Matematica generale

Che cos’è una funzione?

Quando abbiamo 2 insiemi (partenza e finale),la funzione è la regola che unisce 1 elemento del1^o insieme a un elemento dell’altro insieme.

f : A → Bdominio codominio

• CAMPO DI ESISTENZAInsieme di tutti i valori che posso dare allafunzione f(x)⇨ È più grande del dominio di definizione
• DOMINIO DI DEFINIZIONESottoinsieme del CE su cui andiamo astudiare la funzione⇨ Viene deciso da noi, dall’esercizio
• GRAFICO DI UNA FUNZIONERappresentazione su un piano cartesiano dellafunzione⇨ Si possono individuare MAX e MIN

Massimi e minimi

• Max Assoluto

  Sia \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) e sia \( x_0 \in A \)\( x_0 \) è detto PUNTO DI MASSIMO ASSOLUTO se\( f(x_0) \leq f(x) \quad \forall x \in \mathbb{R} \)⇒ In tal caso \( f(x_0) \) è detto VALORE DI MAX ASSOLUTO

• Min Assoluto

  Sia \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) e sia \( x_0 \in A \)\( x_0 \) è detto PUNTO DI MINIMO ASSOLUTO se\( f(x_0) \leq f(x) \quad \forall x \in \mathbb{R} \)⇒ In tal caso \( f(x_0) \) è detto VALORE DI MIN ASSOLUTO

• I punti di MAX e MIN assoluti possono:- non esistere- essere unici- essere infiniti

• I valori di MAX e MIN assoluti possono:- non esistere- solo essere unici

• Max Relativo

  Sia \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) e sia \( x_0 \in A \)\( x_0 \) è detto PUNTO DI MASSIMO RELATIVO se\( \exists I_{x_0} \) tale che \( f(x_0) \geq f(x) \)\( \forall x \in A \cap I_{x_0} \)

• Min Relativo

  Sia \( f: A \rightarrow \mathbb{R} \) e sia \( x_0 \in A \)\( x_0 \) è detto PUNTO DI MINIMO RELATIVO se\( \exists I_{x_0} \) tale che \( f(x_0) \leq f(x) \)\( \forall x \in A \cap I_{x_0} \)