Matematica generale

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Author: Saraghila

Revisionato il 27/06/2026

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Programma completo per l’esame di Matematica Generale corsi A,C,D,E Università di Pisa. Spiegazione di tutti i teoremi e relativi esercizi con procedimento + domande fatte …

Esame Matematica generale

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Cambini Riccardo

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2021-2022

108 pagine

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Matematica finanziaria

Il perché della mate fin.

Preferiresti avere 1000 subito o tra due anni? Subito valgono un po' di più che tra due anni ed esprimere compiutamente il rischio finanziario.

Per essere disposti ad avere tra due anni, dovrei ricevere un po' più di 1000, o per averli subito posso accettare anche un po' meno invece di dover aspettare 2 anni per 1000 €.

I soldi che ho subito disposto a cedere = capitale iniziale in futuro valido dopo Ct + i = montante.

Capitalizzazione:

Possiamo essere disposti a cedere adesso l'uso del nostro capitale investito C aspettando di avere ad una certa scadenza futura X una somma superiore a C = Ct + i = M montante.

C -> C + i
o *

Capitale iniziale e montante si possono considerare somme equivalenti a scadenze temporali diverse.

Attualizzazione:

Possiamo essere disposti a riscuotere un capitale futuro Cf alla scadenza e con una somma da ricevere subito ed accettando che tale somma sia inferiore a Cf.

Cf -> scarto CF
o *

Cf - scarto = valore attuale = la somma che riceviamo subito in cambio del corrispondente.

Montante M = Ct + IInteresse I = M - CTasso di interesse i = ^I/_Ct

Leggi che regolano la relazione tra le varie componenti

Matematica finanziaria

Il perché della mate fin.

Preferiresti avere 1000 subito o tra due anni? Subito valgono un po' di più che tra due anni, ciò definire completamente il rischio finanziario.

Per essere disposti ad avere tra due anni dovrei ricevere un po' più di 1000, o per averli subito posso accettare anche un po' meno invece di dover aspettare 2 anni per 1000 €.

I soldi che noi siamo disposti a cedere = capitale iniziale in futuro voglio avere C+I = montante

Capitalizzazione:

possiamo essere disposti a cedere adesso l'uso del nostro capitale iniziale C, assicurandoci di avere ad una certa scadenza futura t una somma superiore a C = C+I = M montante

C -------------------> C+I
o --------------> t

Capitale iniziale e montante si possono considerare somme equivalenti a scadenze temporali diverse.

Attualizzazione:

possiamo essere disposti a scambiare un capitale futuro C-F alla scadenza t con una somma da ricevere subito ed accettando che tale somma sia inferiore a C;

CF: sconto = valore attuale = la somma che riceviamo subito in cambio del corrispettivo
CF -------------------> CF
o --------------> t

Montante M = C+IInteresse I = M-CTasso di interesse = λ = I/C

leggi che regolano la relazione tra le varie componenti

• Aggiungiamo un ipotesi

il montante sia proporzionale al capitale iniziale

H(C,t) = C . H(1,t) 0 ∀ t > 0)

tasso unitario di interesse: f(1) - 1Montante alla scadenza t = t : = C . (μ + i.t)

Capitalizzazione semplice

Nella legge di capitalizzazione semplice si assume che gli interessi siano proporzionali sia al capitale C sia al tempo t

I = C·i·t ⟷ I(t) = i·ttasso int. di periodo

Ancora...

Montante · C·(1 + i·t)
Interessi · C·i·t
Tasso di interesse · I : C·t
Fattore di montante · 1 + i·t (f_t)

- per t = 1 si ha I = C·(1+i)

- Gli interessi si maturano soltanto alla scadenza t, ovvero alla fine dell'operazione finanziaria

Controlliamo che la funzione f(t)=1 + i·t verifichi le tre ipotesi per essere un fattore di montante

f(t) è definita per t >= 0? Sì perché un polinomio di 1° grado è definito su tutto IR
f(0) = 1? 1 + i·0 = 1 Sì
f(t) è crescente per t > 0? risulta f'(t) >= 0 ∀ t >= 0 Sìderivata rispetto a t

Capit. composta

Supponiamo che:

Gli interessi vengano maturati alla fine di ogni unità temporale (es. anno)
Gli interessi maturati vengano subito

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