Appunti Matematica finanziaria

Formattazione del testo

D M VA VA= = = − = −d (t ) 1 1 g (t )M M M= −● il tasso unitario di sconto : d (1) 1 g (1) 11Leggi coniugate f (t )g (t ) 12iLegame tra e per leggi coniugatedd i= =i d− +1 d 1 i 13Forza di interesse (intensità istantanea di interesse )La forza di interesse misura la capacità di una legge finanziaria diprodurre interessi e si può dimostrare che è definita dalla funzionef ' (t ) =(t ) f (t )tche, in generale, dipende da 14Leggi scindibili =t 00 15=1 t 001=t 00 1=t 00 16la legge è dettaSe scindibile. 17Tassi periodaliIl tasso di interesse può essere riferito all’anno o ad un altro periodo:iil tasso di interesse riferito ad un esimo di anno si indica con−k kQuindi:● indica un tasso di interesse mensile (1/12 di anno)i12i● indica un tasso di interesse bimestrale (1/6 di anno)6i● indica un tasso di interesse trimestrale (1/4 di anno)4i● indica un taso di interesse quadrimestrale (1/3 di

anno)3i● indica un tasso di interesse semestrale (1/2 di anno)2i● indica un tasso di interesse biennale (2 anni)bienni● indica un tasso di interesse triennale (3 anni)trienneccetera…..

18Osservazione importante: occorre fare attenzione allacorrispondenza tra l’unità di tempo fissata per la valutazione diun’operazione finanziaria e quella utilizzata per determinare il tassodi interesse (o di sconto):devono coincidere !! (omogeneità tempo-tasso)

19Regime dell’ interesse semplice (RIS)Si basa sull’ipotesi che l’interesse sia direttamente proporzionale alcapitale iniziale ed al tempo trascorso dall’inizio dell’operazione,secondo un fattore di proporzionalità pari al tasso unitario diinteresse: =I Cit ( )= + = + = +M C I C Cit C 1 itda cui segue= +in cui rappresenta il fattore di montante del RIS.f (t ) 1 it

20Il R.I.S non è un regime scindibile

21Il regime di sconto coniugato al regime dell’interesse

1. Regime dello sconto razionale

1 fattore di sconto=g ( t ) +1 it Mit sconto= − = = D M VA VA it+1 itM=VA valore attuale (somma scontata)+1 iti tasso di interesse

2. Regime di capitalizzazione ad interesse composto (tempi interi)

Si basa sull’ipotesi che gli interessi maturati al termine di ciascun periodo sono a loro volta capitalizzati per il periodo successivo (cioè gli interessi generano interessi)

3. Regime di capitalizzazione ad interesse composto (tempi non interi)

Sia la durata della capitalizzazione: sia la sua parte intera edt = +la sua parte frazionaria ( ) in modo che t n f 0 f 1Convenzione esponenziale ( ) ( ) ( )+n f n f= + = + = + +tM (t ) C (1 i ) C 1 i C 1 i 1 iConvenzione lineare (o mista): il montante della frazione diperiodo viene calcolato in capitalizzazione semplicef = + +nM (t ) C (1 i ) (1 if )

4. Il R.I.C è un regime scindibile
5. Regime di sconto coniugato al regime dell’interesse composto viene detto regime

Capitalizzazione dei tassi di durata pari a anni corrisponde a periodi:

t =  =(es. tasso semestrale: 3 anni = 2·3=6 semestri)

t =  =k 4 i (es. tasso trimestrale: 3 anni = 4·3=12 trimestri).

Il tasso annuo equivalente al tasso periodale viene detto tasso annuo effettivo (produce lo stesso montante di in un anno)

Relazione tra tassi equivalenti nel RIS:

i= + M (t ) C (1 it ) == ida cui ei kt kk k= +M (t ) C (1 i kt ) k

Relazione tra tassi equivalenti nel RIC:

1 = + tM (t ) C (1 i ) = + − = + −da cui ki (1 i ) 1 e i (1 i ) 1k k k= + ktM (t ) C (1 i ) k

Relazione tra tassi equivalenti in regimi differentiiidetti e i tassi di interesse unitari relativi, rispettivamente, alcsregime a interesse semplice e a quello composto:

= + 1 + −tM (t ) C (1 i t ) (1 i ) 1= = + −s ci e i (1 i ) 1t s c s= + t tM (t ) C (1 i ) c