = 1, R.V. F(6, 0), F'(-6, 0), y = 0, x = 0

(2x2)/(4) - (2y2)/(9) = 1, R.V. F(2, 0), F'(-2, 0), y = 0, x = 0

(3x2)/(9) - (2y2)/(4) = 1, R.V. F(0, 3), F'(0, -3), y = 0, x = 0

Scrivere l'equazione dell'iperbole, con i fuochi sull'asse x, passante per il punto P (3, 2) ed avente per asintoti le rette y = 2x e y = -2x

(4x2)/(32) - (2y2)/(16) = 1

© Politecnico di Torino Pagina 5 di 6

Data ultima revisione 08/05/00

Sommario

Corso Propedeutico di Matematica

Politecnico di Torino

CeTeM Teoria

1 Insiemi, retta reale e piano cartesiano

18. Determinare fuoco e direttrice delle seguenti parabole:

(2y)/(8) = x, R. F(0, 1/8), d: y = 1/8

(2y)/(2) = -x, R. F(0, 1/2), d: y = 1/2

(2x)/(3) = y, R. F(0, 3), d: x = 0

2 y R. F 3 / 8, 0 , d : x 3 / 8[ ]( )• = = −23 y 2 x R. F 1 / 6 , 0 , d : x 1 / 6© Politecnico di Torino Pagina 6 di 6

Data ultima revisione 08/05/00

Sommario

Corso Propedeutico di Matematica

Politecnico di Torino

CeTeM Teoria

2 Funzioni

ESERCIZI PROPOSTI

  1. Dire se i seguenti grafici rappresentano delle funzioni, e, in caso affermativo, determinare dominio e immagine.

    Grafico A

    Grafico B

    Grafico C

    Risultati

    Grafico A: funzione. Grafico B: non è una funzione Grafico C: funzione
    Dom f = R-{2} Dom f = R Dom f = R
    Im f = (-1, +∞) Im f = (-∞, +∞) Im f = (-2, 2)

  2. Grafico D

    Grafico E

    Grafico F

    Grafico D: non è una funzione Grafico E: funzione Grafico F: funzione
    Dom f = R Dom f = (0, +∞) Dom f = R
    Im f = (-∞, +∞) Im f = R Im f = [-4, 4]

© Politecnico di Torino Pagina 1 di

Formattazione del testo

Data ultima revisione: 10/05/00

Sommario

Corso Propedeutico di Matematica

Politecnico di Torino

CeTeM Teoria

Funzioni

  1. Determinare dominio, immagine e grafico delle seguenti funzioni:
    1. f(x) = 1/(x-1) se x > 1
    2. f(x) = 3x se x <= 1
  2. f(x) = 2/(1+3x) se x <= 1
  3. f(x) = -2x se x > 1
  4. f(x) = 1/(x^2-1) se x < -1 o x > 1
  5. f(x) = 3x-1 se -1 <= x <= 2
  6. f(x) = 4x^2 se 1 <= x <= 2

© Politecnico di Torino

Pagina 2 di 2

Revisione 10/05/00 Corso Propedeutico di Matematica

Sommario

Politecnico di Torino

CeTeM

Teoria

Trasformazioni del pieno e grafici

ESERCIZI PROPOSTI

  1. Applicare alle funzione seguenti le trasformazioni a fianco indicate.
    • • = τ = −y x 2 ,− 1 R. y x 3
    • • = − τ = −y x 1,− 2 R. y x
    • • = δ = y x , R. y x
Dettagli
Publisher
Sara F
A.A. 2012-2013
123 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Per Le Applicazioni I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di Torino o del prof Boieri Paolo.