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Funzioni
Una funzione è una legge che associa ad ogni elemento dell'insieme A uno ed uno solo elemento dell'insieme B.
A, l'insieme di partenza, è detto dominio, mentre B, l'insieme di arrivo, è detto codominio.
E' detta immagine di A la restrizione dell'insieme B a quei valori risultanti dall'applicazione della legge.
Le funzioni possono essere suriettive se ogni elemento del codominio è associato ad almeno un elemento del dominio.
Può essere invece iniettiva se ad ogni elemento del codominio è associato al massimo un elemento del dominio.
Una funzione in cui ogni elemento del codominio è associato uno ed un solo elemento del dominio, è detta biunivoca ed è invertibile.
INVERTIBILE
Una funzione è pari se f(-x) = f(x) e dispari se f(-x) = -f(x).
limite ( escluso al più nel punto x0 )
Posto che
lim f(x) = L > 0
x→x0
allora possiamo scegliere un intorno di L formato da numeri
positivi, e denominerò Ul, per definizione di limite
esiste un intorno di x0 per ogni x del quale f(x)∈U
e quindi f(x)>0.
Teorema del confronto (o dei carabinieri)
Posto
f,g,h : X → R x0 e x0 punto di accumulazione
e
f(x) ≤ g(x) ≤ h(x),
e
lim f(x) = ℓ
x → x0
e lim h(x) = ℓ
x → x0
allora
ℓ ≤ lim g(x) ≤ ℓ
x → x0
=> lim g(x) = ℓ
x → x0
x → ∞
oppure
x → c
allora
limx → c f(x) = limx → c f'(x) = L
INTEGRALI
L'integrale di una funzione è un operatore matematico che associa alla funzione l'area sottesa dalla funzione rispetto all'ascissa.
∫ f'(x) dx = f(x)
∫ab f(x) dx = A
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