Matematica - Insiemi, Limiti, Derivate, Integrali, Equazioni differenziali, Vettori e Matrici

N 1,213 numerinaturali 2 1 1,2 numeriinteri ng manEN numerirazionali 2 unione au B a ANB CA.tt L neposizionale TI Aut En B at avrà AE B sottoinsieme QQ les I B intersezione complementare I I tuttiglielementidi D snancheelementidiB commutativa SOMMA proprietà in contenuto g Nc Z c commutativa prodotto associativa associativa faf O Aa A cA o a a reciprocolinverso f proprietàdistributiva aCb c relazioned'ordine ab ac al b i adiagonale IR visionenumeri reali razionali èncommensurabile 2 Cnnmisurabile numeriirrazionali irrazionali INCZCQEIRDatoa.IQ SUPERIORMENTE LIMITATO se b èunMAGGIORANTE perl'insiemeA nun ègrandedi glielementidiA b EIR b e un maggiorenteperla se AcIR e superiormente limitato e ogninumero b Lb nonèunmaggiorenteperla SUPERIORE ESTREMO svp.LA piccolo deimaggioranti è il b e diA se b super EA AammetteMASSIMO b Max A 7 DEIR Xdb ti XEA TEOREMA di COMPLETEZZA INFERIORMENTE LIMITATOse 7 aEIR al X FX CA la MINORANTEdiA di Infa Teorema completezza garantisce esistenza minA a INSIEME LIMITATO e siasuperiormentecheinferiormente limitato quindi ha a cita e b supA con a ILLIMITATO senonesistemaggioranti minorante A B Max1 1,2 i 7 18 E i 1 NEN min A 21 1 maxB f 1 nen 18 Io 1 supc aif B 1 0 mirc 1 2 E X LE t'EA D 2N e 1 ILLIMITATO supD numeripari SUPERIORMENTE 1 F 1.414 1.41 1.4 1242 nen f Min D 2 10 sup E 1.4142 f 1 2 supa e nomata sempre 0 d p 1 ato nonè in corrispondenza biunivocacon Rettaeuclidea è un insiemeDENSO anche se Q nonsempre Al Q IR dia tutti i sottoinsiemi nofrazione mairrazionali QU NE 2N superiormentelimitati 1 Nt NE Z 3 IR ha INFINITÀ delCONTINUO NObiunivococon maconretta E 1 2 3 21 283 1 X CIR Il Xl 1 XJ 3 o 4 f A ognielementodia B IR a.IR fcxi yl.info paEne IÌ neoreannaturiane associa f DEIR s.IR f Glf 3 3 1 3 1 È infette e Suppa to minB I u 13 10 A fa 9 CAMPOdiESISTENZA fcxi.XED IMMAGINE yftp.oypiano cartesiano x NEPI XEDiy f.CH GRAFICOdellafunzione ao u 21 1 soloelementodiB sedominioèpiùpiccolodiIR Svp A se e fa B f 5 o A B 4 a 4 5 X CIR e Be biunivococon retta Supa N ha INFINITÀ delNUMERABILE A ci.it cnminioaiei fai y D IR 211 I.IR x Y xs 1 I1 fx TDYa.fcxi fai I o D o oo f a t.name N 1 x i Ya Riso x 1 so dubito I fitto X Xiao fai 1 1 DIR LO Duefunzioni sono UGUALI se 1 Ya µ 20 Pi D coincidono ad ogni EDassocianolo stessovalore y puntointerna f FileIct IIXED fa 1 INATTIVA se Xe X2 ED Dimostrazionediretta È TÈ perassurdo B Dimostrazione 7 1 AIB seraleanaleancheB A efalsa e'funzione 1 11 Xl 0 Fx Y da Io a x i e no iniettiva 1 1 1 DIR tante I assurdo si D IR I Coil 11XI 4 4 11111 1 e iniettiva No D f X fan fata quindi punti Yaya Dimostro meno 1 fai Yaya 1 1 114 y esplicitoin 1 11 1 1 11 Xl valoripossibili 1 402 di X iniettiva 8