Formulario matematica finanziaria

TCN FUNZIONE MONTANTE

1

x = -P, C m (t,s) = v (t,s)

t = t,s STRUTTURA PREZZI A TERMINE

• INTERESSE PERIODALE: I (t,s) = C - P v (t, s)

v (t, T, s) = v ( t, T)

C – P

• TASSO DI INTERESSE PERIODALE: j (t,s) = P esempio:

v (0, 0, 1) = v (0, 1) per definizione

j(t,s)

• γ (t,s)

INTENSITÀ DI INTERESSE PERI.: = v (0, 2)

s-t v (0, 1,2) = v ( 0,1)

TCF CALCOLO DEL PREZZO

x = -P, I, I, I, ….., C+I P = x v(t, t ) + x v (t, t ) + x v (t, t ) ecc

1 k 2 k 3 k

t= t, t , t , t ,….., t

1 2 3 m-1 In caso di TCF

P = I v (t, t ) + I v(t, t ) + I v(t, t ) …. + C+I

k k k

P < C titolo emesso sotto la pari v (t, t )

k

P > C titolo emesso sopra la pari FORMULA INVERSA: v (t,s) = P – Iv (t, s) – Iv (t,s)

P = C titolo emesso alla pari C + I

TASSO CEDOLARE P = C v(t, s)

I ci consente di calcolare P partendo da C

TC = C v (t, s)

P = C v ( t, T)

TASSO NOMINALE RENDIMENTO

I

TN = n = TN x C C = P + I I = C – P

C (

INTERESSE)

n I = i P ( i = rendimento)

TN = TC (in caso di cedole annuali) C = P + (i P)

STRUTTURA PREZZI A PRONTI C = P ( 1 + ni)

n

v ( t,s ) = P/C

-s

v (t,s) = (1 + i) LEGGE DEGLI INTERESSI SEMPLICI

FUNZIONE DI SCONTO C = P ( 1 + (s-t) i )

P = C v (t,s) FATTORE MONTANTE: m (t,s) = 1 + i(s – t)

FATTORE DI SCONTO: v (t, s) = 1 / 1 + 1(s-t)

TASSO DELLA LEGGE DEGLI INTERESSI TASSO NON ANNUALE (semestrale-

SEMPLICI triennale o altro)

1/q

C - P

i = i = ( 1 + i ) - 1

q a

P (s-t) : - dato rendimento su base annuale calcolo il

esempi

o

rendimento trimestrale equivalente

1/2

LEGGE DEGLI INTERESSI COMPOSTI i = ( 1 + i ) -1

s a

s-t

C = P (1+ i) - Dato rendimento semestrale calcolo il rendimento

s-t mensile equivalente

FATTORE MONTANTE: m (t, s) = (1 + i) 1/6

-(s-t) i = ( 1 + i ) -1

FATTORE DI SCONTO: v (t, s) = ( 1 + i) m a

TIR

TASSO DELLA LEGGE DEGLI INTERESSI -(tk – t)

 x ( 1 + i) = 0

COMPOSTI k

1 Ovvero:

s-t

i = ( C/P ) - 1 -(t1 – t) -(t2 – t) -(tm – t)

x0 + x1 ( 1+ i) + x2 ( 1 + i) + ….. + xm ( 1 +i)

LEGGE DELLO SCONTO COMMERCIALE TIR DEI TCF

m - 1

2

P = C (1 – k (s – t) ) m

P = Iv + Iv + ….. + Iv + ( C + I)v

1

dove: v= 1 + i

C – P

• m

INTENSITÀ DI SCONTO: K = 1 – v m

C (s – t) P = Iv + Cv

1 -v

C – P I

• v

TASSO DI SCONTO: poiché: =

C i

1 - v m

1 – v m

avremo: P = I +Cv

TASSO ANNUALE i

q

i = ( 1 + i ) - 1

A q TASSO CEDOLARE

: - dato rendimento su base semestrale calcolo

esempi o I

i =

il rendimento annuale equivalente C

pongo q = 2 (un anno è formato da due semestri)

2

i = ( 1 + i ) -1

a s

- Dato rendimento trimestrale calcolo il rendimento

annuale equivalente

pongo q = 4 (un anno è formato da quattro trimestri)

4

i = ( 1 + i ) -1

a s RATA IMMEDIATA ANTICIPATA A

RATA COSTANTE

PRESTITI

x = {−S, R , R , · · · , R }

1 2 m

t = {t, t , t , · · · , t }.

1 2 m Dove

RATA IMMEDIATA POSTICIPATA =

r = {R , R , · · · , R } t = {1, 2, · · · , m}

1 2 m

RATA IMMEDIATA ANTICIPATA

r = {R , R , · · · , R } t = {0, 1, · · · , m − 1};

1 2 m Quindi:

RATA DIFFERITA POSTICIPATA S = R

r = {R , R , · · · , R } t = {n + 1, n + 2, · · · , n + m}

1 2 m RATA DIFFERITA POSTICIPATA A

RATA DIFFERITA ANTICIPATA RATA COSTANTE

r = {R , R , · · · , R } t = {n, n + 1, · · · , n + m − 1}

1 2 m S =

VALUTAZIONE DEI PRESTITI

S = R v(t, t ) + R v(t, t ) + · · + R v(t, t )

1 1 2 2 m m RATA DIFFERITA ANTICIPATA A RATA

COSTANTE

 Rk v( t, tk)

RATA IMMEDIATA POSTICIPATA A S =

RATA COSTANTE

m

1 – v

S R

= Rv + Rv + · · · + Rv =

2 m i STRUTTURA DEI TASSI A PRONTI

m

1 – v

Dove =

i -m

1 – ( 1 + i)

= i

In conclusione: S = STRUTTURA DEI TASSI A PRONTI

S

R =

In caso di rendita PERPETURA

R = Si

S = R / i