Prima parte Matematica finanziaria

M = s · e^{i · t}

€ €

s espresso in anni ?

informarsi delle unità di misura!

• STOCK ➔ grandezza. Sono tutti misurati in € e sono quantità di denaro
• FLUSSO ➔ concetto legato allo stock
• è una differenza tra due stock oppure è una variazione di uno stock

TASSO ➔ è sempre un flusso fratto uno stock

TASSO = ^FLUSSO/_STOCK

• mettiamoci nell'ottica di un investitore che investe 1…0 che fa sono in base S

S = somma iniziale al tempo O

M = somma al tempo futuro t

• Il flusso è dato dalla differenza tra somma finale e somma iniziale

è chiama interesse (I)

• tasso proporzionale di interesse (i) ➔ è dato dal rapporto

interesse / somma iniziale

i = ^I/_S

• tasso di sconto ➔ tasso di interesse anticipato (d) ➔ è dato dal rapporto
• interesse / somma finale

d = ^I/_M

in economia si parla di elasticità ➔ rapporto tra due tassi

tasso 1 / tasso 2

Non si usa tanto, ma si usa la semi elasticità della variabile intensità

x = ^{TASSO DI INTERESSE}/_Δt

K = ^{TASSO DI SCONTO}/_-Δt

Δt = variazione del tempo

M = S * e^{s * t}

• espresso in anni
• importanza della unità di misura!

STOCK ⇒ grandezza: Sono tutti misurati in € e sono quantità di periodo

FLUSSO ⇒ concetto legato allo stock

↴ è una differenza tra due stock oppure è una variazione di uno stock

TASSO ⇒ è sempre un flusso fratto uno stock

TASSO = ^FLUSSO⁄_STOCK

• Mettiamoci nell'ottica di un investitore che investe una certa somma iniziale S

S₀ ────────────────── S_t

S = somma iniziale al tempo 0

M = somma al tempo finito t

La somma S, dopo un certo tempo si trasforma in M

• Si spera che M sia più grande di S
• Se le cose vanno bene, io faccio un investimento, e al termine di questo prendo qualcosa in più

Il flusso è dato dalla differenza tra somma finale e somma iniziale

↴ è chiamato INTERESSE (I)

• Differenza tra capitale finale e capitale iniziale

Flusso ⇒ M − S = I

• TASSO PROPORZIONALE DI INTERESSE (j) ⇒ è dato dal rapporto

j = ^I⁄_S

j [0,t] ↴ intervallo di tempo variazione temporale

• TASSO DI SCONTO o TASSO DI INTERESSE ANTICIPATO (d) ⇒ è dato dal rapporto

d = ^I⁄_M

• In economia, si parla di elasticità = rapporto tra due tassi

TASSO 1────────

TASSO 2

• non si usa tanto, ma si usa la SEMELASTICITÀ detta anche INTENSITÀ
• TASSOΔt
• Tasso di interesse x (quelle)
• Interesse di sconto K
• x = ^{TASSO DI INTERESSE}⁄_Δt
• K = − ^{TASSO DI SCONTO}⁄_Δt

Δt = variazionedel tempo

- Un TASSO è sempre un NUMERO PURO

• Grandezza adimensionale
• Non dipende dall'unità di misura utilizzata

es. 1

S = 1.000 €

I = 5 €

J = _I/^S = ₅/^1.000 = 0,005

Numero puro

La grandezza è COSÌ se si esprime frazione

es. 2

S = 100

M = 120

t = 6 anni

_t/^{12 semestri}

J = _I/^S

= _{120 - 100}/¹⁰⁰ = 0,20 = 20%

Numero puro

Calcoliamo l'intensità di interesse ϰ

ϰ = _J/^Δt

Intensità espressa in anni:

ϰ = _0,20/^{6 anni} anni^-1

Intensità espressa in semestri:

ϰ = _0,20/^{12 semestri} semi^-1

- Se al tempo 0 investiamo una certa somma, e questa somma la riprendo dopo un certo tempo t, c'è qualcosa in più -> ciò vuol dire che il TASSO di INTERESSE deve essere POSITIVO

• Sui mercati oggi si trovano TASSI NEGATIVI

POSIZIONE d'INIZIO: S ≤ M

Se per un giro "n" di anni mi ridò di una somma di denaro, quando vado a riprende questa somma di denaro voglio qualcosa in più.

Nel momento in cui investo qualcosa, se tutto va bene, ti aspetti a prenderti qualcosa in più.

Legge di Capitalizzazione

• Legge degli interessi semplici / legge lineare
  • Gli interessi sono proporzionali a 3 cose:
    1. Tasso di interesse (annuo/me