Matematica - Insiemi, Limiti, Derivate, Integrali, Equazioni differenziali, Vettori e Matrici

N naturali

in1,213 numeri contenutog2 ZNinteri c cnumeri1,212 QQEN numerirazionaliman lesng LI neposizionaleau Bunione a BNBAintersezione CA.tt TIcomplementareAut En B I Iat avràBA E didi D Btutti snelementiglisottoinsieme ancheelementicommutativa commutativaassociativaSOMMA proprietà prodottoassociativa faAaO a reciprocolinversoAcA o f fadistributivaproprietà abCb aca cbd'ordine alrelazionea Cnnmisurabilei irrazionalidiagonale numerièncommensurabile2IR reali irrazionaliINCZCQEIRDatoa.IQrazionalivisionenumeri è7 b bDEIR XEAti diXd AdiAl'insieme èselimitato elementigliSUPERIORMENTE nunMAGGIORANTEun per grandebIRb EAcIR limitatodi laeTEOREMA se eCOMPLETEZZA unsuperiormente permaggiorenteLb èb lae unnonnumeroogni permaggiorentedi èAb deiilsvp.LAe SUPERIORE maggiorantiESTREMO piccolob AEA b MaxAse ammetteMASSIMOsuper7 FXEIR dilaCA AXLIMITATOse alINFERIORMENTE a MINORANTEdi Inf aesistenzaTeorema completezza garantisce Amin a LE t'EAbcita Eha A XaINSIEME LIMITATO chesia limitato ae e conquindi supsuperiormente inferiormenteesisteseILLIMITATO minorantenon maggioranti 1817 A18A 1min1,2 Maxi aif1NEN BBB E 0f1 maxi pcnen mirc1 1Io su211 22N ILLIMITATO Min D 210supDD pari SUPERIORMENTEnumeri E1.4141.41 1.41421.41e sup1242 2nen f e1 supa1F f nomatasempre d 10 pato è RettaeuclideaQ in biunivocanon concorrispondenzasemprenon è insiemese DENSOanche undiaQ limitatiAl itutti sottoinsiemi superiormenteci.itirrazionalifrazioneno emaIR Q U BeSupa biunivoco rettacon2 31 4 5NE 2N NtZNE aha delINFINITÀN NUMERABILE 34IR ha delINFINITÀ CONTINUO 5rettaNObiunivoco conmaconIRCA AX se1E 21 Svp283 3e1 o 3 infette aofa uA 1 21IRC 1 XJB 3X toIl Xl Suppa31o4 IminB13È 10uB e cnminioaiei9faA1f diaA B di Bsoloelemento elementoogni associaf DEIRIR ès.IR dia.IR IRf più disedominio ESISTENZACAMPOpiccolofcxiyl.info fIÌ fcxi.XEDaEn ftp.oye y IMMAGINEp neoreannaturiane cartesianopianoXEDiy f.CHNEPI dellaGlf funzionex GRAFICOyfai IRD211 I.IR xY 1t.nameYa.fcxiTDfx I11xs Noo fI o a xiYafai D oRiso xdubito1 soI fitto YaX Xiaofai µ1 DIR1 LO Pi201Due D coincidonofunzioni seUGUALIsono loEDad valorestessoogni associano ypuntointernaYaya iniettivapuntiYayaIIf faFile Ict XED 1INATTIVA fXfataEDX2Xe fanse È TÈ anale BAIB ancheseraledirettaDimostrazione quindiABDimostrazioneperassurdo menoDimostro7 efalsa 4 assurdo4 111111sie'funzione1fai IRD11XI1 YCoilI da 1Noiniettivae 11Xl Fx11 DIR01D a xtante iI Io e 1 111 11ininiettivano esplicitoy1141 402valoripossibiliXl11 1 Xdi8fti IR la fai gXlaIRgfai fX13 Gt3 1ingoX2 1gal f X2 31INgoRD ffai K 1 I too1 IRI Goo 1gcxi.fi insiemi disgiuntiis.peIRff o Ict C essereDog composteperf EconfettiAGIR BER IR BIRDate e g of ghla of adsi EIRA ilIRdefinisce Xfunzione valorecheassociaFUNZIONE composta g gf gitaagof IR IR YX1Cgli cxi ct.hr textfai Cf algo fuelfaiYYfataii g Yak1lfan rxil 1 alItua i afai f d1 dilatazione verticalese orizzontale1 dilatazioneX dL1 1 contrazioneorizzontaleverticalecontrazionef taIR Ya fangli ff f Xsimmetricago Cxa rispetto a faxf xfax rispettoIIIItaxiA aisimmetrica rispettoe08 astudioquiF DPARI asimmetricorispetto originef CD 1cmfan faxD Il pari1 1yaystudioquif ff fCDISPARIfan 1 C dispari YaYa ifai 11111fan 1 1f µYa Yafai 1 fai IN21 212 zIYa È1texta ptua 121,3 il y yftp xa µtaxi1yItali featiLpsimmetrie OYafin yasimmetricorispettofdidella soconparte1 gita X4 gg identitaef If fdi iofuneg INVERSA f incuivaleunicocasoof If commutativaproprietàinYay ia i infai 3 223 esplicitoya 24311 fta inversaXe IImy a 3f 1y µ inversalasimmetriarispettoXa bisettricegY fai inversa y.fiinversaag i Ya rioneversa2Xy i saxTyx eè purl'inversanon tattyinX2 hal'inversaa0 questocasoye C fiha l'inversaso ioèse INIETNA ammettel'INVERSA funzione questacotndizionenecessaria sufficienteeef IfDj Dff IfXsfan X hainiettiva l'inversae Adotrovareun analiticamanandossiamo graficoespressioneyaf 1 Ho i3che 32i.fiIx e'iniettiva1 iL8xzj1 esi ilfinoinversa Ix e Y3 1 2 11 f3X L2 y 3 24yafai 1 µYa i f Eno Iiii1 hainiettiva viversae21 o2 i iIf fai no Yafa 1ffatf se CScrescente res c mr sterstrettoin ysenso aTresf fcrllfcsl.jpseNON Decrescentela in debolecrescente sisasenso Yafansfatresf sedecrescente fafcsf Kris Lcr ENONcrescente seffSe INIETIVAMONOTONA fori fI la definizioneXassurdof Cs contraddicercsf interna di quindicrescente l'ipotesios2 a3cxmaxfifanfa FXEDIIR TEDf 215del FD a valoreMassimo maxaassoluto minimoass esistenonrelativo maiMASSIMO 1relativomaif7T fattif ExitED EDIRDInsistitorelativoMINIMO Y convessa criteriRs rt rettafas sDKris1 ptsE agprsconvessaf RT GersEDtris EiCONCAVA 1ft e funzioneconvessa yaconcessa tangenteftifè dcontessa Gsefunzione DERIVABILE tangenteIf ctangenteG ticoncava1 8Il 4LRti IRII fà fotodiO dellafunzionezeri soluzioni equazionef 3 2CN 3 022 3fa 2 5 zeridistinti22zeri µcoincidentizerinoKOsen kitof zeriIo funzionesegno INCREMENTALERAPPORTOIR IRf ffaith lalimite rettaXo al secantediventatoYa 0tgtIotti gt'Hoi rettatginiopendenza tXoftp.limthotf finitol esisteseh O difatti2xdIFuIIklimlkothf.lt ftcxt axoh oIfSe fcxdG'ladet.difurr continuaftp.ofcxoth NONderivatof derivabilef continuità necessariacontinua condizionee f.FIo1 il contrariotravolarinabilenoncontinua valeNON lhfnfinoaeIFste.fcxl0D puntoangoloso1ftp.cosx continua2,41Liftato derivabilehim h cosqfn.ggonti.tt 1 Xf Xfin n.yn µ ff gIgLSini ptcosi 217 f.g