Formulario matematica finanziaria

Funzione montante

La funzione montante è definita come x = -P, C m (t,s) = v (t,s). Questa struttura dei prezzi a termine si basa sul calcolo dell'interesse periodale.

Interesse periodale

• Interesse periodale: I (t,s) = C - P v (t, s)
• Tasso di interesse periodale: j (t,s) = P
• Esempio: v (0, 0, 1) = v (0, 1) per definizione j(t,s)
• Intensità di interesse periodale: γ (t,s) = v (0, 2)s-t v (0, 1,2) = v ( 0,1)

Calcolo del prezzo

Il calcolo del prezzo TCF è rappresentato come x = -P, I, I, I, ….., C+I con P = x v(t, t ) + x v (t, t ) + x v (t, t ) ecc.

In caso di TCF, P = I v (t, t ) + I v(t, t ) + I v(t, t ) …. + C+I

P < C titolo emesso sotto la pari v (t, t )

P > C titolo emesso sopra la pari

Formula inversa

La formula inversa è data da v (t,s) = P – Iv (t, s) – Iv (t,s)

P = C titolo emesso alla pari C + I

Tasso cedolare: P = C v(t, s)I ci consente di calcolare P partendo da CTC = C v (t, s)P = C v ( t, T)

Tasso nominale rendimento

Il tasso nominale rendimento ITN = n = TN x C, con C = P + I, I = C – P

(INTERESSE)n I = i P ( i = rendimento) TN = TC (in caso di cedole annuali) C = P + (i P)

Struttura prezzi a pronti

C = P ( 1 + ni)n

v ( t,s ) = P/C-s

v (t,s) = (1 + i)

Legge degli interessi semplici

La funzione di sconto è data da C = P ( 1 + (s-t) i ) P = C v (t,s).

Fattore montante: m (t,s) = 1 + i(s – t)

Fattore di sconto: v (t, s) = 1 / 1 + 1(s-t)

Tasso non annuale

Per tasso non annuale (semestrale, triennale o altro): 1/qC - Pi = i = ( 1 + i ) - 1q aP (s-t) : - dato rendimento su base annuale calcolo il

Esempio rendimento trimestrale equivalente 1/2

Legge degli interessi composti

i = ( 1 + i ) -1s as-tC = P (1+ i) - Dato rendimento semestrale calcolo il rendimento s-t mensile equivalente

Fattore montante: m (t, s) = (1 + i) 1/6-(s-t)

i = ( 1 + i ) -1

Fattore di sconto: v (t, s) = ( 1 + i) m aTIR

Legge dello sconto commerciale

TIR dei TCF m - 12P = C (1 – k (s – t) ) m

P = Iv + Iv + ….. + Iv + ( C + I)v₁ dove: v= 1 + iC – P

Intensità di sconto: K = 1 – v_mC (s – t) P = Iv + Cv₁ -v_C – P I

Tasso di sconto: poiché: =C i₁ - v_m1 – v_m

Avremo: P = I +Cv

Tasso annuale

Il tasso annuale è determinato come i_qi = ( 1 + i ) - 1A q

Tasso cedolare