Matematica - Insiemi, Limiti, Derivate, Integrali, Equazioni differenziali, Vettori e Matrici

N naturali in

1,213 numeri contenuto

g

2 Z

N

interi c c

numeri

1,2

1

2 QQ

EN numeri

razionali

man les

ng L

I ne

posizionale

au B

unione a B

NB

A

intersezione CA.tt TI

complementare

Aut En B I I

at avrà

B

A E di

di D B

tutti sn

elementi

gli

sottoinsieme anche

elementi

commutativa commutativa

associativa

SOMMA proprietà prodotto

associativa fa

Aa

O a reciprocolinverso

A

c

A o f f

a

distributiva

proprietà ab

Cb ac

a c

b

d'ordine al

relazione

a Cnn

misurabile

i irrazionali

diagonale numeri

èncommensurabile

2

IR reali irrazionali

INCZCQEIRDatoa.IQ

razionali

visione

numeri è

7 b b

DEIR XEA

ti di

Xd A

di

A

l'insieme è

se

LIMITATO elementi

gli

SUPERIORMENTE nun

MAGGIORANTE

un per grande

b

IR

b E

AcIR limitato

di la

e

TEOREMA se e

COMPLETEZZA un

superiormente per

maggiorente

Lb è

b la

e un

non

numero

ogni per

maggiorente

di è

A

b dei

il

svp.LA

e SUPERIORE maggioranti

ESTREMO piccolo

b A

EA b Max

A

se ammetteMASSIMO

super

7 FX

EIR di

la

CA A

X

LIMITATOse al

INFERIORMENTE a MINORANTE

di Inf a

esistenza

Teorema completezza garantisce A

min a LE t'EA

b

cita E

ha A X

a

INSIEME LIMITATO che

sia limitato a

e e con

quindi sup

superiormente inferiormente

esiste

se

ILLIMITATO minorante

non maggioranti 18

1

7 A

18

A 1

min

1,2 Max

i aif

1

NEN B

B

B E 0

f

1 max

i pc

nen mirc

1 1

Io su

21

1 2

2N ILLIMITATO Min D 2

10

supD

D pari SUPERIORMENTE

numeri E

1.414

1.41 1.4142

1.4

1

e sup

1242 2

nen f e

1 supa

1

F f nomata

sempre d 1

0 p

ato è Rettaeuclidea

Q in biunivoca

non con

corrispondenza

sempre

non è insieme

se DENSO

anche un

dia

Q limitati

Al i

tutti sottoinsiemi superiormente

ci.it

irrazionali

frazione

no e

ma

IR Q U Be

Supa biunivoco retta

con

2 3

1 4 5

NE 2N Nt

Z

NE a

ha del

INFINITÀ

N NUMERABILE 3

4

IR ha del

INFINITÀ CONTINUO 5

retta

NO

biunivoco con

ma

con

IR

C

A A

X se

1

E 21 Svp

283 3

e

1 o 3 infette ao

fa u

A 1 21

IR

C 1 XJ

B 3

X to

Il Xl Suppa

3

1

o

4 I

min

B

13

È 10

u

B e cn

minioaiei

9

fa

A

1

f dia

A B di B

solo

elemento elemento

ogni associa

f DEIR

IR è

s.IR di

a.IR IR

f più di

se

dominio ESISTENZA

CAMPO

piccolo

fcxi

yl.info f

IÌ fcxi.XED

aEn ftp.oy

e y IMMAGINE

p neoreannaturiane cartesiano

piano

XEDiy f.CH

NEPI della

Glf funzione

x GRAFICO

y

fai IR

D

211 I.IR x

Y 1

t.name

Ya.fcxi

TD

fx I1

1

xs N

oo f

I o a x

i

Ya

fai D o

Riso x

dubito

1 so

I fitto Ya

X Xiao

fai µ

1 DIR

1 LO Pi

20

1

Due D coincidono

funzioni se

UGUALI

sono lo

ED

ad valore

stesso

ogni associano y

puntointerna

Yaya iniettiva

punti

Yaya

II

f fa

File Ict XED 1

INATTIVA f

X

fata

ED

X2

Xe fan

se È TÈ anale B

AIB anche

serale

diretta

Dimostrazione quindi

A

B

Dimostrazione

per

assurdo meno

Dimostro

7 e

falsa 4 assurdo

4 1

11111

si

e'funzione

1

fai IR

D

11XI

1 Y

Coil

I da 1

No

iniettiva

e 1

1

Xl Fx

11 DIR

0

1

D a x

tante i

I Io e 1 1

11 1

1

in

iniettiva

no esplicito

y

114

1 402

valori

possibili

Xl

11 1 X

di

8

f

ti IR la fai g

X

la

IR

g

fai f

X

13 Gt3 1

in

go

X2 1

gal f X2 3

1

IN

g

o

R

D f

fai K 1 I too

1 IR

I Goo 1

gcxi.fi insiemi disgiunti

is.pe

IR

f

f o Ict C essere

Dog composte

per

f E

confetti

AGIR BER IR B

IR

Date e g of gh

la of ad

si EIR

A il

IR

definisce X

funzione valore

cheassocia

FUNZIONE

composta g g

f gita

a

go

f IR IR Y

X1C

gli cxi c

t.hr text

fai C

f al

go fuel

fai

Y

Y

fata

ii g Yak

1

l

fan rx

il 1 al

I

tua i a

fai f d

1 dilatazione verticale

se orizzontale

1 dilatazione

X d

L1 1 contrazioneorizzontale

verticale

contrazione

f ta

IR Ya fan

gli f

f f X

simmetrica

go Cx

a rispetto a fax

f x

fax rispetto

IIII

taxi

A ai

simmetrica rispetto

e

08 astudio

qui

F D

PARI a

simmetricorispetto origine

f CD 1cm

fan fax

D Il pari

1 1

yay

studio

qui

f f

f f

C

DISPARI

fan 1 C dispari Ya

Ya i

fai 1

11

11

fan 1 1

f µ

Ya Ya

fai 1 fai IN

21 2

12 z

I

Ya È

1

text

a p

tua 12

1,3 il y y

ftp x

a µ

taxi

1

y

Itali feat

i

L

p

simmetrie O

Ya

fin y

a

simmetrico

rispetto

f

di

della so

con

parte

1 gita X

4 g

g identita

e

f I

f f

di io

fune

g INVERSA f in

cuivale

unico

caso

of I

f commutativa

proprietà

in

Yay i

a i in

fai 3 2

2

3 esplicito

y

a 2

4

311 f

ta inversa

X

e II

my a 3

f 1

y µ inversalasimmetria

rispetto

X

a bisettrice

g

Y fai inversa y.fi

inversa

a

g i Ya rione

versa

2

X

y i sax

Ty

x e

è pur

l'inversanon tatty

in

X2 ha

l'inversa

a

0 questocaso

ye C fi

ha l'inversa

so io

è

se INIETNA ammettel'INVERSA

funzione questa

cotndizionenecessaria sufficiente

e

e

f If

Dj Df

f If

Xs

fan X ha

iniettiva l'inversa

e Ado

trovare

un analitica

manandossiamo grafico

espressione

ya

f 1 Ho i

3

che 32

i.fi

Ix e'iniettiva

1 i

L

8xzj1 e

si il

fino

inversa I

x e Y

3 1 2 11 f

3X L

2 y 3 24

ya

fai 1 µ

Ya i f Eno Iii

i

1 ha

iniettiva viversa

e

2

1 o

2 i iI

f fai no Ya

fa 1

f

fa

t

f se CS

crescente res c m

r s

ter

stretto

in y

senso a

Tres

f fcrllfcsl.jp

se

NON Decrescente

la in debole

crescente sisa

senso Ya

fansfa

tres

f se

decrescente fa

fcs

f Kris Lcr E

NONcrescente se

f

f

Se INIETIVA

MONOTONA fori f

I la definizione

X

assurdo

f Cs contraddice

rcs

f interna di quindi

crescente l'ipotesi

o

s

2 a

3cx

max

fi

fan

fa FXED

I

IR TED

f 215

del F

D a valore

Massimo max

a

assoluto minimo

ass esiste

non

relativo mai

MASSIMO 1

relativo

mai

f

7T fatti

f Exit

ED ED

IR

D

Insistito

relativo

MINIMO Y convessa criteri

R

s rt retta

fa

s s

D

Kris

1 pts

E a

gprs

convessa

f RT Gers

ED

tris E

i

CONCAVA 1ft e funzioneconvessa ya

concessa tangente

f

ti

f

è d

contessa G

se

funzione DERIVABILE tangente

If ctangente

G ti

concava

1 8

I

l 4

LR

ti IR

II fà foto

di

O dellafunzione

zeri soluzioni equazione

f 3 2

CN 3 0

2

2 3

fa 2 5 zeridistinti

2

2

zeri µ

coincidenti

zeri

no

KO

sen kit

o

f zeri

Io funzione

segno INCREMENTALE

RAPPORTO

IR IR

f f

faith la

limite retta

Xo al secante

diventato

Ya 0

tg

t

Iotti g

t'Ho

i rettatginio

pendenza tXo

ftp.limthotf finito

l esiste

se

h O difatti

2xdIFuII

klimlkothf.lt f

tcxt axo

h o

If

Se fcxdG'ladet.difurr continua

ftp.ofcxoth NON

derivato

f derivabile f continuità necessaria

continua condizione

e f.FI

o

1 il contrario

travolarinabile

noncontinua vale

NON lhfn

fino

aeIFste.fcxl

0

D punto

angoloso

1

ftp.cosx continua

2,41

Liftato derivabile

him h cosqfn.gg

o

n

t

i.tt 1 Xf Xf

in n.yn µ f

f g

Ig

L

Sini pt

cosi 217 f.g