Matematica Finanziaria prima parte

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Appunti presi a lezione più esercizi. Gli appunti sono relativi alla prima parte del corso e sono basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Quaranta …

Esame Matematica finanziaria

Facoltà Economia richard goodwin

Dal corso del Prof. Quaranta Giovanni

Università Università degli Studi di Siena

A.A. 2015-2016

56 pagine

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Estratto del documento

5.10.2015

RISCHIO DI INSOLVENZA:
- tasso di interesse tale
- Rischio che il nostro intermediario ci causi una perdita.
- perdite grandi su BTP (vedi durante la crisi) non su BOT.

Grandezze fondamentali:

STOCK
FLUSSO
TASSO
INTENSITÀ

Importo di denaro
Stock(1) - Stock(0)
Flusso/Stock
Tasso/tempo

investo una somma S e alla scadenza avrò una somma M

Posulato di impareza dice che sempre

S ≤ M

M - S = Interesse (I) oppure M = S + I

tasso di interesse:

I = ^{F_t - F₀}

F₀

Stock iniziale

D = ^{F_t - F₀}

M_{sc > F_inale[i] [s]
TASSI PERIODAU
4
i = δ - Intensità di interesse
θ varia in base all'unità di misura di riferimento anno o mese
ANNO CIVILE = 365 gg
ANNO COMMERCIALE → 360 gg
d_z = R = Intensità di sconto:d_s/t
MATEMATICA FINANZIARIA
5.10.2015
RISCHIO DI INSOLVENZA: rischio che il tasso di interesse sia negativo e il nostro investitore ci causi una perdita. Perdite grandi su BTP (anche durante la crisi) non su BOT.
Grandezze fondamentali:
STOCK ↴ importo di denaro
FLUSSO ↴ stock (t) - stock (0)
TASSO ↵ flusso stock
INTENSITÀ ↵ tasso tempo
1) Investo una somma S e alla scadenza avrò una somma M. Postulato di inerenza dice che S ≤ M SEMPRE
2) M - S = Interesse (I) oppure M = S + I
3) Tasso di interesse: I_s = I_t / S_iniziale
Tasso di sconto: D = I_t / M_scadenza
{i, s} TASSI PERIODALI
4) f (O) = g - INTENSITÀ DI INTERESSE O varia in base all'unità di misura di riferimento anno o mese ANNO CIVILE = 365 gg ANNO COMMERCIALE = 360 gg
d: R = INTENSITÀ DI SCONTO: I_s / t
ESAME 3/12/2007 -> modificato
S = 30.000 €      M = 30.200 €
t = 2 mesi
I = 30.200 - 30.000 = 200
j_i = 200/30.000 = 0,006
j_s = 200/30.200 = 0,0066225
LEGGE DI EQUIVALENZA FINANZIARIA
LEGGE DEGLI INTERESSI SEMPLICI      legge Lineare
LEGGE DEGLI INTERESSI COMPOSTI      legge Esponenziale
LEGGE LINEARE
Gli interessi che maturano sono proporzionali a:
capitale investito      - al tasso di interesse applicato
durata dell'investimento
I = S . t . i
M = S + I = S + S . t . i
M = S . (1 + i . t)
i₁ = annuo      i₁₂ = mensile      i₂ = semestrale      i₃ = quadrimestrale
TASSO EQUIVALENTE
i₁₂ = i/9
n. di periodi in un anno
es:
S = 30.000 per 2 anni e 6 mesi al i = 4%
I₁ = 30000 • 2.5 • 0.04
I₂ = 30000 • 5 • 0.02
i_t = 4% / 2 = 0.02%
ESAME 12/10/2011
S = 12000 i = 4%
M dopo tot anni è = 14000
M = S•(1+i•t); 14000/12000 = 1 + 0.04 •t
0.04 t = 14/12 - 1 -> t = (14/12 - 1)/0.04 = 4.16
i_t = 2000/12000 = 0.16
i = 0.16/4.16 = 0.0384615
ES: Equazioni
200 = 100•1.04^t
t è l’esponente da dare a 1.04
_a avere 2
t = log_1.04 2
ln 1.04 + ln 2
t = ln 2/ln 1.04
log_a b = log_c b / log_c a
log_a x⁴ = y • log_a x
= 30000
= 0,01 annuo
= 1
₁ = 30000 (1+0,01_×1) = 30300
₂ = 30300 (1+0,01) = 30603 = ₂ = 30000 (1,01)²
₃ = 30603 (1+0,01) = 30909 = ₃ = 30000 (1,01)³
2) LEGGE ESPONENZIALE
= (1+)
6.10.2015
log = log - log
∫ ƒ = () = () - ()
Investiamo una certa somma al tempo 0...}

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