Matematica finanziaria - formulario

Matematica Finanziaria (Formulario)

• Tasso di interesse e di sconto:

  i(t) = Π/C - 1 = f(t) - 1

  d(t) = S/Π = Π/C - 1 = 1 - 1/f(t) = 1 - g(t)

  Tasso unitario di interesse: i = f(1) - 1

  Tasso unitario di sconto: d = 1 - g(1)

  d = λ/1 + λ

  i = d/1 - d

• Fattore di Montante:

  Funzione f(t):

  • Definita per t ε [0, T]
  • Non decrescente (se derivabile, f'(t) ≥ 0)
  • Tale che f(0) = 1

  Π = c f(t)

• Fattore di Sconto:

  Funzione g(t):

  • Definita per t ε [0, T]
  • Non crescente (se derivabile, g'(t) ≤ 0)
  • Tale che g(0) = 1

  Valore Attuale = c g(t)

Leggi Finanziarie Coniugate: g(t) = 1/f(t)

Matematica Finanziaria (Formulario)

Tasso di Interesse e di Sconto:

i(t) = ^Π⁄_C - 1 = f(t) - 1d(t) = ^S⁄_Π = ^{Π - C}⁄_Π = 1 - ¹⁄_f(t) = 1 - g(t)

se t = 1 → tasso unitario di interesse:       "            "           "   di sconto: d

d = ^λ⁄_{1 + λ}   e   i = ^d⁄_{1 - d}

Fattore di Montante:

qualsiasi funzione f(t): F(1,t) = f(t)

• Definita per t ∈ [0,T]
• Non decrescente (se derivabile, f'(t) ≥ 0)
• t.c. f(0) = 1

Fattore di Sconto:

qualsiasi funzione g(t): G(1,t) = g(t)

• Definita per t ∈ [0,T]
• Non crescente (se derivabile, g'(t) ≤ 0)
• t.c. g(0) = 1

Leggi finanziarie conjugate: g(t) = ¹⁄_f(t)

Fattori di montante f(t)

• Regime a interesse semplice: M = C (1 + i t)
• Regime a interesse composto: M = C (1 + i)ⁿ *con n intero
• Regime a interessi anticipati: M = C ¹/_{1 – d t}

Fattori di sconto coniugati g(t)

• Sconto razionale: VA = C ¹/_{(1 + i t)}
• Sconto composto: VA = C ¹/_{(1 + i)ⁿ} *con n intero
• Sconto commerciale: VA = C (1 – d t)

Regime di cap. a interesse composto

• Convenzione lineare:

  Π(t) = C (1 + i)^μ + [C (1 + i)^μ i]

• Convenzione esponenziale:

  Π(t) = C (1 + a)^t

Tassi equivalenti

Due tassi d'interesse si dicono equivalenti se producono, ad una data fattura e a parità di capitale impiegato, lo stesso montante, ovvero gli stessi interessi.

• Regime semplice: i = i_k - K

... da: C (1 + i t) = C (1 + i_x · k · t)

• REGIME COMPOSTO:

...da:

C(1+i)^t = C(1+i_k)^k·t

• TASSO ANNUO NOMINALE convertibile k volte all'anno i_k

i_k = k{^k√(1+i) - 1}

• FORZA DI INTERESSE

questo velocemente aumenta gli interessi rispetto al tempo.

γ(t) = R'(t) / R(t) ⟶ R(t) = e^{∫{s}{t} δ(y) dy}₀

• REGIME SEMPLICE

γ(t) = R'(t) / R(t) = i / (1+it) ⟶ [δ(t)]'₀; il massimo della convenienza ci interrompe

• REGIME COMPOSTO

γ(t) = R'(t) / R(t) = ln(1+i) ⟶ [δ(t)]'₀; è indifferente interrompere o no

• REGIME A INTERESSI ANTICIPATI

γ(t) = R'(t) / R(t) = d / (1-dt) ⟶ [δ(t)]'>0; conviene non interrompere

(⊗ max_{t R(t) R(t+Δt)) ⟶ tt = 12}

P"_{0, quindi P è crescente con massimo}

SCINDIBILITÀ

Una legge si dice scindibile se le montante di un capitale C, impiegato fino ad un tempo t ad un tasso i, non varia se l'impiego viene interrotto in t₁ (0