Matematica finanziaria

Revisionato il 29/06/2026

di MarcoDelpi

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Appunti completi delle lezioni del corso di matematica finanziaria sostitutivi del libro. Gli argomenti trattati sono i seguenti:- Concetti di base: leggi finanziarie, tassi di interesse e …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Radi Davide

Università Università degli Studi di Pisa

A.A. 2021-2022

52 pagine

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CAPITOLO 1

FINANZA MATEMATICA -> DISCIPLINA CHE STUDIA LE RELAZIONI ECONOMICO-FINANZIARIE TRA INFLAZIONI MONETARIE RIFERITE A DATE DIVERSE

INVESTIMENTO

PRESTITO

CAPITALIZZAZIONE -> NOTO t₀ T E C TROVO M

SCONTO/ANTICIPAZIONE -> NOTO t₀, T E M TROVO C

C W t₀ ≅ M_T T F

EO. FINANZIARIA

t₀ ≤ T ⇔ C W t₀ ≤ C W t_T

TASSO DI INTERESSE (PERIODOLE)

N_T(t₀, T) = 1 _->INTERESSE │ (INTERESSI PER UN CAPITALE │ DI CAPITALE IMPIEGATO)

CAPITOLO 1

FINANZA MATEMATICA -> DISCIPLINA CHE STUDIALE RELAZIONI ECONOMICO-FINANZIARIE TRA IMPORTIMONETARI RIFERITI A DATE DIVERSE

*INVESTIMENTO*

-C +Mt_o T

*PRESTITO*

+C -Mt_o T

*CAPITALIZZAZIONE* -> NOTO t_o T E C TROVO M

-SCONTO/ANTICIPAZIONE -> NOTO t_o T E M TROVO C

C W t_o ≃ M_T F T_{eq. finanziaria}

V t_o ≤ T ⇒ C W t_o ≤ C W T

-> È indipendentedalla leggefinanziariautilizzata

*TASSO DI INTERESSE (PERIODOLE)*n*(t_o,T) = ¹/_{I -> interesse} _{interessi per unità di capitale impiegato}C -> capitale

r(t₀,T) Fattore di montante periodale

d(t₀,T) Tasso di sconto periodale

v(t₀,T) Fattore di sconto periodale

<=> v = 1-d = ₁/¹⁺ⁱ

[Relazioni fondamentalivalide fra tassi/fattoririferiti allo stesso periodo.]

LEGGI DI CAPITALIZZAZIONE

Semplice (RIS) Interesse calcolato sul capitale iniziale
Composta (RIC) Interesse calcolato col reimpiego al capitale stesso nel periodo precedente
Iperbolica (RIA) sconto commerciale

RIS -> r(t₀,T) = 1+i (t₀,1)(T-t₀)

RIC -> r(t₀,T)=(1+i(t₀,1))^(T-t₀) = e^d(T-t₀)

(Capitalizzazione L'intensità

degli interessi) istantanea di interesse

RIA -> v(t₀,T) = 1-d(t₀,1)(T-t₀)

non è definito per periodo > 1, i_d(t₀,1)/ i_d(t₀,1)

RIS

r_s(t_o, T) = 1 + i_s(t_o, τ) = 1 + i_s(0,1)(T-t_o) = 1 + ^d_s(0,1)/_{1 + d_s(0,1)} (T-t_o)

V_s(t_o, T) = ¹/_{n(t_o)} = ¹/_{1 + i_s(0,1)(T-t_o)} = ¹/_{1 - d_s(0,1) + d_s(0,1)(T-t_o)}

d_s(t_o, T) = ^{i_s(t_o, T)}/_{1 + i_s(t_o, T)} = ^{i_s(0,1)(T-t_o)}/_{1 + i_s(0,1)(T-t_o)} = ^{d_s(0,1)(T-t_o)}/_{1 - d_s(0,1) + d_s(0,1)(T-t_o)}

L_s(t_o, τ) = ^{i_s(t_o, τ)}/_{r - k_o + i_s(t_o, τ)}

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE CONTINUA

R_c = C · e^(T-t_o)·R_c

RIA

C = M: [1 - (T-t_o) · R_d]

RIS > RIC se T ≤ 1
RIS < RIC se T > 1

TASSI FINANZIARIAMENTE EQUIVALENTI

Due tassi sono detti finanziariamente equivalenti quando trasformano lo stesso capitale K nel montante M durante lo stesso arco temporale (T-t₀).

COVENZIONI DI MERCATO

Il RIS viene utilizzato per T ≤ 1y.
Il RIC viene utilizzato per T > 1y.
Il RIA viene utilizzato nelle attività bancarie di sconto titoli.
La capitalizzazione continua viene utilizzata nei modelli matematico-finanziari per le sue proprietà analitiche.

RIC CON CONVERSIONE LINEARE

r(T-t₀) = {

(1+t_d)^T-t0
(1+t_d)^⌊T-t0⌋[1+ã(T-t₀-⌊T-t₀⌋)]

Se T-t₀ è intero altrimenti

TASSI TEMPORALMENTE CONVERTIBILI

RIS → i_s = N / j

RIC → i_i = (1 +

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