vuoi
o PayPal
tutte le volte che vuoi
Postulato
Il postulato consiste nel differire le date, deve essere positivo. Almeno dal punto di vista formale, un contratto a pronti è ottenibile come caso particolare nella logica dei contratti a termine, richiedendo che l'istante T di inizio dell'orizzonte di scambio coincida con l'istante t di stipula.
Le ipotesi caratteristiche del mercato:
- non frizionalità: non ci sono costi di transazione né gravami fiscali, i titoli sono infinitamente divisibili (non ci sono cioè limitazioni sulle quantità minime/massime di titoli trattati), sono consentite le vendite allo scoperto (è possibile e non c'è rischio d'insolvenza (non vendere cioè titoli che non si possiedono) default risk);
- competitività: gli agenti del mercato sono massimizzatori di profitto nel senso della "non sazietà" e price taker, cioè non possono influenzare i prezzi dei titoli;
- assenza di arbitraggi: consideriamo una
operazione dinanziaria x/t di importix={x0, x1….xn}non t={t,t1……tn}tutti nulli, esigibili sullo scadenziaro essendo...tt l’istante corrente, con tt 1 m:
Diremo che x/t è un arbitraggio non rischioso se il flusso x non contiene pagamenti disegno opposto. Trattasi quindi di una transazione in cui si incassa almeno una voltacon la certezza di non pagare mai. Assumeremo che sul mercato sia rispettato ilprincipio di non arbitraggio, cioè che sia sistematicamente esclusa la possibilità dieffettuare arbitraggi. Con questa richiesta, viene imposta al mercato unafondamentale proprietà di consistenza in base alla quale è preclusa la possibilità direalizzare profitti senza che ciò comporti alcuna assunzione di rischio.
Teorema dell’indipendenza dall’importo: per evitare arbitraggi deve sussisterel’uguaglianza: V(t;x ) = x v(t;s).s sFattore di sconto e di capitalizzazione: consideriamo i contratti
M(t,T,s) 0 La funzione valore deve essere strettamente
maggiore di zero perché altrimenti non saremmo in grado di definire la funzione montante. La funzione montante aspetto che l'investimento produca ideve essere maggiore di zero perché misuoi frutti.• V(t.T.s) = 1 / m(t,T,s)
• M(t,T1,s) > M(t,T2,s)
• M(t,T,s1) < M(t,T,s2) s2 > s1maturity più lunga: più è lunga la scadenza, maggiore è il risultatodell'investimento che io mi aspetto
• M(t,s) = M(t,T) M(t,T,s)
Anche per la funzione montante vale la regola di scindibilità
L'ipotesi di consistenza tra contratti a pronti e contratti a termine: all'interno del contratto stipulato in t, il valore in t di una lira pagabile in s, deve coincidere con ilall'istante T, attualizzato con il fattore di sconto v(t;T); quindi valore v(t;T;s)v(t;s) = v(t;T)v(t;T;s) con t≤T≤s.
La proprietà di scindibilità: la proprietà di scindibilità precedentemente introdotta, somiglianza con
L'espressione scritta richiede che sia v(t;s) = v(t;T) v(T;s), t≤T≤s; la poco sopra, è soltanto apparente: affinché le due proprietà coincidano deve essere: v(t;T;s)=v(T;s),t≤T≤s; il valore del contratto a termine stipulato in t deve cioè nell'istante "futuro" T.coincidere col valore nel contratto a pronti stipulato.
Il rendimento a scadenza, pur essendo un'intensità, è, dimensionalmente, un tempo. Inoltre, dato che h(t;T;s) è, per definizione, l'intensità di una legge esponenziale, risulta che, se si effettua un cambiamento sulla base dei tempi, la nuova intensità di rendimento a scadenza (espressa sulla nuova base ed equivalente alla medesima in base annua, secondo la legge esponenziale) si potrà ottenere, semplicemente moltiplicando h per q (il rapporto tra la lunghezza della nuova e della vecchia base): h'(t';T';s')=h(t;T;s)q.
I tempi misurati nella nuova scala saranno dati da t’=t/q. Inoltre, si dovrà avere: . Questa h ' ( s T ) / qh ( s T ) h ' ( s ' T ' ) ev(t; T ; s ) e e proprietà di linearità rispetto al cambiamento della base dei tempi è valida anche per le intensità di rendimento a scadenza a pronti h(t;s) e per l’intensità istantanea(t;s), d’interesse di cui le funzioni h rappresentano la media temporale.
Operazione finanziaria: è un qualunque insieme di pagamenti (in entrata o in uscita), caratterizzato dalle rispettive date di esigibilità. Si potrà dire che l’operazione finanziaria è costituita dal flusso d’importi x sullo scadenzario t. E’ naturale definire equivalenti due operazioni finanziarie che differiscono tra loro unicamente per importi di entità pari a 0.
L’intensità istantanea d’interesse: se si ammette che la
funzionem(t;s) sia dotata di derivata parziale rispetto alla variabile s, la definizione di intensità di interesse può essere estesa ad orizzonti di scambio di durata infinitesima. Per ogni t ≤ s, si definisce γ(t;s;s+τ) intensità istantanea di interesse il limite cui tende l'intensità di interesse τ quando l'ampiezza dell'orizzonte di scambio tende a zero. Si ottiene così la funzione:
Δτ+τ = lim m(t;s+τ) - m(t;s) / τ
Dato che m(t;s) è una funzione crescente di s, l'intensità istantanea d'interesse è positiva. Inoltre, per la positività del montante, può sempre scriversi come derivata logaritmica nella forma:
ΔΔ logm(t;s) / Δs
oppure come:
ΔΔ logv(t;s) / Δs
Spesso è significativo specificare la
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
