Matematica finanziaria - Formulario

Leggi di capitalizzazione

Φ Capitalizzazione M = (C, t₁, t₂)

Φ Proprietà minime (0, t₁, t₂) = 0

Impiegando un C = 0 otterrò un M = 0.

Φ (C, t₁, t₂) = C

Se impresto in t = t₁, mi restituiscono in t = t₁, otterrò C = C.

Φ (C, t₁, t₂) ≤ (C, t₁, t₃) con 0 ≤ t₁ ≤ t₂ ≤ t₃

Φ (C, t₁, t₂) ≤ (C₁, t₁, t₂) con 0 ≤ C ≤ C₁

Uniformità o stazionarietà nel M dipende solo dall'ampiezza dell'intervallo: (C, t₁, t₂) = (C, t₁ + x, t₂ + x) per 0 ≤ t₁ ≤ t₂ a t₂ da t₁ è lo stesso.

Investire da t₁ a t₂ o da t₂ a t₃ è lo stesso.

Additività rispetto al capitale

Investire 100 + 100 o 200 è lo stesso: (C₁ + C₂, t₁, t₂) = (C₁, t₁, t₂) + (C₂, t₁, t₂)

Scomponibilità e scindibilità

(C, t₁, t₂) = (Φ(C, t₁, z), z, t₂)

In z disinvesto e re-investo.

Regime dell'interesse semplice

∑_s=1ⁿ (s) Regime dell'interesse semplice (C, t₁, t₂) = C (1 + it)

Se il tasso è variabile: M = C * (1 + i * t)

Regime della capitalizzazione composta

M = (C, 0, n) = C (1 + i) * (1 + ip)

Convenzione mista: M = C (1 + i)

Convenzione esponenziale: M = C (1 + i)ⁿ

n = ln(M/C) / ln(1+i)

Tassi di interesse equivalenti

Due tassi di interesse si dicono equivalenti se, applicati allo stesso capitale per la stessa durata di tempo, producono lo stesso montante. i = K * i_1/K (interesse semplice)

K(1 + i) = (1 + i)^1/K (composta)

Tasso annuo nominale convertibile

ι Tasso annuo nominale convertibile k volte l'anno, in comp. espon. i = (1 + ι)^1/K - 1

Legge di formazione del montante

ρ(t) Legge di formazione del M(s+ds) - M(s) = M(s)ρ(s)ds + θ(ds)

M'(t)/M(t) (capitalizzazione continua) M(t) = M(0) * e^{∫_t0tρ(s)ds}

Capitalizzazione continua

δ[t] = ds / (t₂ - t₁)

φ(t) ∫_t1^t2ρ(s) δ*: ∑C_iδ*t0 - δ* t - δ* t

Tasso istantaneo

V (t) = C * e^ρ(t) = ds (per capitalizzazione continua)

V = * e + C * e⁽⁰⁾

Proprietà minime dello sconto

Uniformità nel tempo V (0, t₁, t₂) = 0

φ(C, δ) V (C, t₁, t₂) = C - S = C - t

= (C, t) C (C, t₁, t₂) = C

Additività

≤ C (C, t, t₁ * (C₁, t₁, t₂) > V (C, t₁, t₃) con 0 < C < C₁

V (C + C₁, t, t₁) = V (C₁, t, t₂) + V (C, t, t₂)

V (C, t, t₁) < V (C₁, t₁, t₂) con 0 < C < C

V (C, t, t₁) = C * g (t₁)