Matematica finanziaria, Moriconi - Definizioni e formule

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Importo   A  ottenuto  moltiplicando  il  valore  

della  “cedola  in  corso”   I   per  la  frazione  di  pe-­‐ −

!

Rateo  di  interesse   riodo  del  suo  godimento  già  trascorsa  alla   =   1 −  

data  di  acquisto  di  un  titolo  a  cedola  fissa  sul  

mercato  secondario.  

Prezzo  effettivamente  dovuto   P  al  momento  

Corso  tel  quel    

dell’emissione  di  un  titolo  a  cedola  fissa.  

Prezzo  fittizio  utilizzato  per  effettuare  le  

Corso  secco   contrattazioni  di  titoli  a  cedola  fissa  nel  mer-­‐ = −  

cato  secondario.  

Titoli  a  cedola  fissa  emessi  periodicamente  

dallo  Stato  italiano  (tipicamente  con  periodi-­‐

Buoni  del  Tesoro  Poliennali  (BTP)    

cità  semestrale  e  con  scadenze  di  3,  5,  7  e  10  

anni).  

  5  

La  legge  esponenziale  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Funzione  esponenziale  come  legge  di   Fattore  di  scambio  per  pagamenti  di  importo   ! !!!

=    

!

equivalenza  finanziaria   arbitrario.   !

=  

Fattore  di  capitalizzazione  (o  montante)   Fattore  di  crescita  annuo  di  un’operazione  

annuo   finanziaria.   !!!

=    

! 1

!!

= =  

Fattore  di  attualizzazione  annuo  di  

Fattore  di  sconto  annuo   un’operazione  finanziaria.   ! !!!

=    

! !

= − 1 = − 1  

Percentuale  annua  di  crescita  di  

Tasso  annuo  (effettivo)  di  interesse   un’operazione  finanziaria.   !!!

=  (1 + )  

!

Tasso  annuo  (effettivo)  di  sconto  (o  tasso   Percentuale  annua  di  attualizzazione  di   !!

= 1 − = 1 −  

annuo  di  interesse  anticipato)   un’operazione  finanziaria.  

Relazione  di  equivalenza  tra  intensità  di  in-­‐

Intensità  equivalenti  in  regime  di  inte-­‐ !

teresse  definite  su  scale  di  tempo  diverse  da   =    

ressi  composti   una  stessa  legge  esponenziale.  

Relazione  di  equivalenza  tra  tassi  di  interes-­‐

Tassi  equivalenti  in  regime  di  interessi   ! !

se  definiti  su  scale  di  tempo  diverse  da  una   = (1 + ) − 1  

composti   stessa  legge  esponenziale.  

Relazione  di  equivalenza  tra  tassi  di  interes-­‐

Tassi  equivalenti  in  regime  di  interessi   !

se  definiti  su  scale  di  tempo  diverse  da  una   =    

semplici   stessa  legge  lineare.  

  6  

La  legge  esponenziale  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

! !(!!! )

, = =  

!

!

Valore  di  un’operazione  finanziaria  in  ba-­‐ Somma  dei  valori  capitalizzati  dei  singoli   !!!

se  alla  legge  esponenziale   importi  componenti.   ! !!!

= (1 + )  

!

!

!!!

Operazione  di  scambio  “in  equilibrio”,  nella  

Operazione  finanziaria  equa   quale  il  valore  delle  somme  incassate  è  ugua-­‐ , = 0  

le  a  quello  delle  somme  pagate.  

Proprietà  funzionale  in  base  alla  quale,  se  

un’operazione  è  equa  in  un  dato  istante  se-­‐

Proprietà  invariantiva    

condo  un’assegnata  legge  esponenziale,  essa  

lo  è  in  un  qualsiasi  altro  istante.  

Proprietà  funzionale  in  base  alla  quale,  se  

due  operazioni  finanziarie  sono  eque  in  un  

medesimo  istante,  conformemente  a  una  

Proprietà  additiva    

stessa  legge  esponenziale,  anche  

l’operazione  finanziaria  somma  è  equa  allo  

stesso  istante,  secondo  la  stessa  legge.  

Proprietà  funzionale  in  base  alla  quale,  se  

un’operazione  finanziaria  è  equa  all’istante  

t  

secondo  un’assegnata  legge  esponenziale,  

Proprietà  di  uniformità  nel  tempo   l’operazione  avente  tutte  le  scadenze  traslate    

di  un  intervallo  di  lunghezza  

τ

 è  equa  

nell’istante   t  +  τ

 conformemente  alla  stessa  

legge.  

  7  

La  legge  esponenziale  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Proprietà  funzionale,  che  riunisce  la  proprie-­‐

tà  invariantiva  e  quella  additiva,  in  base  alla  

quale  la  somma  di  due  operazioni  eque  in  

Proprietà  di  scindibilità    

due  istanti  diversi  secondo  una  medesima  

legge  esponenziale  è  un’operazione  equa,  se-­‐

condo  la  stessa  legge,  in  un  qualsiasi  istante.  

Scomposizione  di  un’operazione  complessi-­‐

Scomposizione  di  operazioni  finanziarie   va   x/t  nella  somma  di  un’operazione  “attiva”    

in  base  al  segno  dei  singoli  importi   y/t  (crediti)  e  in  una  “passiva”   z/t  (debiti).   , = , + ,  

essendo:   !(!!! )

, =  

!

Scomposizione  di  un’operazione  complessi-­‐ !

Scomposizione  di  operazioni  finanziarie   va  che  si  ottiene  separando  le  somme  esigibi-­‐ !:! !!

!

in  base  all’istante  assegnato   li  in  date  precedenti  un  certo  istante   t≥0  as-­‐ il  

montante   dell’operazione  al  tempo  

t ,  e:  

segnato  da  quelle  pagabili  in  date  successive.   !!(! !!)

, =  

!

!

!:! !!

!

il  corrispondente   valore  residuo.  

  8  

Rendite  e  piani  di  ammortamento  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Operazione  finanziaria   r  costituita  da  una  

successione,  finita  o  infinita,  di  pagamenti  

Rendita    

positivi  periodici,  detti  

rate  o   termini  della  

rendita.  

Rendita  in  cui  la  data  di  inizio  coincide  con  il  

Rendita  anticipata    

pagamento  della  prima  rata,  

= .  

! !

Rendita  in  cui  la  data  di  inizio  precede  il  pa-­‐

Rendita  posticipata    

gamento  della  prima  rata,   = − 1.  

! !

Rendita  in  cui  la  data  di  inizio  coincide  con  

Rendita  immediata    

l’istante  attuale,   = 0.  

!