Matematica Finanziaria - Riassunti ed Esercizi

Interessi di interesse in matematica finanziaria

Concetti chiave

Intensità di interesse = tasso / Δ tempo

I = M - S

Tasso di interesse ≈ I / S → Intensità di sconto = m → tasso sconto / Δt

Postulato di impazienza

Se t₀ < t₁ → S < M

M = (S / S) + (I / S)

M / M = (S / M) + (I / M)

V_t = (1+i)^t

Titoli di credito

• Titoli e cedola nulla - Scadenze a breve termine
• TCF - Lunga scadenza = BTP
• TTV - Cedola variabile al tempo t

Intensità di interesse = tasso Δ tempo

Intensità istantanea di interesse = lim tasso Δt→0 Δ tempo

M = S • e

M = S (1 + i)

I = M - S

M = S • (1+i); sempre

Intensità di sconto = m tasso sconto

Operazione finanziaria

• Prima uscite e poi entrate
• Prima entrate e poi uscite

Coppie di flussi in cui vi è sempre il cambio di segno nei punti per ogni iterato; sopra o sinistra si straluce e sopra o sinistra si sco; sotto o sinistra si intata

Postulato di impatronio

S = S + I

M = m (t₀ t₁) pral!

Titoli di credito

• Titoli a cedola nulla (BOT - TC2) scadenze a breve
• t₀
• t₁
• Volare ai rimborsi
• TCF = lunga scadenza = BTP
• I = ( C - VBP )
• Tasso cedolare = i_C = TTV Cedola Variabile al tempo fier corso

W(t)t+Δt

I = W(t+Δt) - W(t)

W(t): funzione valore - legge di equivalenza finanziaria degli interessi semplici

Legge lineare e composta

Legge lineare: M = S(1 + (i·t))

Legge degli interessi composti: M = S (1+i)^t

e^r·t = fattore montante

1 / e^r·t = fattore di sconto

i = > 10400 = 10000 (1+i)³

⟹ 10400 / 10000 = (1+i)³

⟹ [10400 / 10000]^1/3 = (1+i)^1/3

⟹ 1,04^1/3 -1 = i

Legge degli interessi semplici (lineare)

10400 = 10000 (1+i₂ · 6)

⟹ 10600 / 10000 - 1 = i₂

⟹ i₂ = 10600 / 10000 · 1 / 6³⁰

Tassi equivalenti

(Tassi che nello stesso tempo producono gli stessi interessi)

Legge lineare: i_t= 9 · i₉ ⟹ i₉ = i_t / 9

Legge esponenziale: i_i = (1+i_t)^1/i -1

d_t = d_i / i

Valore complessivo

Valutazione di tutti gli importi a tempo finale ES: M₁ = 1 - t₃₅₀ / 600 sem.: 7 - legge esponenziale: i₂ = 5,8%:

V.C = 350 (1+0,058)¹² + 600 (1,058)⁸ + x

X = 350 · 1,058⁴ 600 (1,058)¹²

Leggi e proprietà

Legge lineare, interesse costante

Legge esponenziale, intensità di interesse costante (tasso di interesse costante)

Se t > 1 ⟹ Montante esponenziale (ME) > Montante lineare (ML)

Se 0 < t < 1 ⟹ ME < ML

e^i·t = (1+i)⁺

e^-i·t = (1+i)^-t (Potere montante della legge esponenziale)

Si definisce Valore Complessivo la ∑ x k (1+i)^t-t_n

Un'operazione si dice equa al tempo t secondo una certa legge di equivalenza finanziaria, se il Valore complessivo al tempo t è uguale a zero

V.C. = 0

Se equa M(.) = -_V(.) / (M_C (1+i)^t)

X = attività finanziaria

Proprietà

• Invariante: Se X è equa in t → X è equa ∀ t
• Proprietà Additiva: Se X e Y sono eque in t → (X + Y) sono eque in t
• Proprietà Uniformità nel tempo: Se X è equa in t → X è equa nel tempo t + Δt
• Scindibilità: Se X è equa in T1 e Y è equa in T2 → (X + Y) è equa ∀ t
• Scindibilità = Invariante + Additiva

Rendite

Segmento di importi esigibili al tempo t

• Annuale frazionata
• Posticipata (Riscossa a fine periodo)
• Anticipata (Riscossa all'inizio periodo)
• Immediata (Inizia a riscuotere quest’anno)
• Differita (Inizio a riscuotere tra x anni)
• Temporanea - Perpetua

Valore attuale

V.A. = R · _αn|i = R · [1 - (1+i)^-m]

= R · _{1 - (1+i)^-m} / i

Piani di accumulo

→ Montante di una rendita

[ R · 1 - (1+i)]