Matematica finanziaria, Moriconi - Definizioni e formule

SCHEMA  DI  MATEMATICA  FINANZIARIA  

Grandezze  fondamentali  della  matematica  finanziaria  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Contratti  che  prevedono  il  prestito  di  una    

somma  di  denaro  

S ,  da  restituirsi  integral-­‐

Operazioni  finanziarie  elementari   mente  dopo  un  anno  insieme  con  una  som-­‐

ma  di  importo   I  prefissato  (detto  interesse).  

Contratti  che  prevedono  il  prestito  di  una    

somma  di  denaro  

S ,  che  può  essere  rimbor-­‐

Operazioni  finanziarie  composte   sata  dopo  più  anni  pagando  l’interesse  ag-­‐

giuntivo  

I’.   =     1   +        

Legge  di  equivalenza  intertemporale  stabili-­‐

ta  da  un  contratto  finanziario  composto  da   n   =    

Legge  degli  interessi  semplici   !

operazioni  elementari  tutte  caratterizzate     +   (  –  1)  

dallo  

stesso  interesse   I .     =  1, 2, … ,  

Legge  di  equivalenza  intertemporale  stabili-­‐ !

=     1   +    

ta  da  un  contratto  finanziario  strutturato  da  

Legge  degli  interessi  composti   n  operazioni  elementari  tutte  caratterizzate     =  1, 2, … ,  

dello  

stesso  tasso  di  interesse   i

.  

Legge  di  equivalenza  intertemporale  stabili-­‐

ta  da  un  contratto  finanziario  basato  sul  re-­‐

gime  degli  interessi  composti  che  prevede  il   !

Legge  esponenziale   =   1   +    

rimborso  della  somma  di  denaro   S  in  un  

qualsiasi  istante  

t>0,  anziché  a  istanti  di  

tempo  discreti  (a  ogni  anno).  

  1  

Grandezze  fondamentali  della  matematica  finanziaria  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Legge  di  equivalenza  intertemporale  stabili-­‐

ta  da  un  contratto  finanziario  basato  sul  re-­‐

gime  degli  interessi  semplici  che  prevede  il  

Legge  lineare   =   1 +    

rimborso  della  somma  di  denaro   S  in  un  

qualsiasi  istante  

t>0,  anziché  a  istanti  di  

tempo  discreti  (a  ogni  anno).  

Incremento  subìto  da  un’operazione  finan-­‐

Interesse   = + −  

ziaria  in  un  dato  intervallo  di  tempo.   +

Fattore  di  capitalizzazione  (o  fattore   Fattore  di  crescita  di  un’operazione  finanzia-­‐ , + =  

montante)   ria  in  un  dato  intervallo  di  tempo.  

Valore  di  un’operazione  finanziaria  

Valore  capitalizzato  (o  montante)   + = , +    

nell’istante  finale  del  periodo  considerato.  

Fattore  di  attualizzazione  di  un’operazione  

Fattore  di  sconto   , + =  

finanziaria  in  un  dato  intervallo  di  tempo.   +

Valore  di  un’operazione  finanziaria  

Valore  scontato   = , +   +  

nell’istante  inziale  del  periodo  considerato.  

, + = = , +  –  1 =  

Tasso  di  interesse  (o  tasso  di  rendimen-­‐ Percentuale  di  crescita  di  un’operazione  fi-­‐

to)   nanziaria  in  un  dato  intervallo  di  tempo.   1

= −  1  

, +

Percentuale  di  attualizzazione  di   =  1  –   , + =  

Tasso  di  sconto  (o  tasso  di  interesse  anti-­‐ +

un’operazione  finanziaria  in  un  dato  inter-­‐

cipato)   vallo  di  tempo.   = , +   , +  

  2  

Grandezze  fondamentali  della  matematica  finanziaria  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

, +

Rapporto  tra  il  tasso  di  interesse  e  la  lun-­‐

Intensità  di  interesse   , + = =  

ghezza  del  periodo  considerato.    

Rapporto  tra  il  tasso  di  sconto  e  la  lunghezza  

Intensità  di  sconto    

del  periodo  considerato.     +

Intensità  istantanea  di  interesse  (o  forza   “Sensitività”  di  un’operazione  finanziaria  alle   =  

di  interesse)   variazioni  temporali.  

Insieme  di  pagamenti  (in  entrata  o  in  uscita)    

Operazione  finanziaria   caratterizzati  dalle  rispettive  date  di  esigibi-­‐

lità.  

Operazioni  rappresentate  da  una  coppia  di    

{ }

vettori  

x/t,  essendo  

x

 =   x ,  x ,  …,  x   il  vetto-­‐

1 2 m

{ }

Operazioni  finanziarie  finite   re  dei  pagamenti  e   t

 =   t ,  t ,  …,  t  il  vettore  

1 2 m

delle  corrispondenti  scadenze  (ordinate  in  

senso  crescente).  

Operazione  ottenuta  ridefinendo  le  opera-­‐  

zioni  componenti  sullo  scadenziario  unione  e  

Operazione  finanziaria  somma   sommando  algebricamente  i  pagamenti  esi-­‐

gibili  alle  stesse  date.  

Contratti  elementari  di  scambio  tutti  uguali    

Titoli  obbligazionari   tra  loro  che  le  aziende  o  le  istituzioni  pubbli-­‐

che  emettono  sul  mercato  per  finanziarsi.  

Titoli  obbligazionari  che  garantiscono  al  por-­‐  

tatore  il  pagamento,  da  parte  dell’emittente,  

di  una  somma  di  importo  fissato   C

 (noto  co-­‐

Titoli  a  cedola  nulla  (o  zero  coupon  bond)   me   valore  facciale  o  anche  come   valore  

nominale  o   di  rimborso)  a  una  data  futura  

s

(detta  

scadenza  o   maturity).  

  3  

Grandezze  fondamentali  della  matematica  finanziaria  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Somma   P  che  un  investitore  deve  pagare    

Prezzo  di  emissione   quando  acquista  un  titolo  a  cedola  nulla  di-­‐

rettamente  presso  l’ente  emittente.  

Somma   P  che  un  investitore  deve  pagare  

Prezzo  di  acquisto  (o  corso  o  quotazione)   quando  acquista  un  titolo  a  cedola  nulla  sul    

mercato  secondario.  

Tempo  intercorrente  tra  la  data  di  acquisto  

Vita  residua  (o  vita  a  scadenza)   di  un  titolo  obbligazionario  e  la  sua  scaden-­‐ = −  

za.  

Titoli  a  cedola  nulla  emessi  periodicamente  

dallo  Stato  italiano  (approssimativamente  

Buoni  Ordinari  del  Tesoro  (BOT)    

con  cadenza  quindicinale  e  con  vita  a  sca-­‐

denza  di  3,  6  e  12  mesi).  

Titoli  obbligazionari  che  garantiscono  al  por-­‐

tatore  un  flusso  di   m

 pagamenti  periodici;  i  

Titoli  a  cedola  fissa  (o  coupon  bond)   primi   m  –  1  tutti  uguali  a  un  importo  fissato    

I>0  (detti  

cedole,  o  

coupon),  l’ultimo  

espresso  da  

C  +  I

.  

Rapporto  tra  l’importo  della  singola  cedola  e  

Tasso  cedolare    

quello  del  capitale.  

Rapporto  tra  la  somma  delle  cedole  pagate  in  

Tasso  nominale    

un  anno  e  l’importo  del  capitale.  

Differenza  tra  il  valore  di  rimborso  di  un  ti-­‐

Premio  di  emissione   tolo  obbligazionario  e  il  suo  prezzo  al  mo-­‐  

mento  dell’emissione.  

  4  

Grandezze  fondamentali  della  matematica  finanziaria  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Importo   A  ottenuto  moltiplicando  il  valore  

della  “cedola  in  corso”   I   per  la  frazione  di  pe-­‐ −

!

Rateo  di  interesse   riodo  del  suo  godimento  già  trascorsa  alla   =   1 −  

data  di  acquisto  di  un  titolo  a  cedola  fissa  sul  

mercato  secondario.  

Prezzo  effettivamente  dovuto   P  al  momento  

Corso  tel  quel    

dell’emissione  di  un  titolo  a  cedola  fissa.  

Prezzo  fittizio  utilizzato  per  effettuare  le  

Corso  secco   contrattazioni  di  titoli  a  cedola  fissa  nel  mer-­‐ = −  

cato  secondario.  

Titoli  a  cedola  fissa  emessi  periodicamente  

dallo  Stato  italiano  (tipicamente  con  periodi-­‐

Buoni  del  Tesoro  Poliennali  (BTP)    

cità  semestrale  e  con  scadenze  di  3,  5,  7  e  10  

anni).  

  5  

La  legge  esponenziale  

NOME   DEFINIZIONE   FORMULE  

Funzione  esponenziale  come  legge  di   Fattore  di  scambio  per  pagamenti  di  importo   ! !!!

=    

!

equivalenza  finanziaria   arbitrario.   !

=  

Fattore  di  capitalizzazione  (o  montante)   Fattore  di  crescita  annuo  di  un’operazione  

annuo   finanziaria.   !!!

=    

! 1

!!

= =  

Fattore  di  attualizzazione  annuo  di  

Fattore  di  sconto  annuo   un’operazione  finanziaria.   ! !!!

=    

! !

= − 1 = − 1  

Percentuale  annua  di  crescita  di  

Tasso  annuo  (effettivo)  di  interesse   un’operazione  finanziaria.   !!!

=  (1 + )  

!

Tasso  annuo  (effettivo)  di  sconto  (o  tasso   Percentuale  annua  di  attualizzazione  di   !!