Matematica Generale II - Appunti completi lezioni prof.ssa Rosazza

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Vendo appunti (Teoria) completi e ordinati delle lezioni di Matematica Generale II tenuto dalla Prof.ssa Rosazza all'interno del corso di laurea di ECOAMM in Bicocca.I temi principali del corso …

Esame Matematica generale II

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Rosazza Gianin Emanuela

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

A.A. 2018-2019

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Successioni

es:

1, 4, 7, 10, 13 ...

₊₃ Ragione

Succ. a progressione aritmetica

es:

1, 2, 4, 8, 16 ...

_*2 Ragione

Succ. a progressione geometrica

Succ. per ricorrenza

es:

1, 4, 9, 16, 25, 36 ...

m²

Definizione di successione

L'una successione numerica {a_n}_n∈ℕ → ℕ

è una funzione definita su ℕ e a valori reali

a_n: ℕ → ℝ

es: a_n = m²

a₀ = 0
a₁ = 1² = 1
a₂ = 2² = 4
a₃ = 3² = ...

es: a_n+1 = a_n + 3; a₀ = 1

Formula per ricorrenza → Trovare il termine successivo partendo da quello precedente

a₀ = 1
a₁ = 1 + 3 = 4
a₂ = 4 + 3 = 7

21/10/18

SUCCESSIONI

es:

1 4 7 10 13 …

+3 +3

RAGIONE ⟹ SUCC. A PROGRESSIONE ARITMETICA

⟹ SUCC. PER RICORRENZA

es:

1 2 4 8 16 …

×2 ×2

RAGIONE ⟹ SUCC. A PROGRESSIONE GEOMETRICA

es:

1 4 9 16 25 36 …

1² 2² 3² 4² …

m²

DEFINIZIONE DI SUCCESSIONE

"STRINGA"

È UNA SUCCESSIONE NUMERICA

É UNA FUNZIONE DEFINITA SU N E A VALORI REALI

a_m: N →

m → a_m∈R

es: a_m = m²

a₀ = 0

a₂ = 2² = 4

a_n = n² = …

es: a_m+1 = a_m + 3; a₀ = 1

a₀ = 1

a₁ = a₀ + 3 = 1 + 3 = 4

a₂ = a₁ + 3 = 4 + 3 = 7

FORMULA PER RICORRENZA → TROVARE L'TERMINE SUCCESSIVO PARTENDO DA QUELLO PRECEDENTE

Le successioni sono definite su N

N formato da un'infinita numerabile di elementi
Unico punto di accumulazione di N è +∞

Ha senso determinare il _lim_m→+∞ a_n

es. a_m = ¹/_m m ≥ 1 m ∈ N ⇒ considerare solo positivi

Solo punti del grafico che corrispondono ad ascisse naturali
Succ. monotona decrescente
_lim_m→+∞ a_m = 0

es. a_m = {m – 1 , 0 ≤ m ≤ 3m , m ≥ 4 }

Monotona non decrescente
Non sempre positiva/negativama ∀ m ≥ m_o positiva

(a_m) _{m ∈ N} soddisfa una proprietà definitivamente se ∃ m_o > 0 tale per cui tale proprietà è soddisfatta per ∀ m ≥ m_o

LIMITI DELLE SUCCESSIONI

(a_n)_n∈N ⇒ lim

n→+∞ a_n?

-lim n→+∞ a_n = l∈ℝ

∀ε>0 TROVIAMO m₀ = m₀(ε)>0:|a_n-l|≤ε∀n≥m₀

[TROVIAMO m₀ CHE È IL PUNTO DA CUI (DA LI IN POI) a_n COMPARIRÀ SEMPRE

NELLA BANDA FORMATA DA l-ε E l+ε]

-lim a_n = +∞

n→+∞

∀K>0 ∃m₀∈ℕ: a_n>K ∀n≥m₀

-lim a_n = -∞

n→+∞

∀K>0 ∃m₀∈ℕ: a_n 0 monotona crescente

d < 0 monotona decrescente

lim _m→+∞

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