Matematica finanziaria - formulario

Matematica Finanziaria (Formulario)

Tasso di interesse e di sconto:

i(t) = ^I⁄_C = ^{π - C}⁄_C = ^π⁄_C - 1 = f(t) - 1

d(t) = ^S⁄_π = ^{π - C}⁄_π = 1 - ¹⁄_f(t) = 1 - g(t)

se t = 1 → tasso unitario di interesse: i = ^{f(1) - 1}

                 di sconto: d = 1 - g(1)

d = ⁱ⁄_{1 + i}   e   i = ^d⁄_{1 - d}

Fattore di montante:

qualsiasi funzione f(t)

• Definita per t ε [0, T]
• Non decrescente (se derivabile, f^'(t) ≥ 0)
• t.c. f(0) = 1

F(1,t) = f(t)

π = c f(t)

Fattore di sconto:

qualsiasi funzione g(t)

• Definita per t ε [0, T]
• Non crescente (se derivabile, g^'(t) ≤ 0)
• t.c. g(0) = 1

G(1, t) = g(t)

Valore Attuale = c g(t)

Leggi finanziarie coniugate: g(t) = ¹⁄_f(t)

Fattori di montante f (t)

Regime a interesse semplice

M = C (1 + it)

Regime a interesse composto

M = C (1 + i)ⁿ _{*con n intero}

Regime a interessi anticipati

M = C ¹/_{1 - dt}

Fattori di sconto coniugati g (t)

Sconto razionale

VA = C ¹/_{(1 + it)}

Sconto composto

VA = C ¹/_{(1 + i)ⁿ *con n intero}

Sconto commerciale

VA = C (1 - dt)

Confronto fra i fattori di montante nei tre regimi

• Grafico delle curve dei tre regimi finanziari:
• semplice, composto, interessi anticipati.

1. REGIME DI CAP. A INTERESSE COMPOSTO
• CONVENZIONE LINEARE:

π(t) = c (1 + i)^μ + [c (1 + i)^μ]^f

• CONVENZIONE ESPONENZIALE

π(t) = c (1 + α)^t

• + t = μ + f

TASSI EQUIVALENTI

Due tassi d'interesse si dicono equivalenti se producono, ad una data freccia e a parità di capitale impiegato, lo stesso montante, ovvero gli stessi interessi.

• REGIME SEMPLICE:

i = ik - k

• ... da: C (1 + i + t) = c (1 + i_k k ^t)

V.A. di una rendita posticipata perpeuta unitaria, nel regime di sconto composto e tasso periodale i:

a_∞i = ƒ₁/i

V.A. di una rendita anticipata perpeuta unitaria, nel Reg. di sconto composto e tasso periodale i:

&a_∞i = a_∞i (1+i)

Montante di una rendita periodica posticipata immediata unitaria di m rate, nel regime a interessse composto e tasso di interesse periodico i:

∼an = .(^{(1 + i) m} - 1)/ i

∼an = (1 + i),a

Montante di una rendita periodica anticipata immediata unitaria di m rate, nel regime a int. composto e tasso di interesse periodico i:

ʇan = (^{(1 + i) m} - 1)/(i) (1 + i)

cioè ʇan = an (1 + i)

Osservazione:

Rate costanti

R_k = C_k + I_k

R_k+1 = C_k+1 + I_k+1

C_k + I_k = C_k+1 + I_k+1 -----> C_k+1 = C_k + I_k - I_k+1

C_k+1 = C_k + i (D_k-1 - D_k)

Relazioni notevoli att.to francese:

1. C₁ = S (1/α_n,t,i)
2. D_k = R α_n-k+1,i (ricorda: E_k = S - D_k)
3. C_k = C₁ (1+i)^k-1

Teo. di Norstrom:

dato un investimento (finanziamento)

se il saldo contabile cambia segno una sola volta, ovvero se l'investimento (finanziamento) è puro

∃ T.I.R. > 0

Confronto tra TIR e REA (grafico)

• = progetto A
• -- = progetto B

1. Per i ℰ I₁ * preferito il progetto B
2. Per i ℰ i₁ * preferito il progetto A

N.B.: se mi decido di calcolare il T.I.R., prima volto a vedere se esiste, ovvero se la sequenza di flussi alle varie epoche soddisfa uno dei due teoremi (vedi sopra e fog 15)

N.B. 2: la scelta di un progetto e la valutazione della sua eventuale convenienza dipende dalle condizioni a cui ho accesso e durata da investire e dalle alternative che ho a disposizione.

Nel primo caso calcolo il rata di tasso di interesse a cui ho accesso e scelto (costo di denaro per l'investimento)

• Tasso Annuo Nominale (T.A.N.): J_K = Σ K . K (convenzione K volte)
• Tasso Annuo Effettivo Globale (T.A.E.G) = esprime il vero costo del credito per le ditte.

TAN + spese istruttoria e documentazione = T.A.E.G

T.A.E.G ⪰ TAN

Contratto di Assicurazione

Contratto mediante il quale l'assicuratore si impegna, dietro il versamento di una somma (premio unico) o più somme (premio periodico) da parte dell'assicurato, a pagare capitali predefiniti al beneficiario, se si verifica un evento di natura aleatoria.

In un contratto agiscono

1. La compagnia assicuratrice
2. Il contraente (colui che stipula il contratto e versa il premio)
3. L'assicurato (soggetto che gode in riferimento gli eventi oggetto dell'assicurazione)
4. Il beneficiario (soggetto al quale vengono versate eventualmente le somme assicurate)

In un contratto assicurativo gli elementi importanti sono:

• La durata di tempo
• La probabilità del verificarsi dell'evento (che comporta l'erogazione del capitale)

Ricordando la def classica di probabilità; P = casi favorevoli / casi possibili

Principio di equità

Valore attuale medio delle prestazioni della compagnia assicuratrice = V.A. medio delle prestazioni dell'assicurato (del contraente)

Il V.A. medio è attualizzato al tempo di stipulazione del contratto in quanto le prestazioni dell'assicuratore e dell'assicurato scadono in tempi diversi.